2021高考化学鲁科版一轮复习教师用书第八章第7课时　溶度积的相关计算及溶解图像

第7课时　溶度积的相关计算及溶解图像

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考点一  Ksp的相关计算

1.Ksp计算相关的常见角度及解题策略

2.Ksp计算的易错点

(1)涉及Q的计算时,所代入的离子浓度一定是混合溶液中的离子浓度,因此计算离子浓度时,所代入的溶液体积也必须是混合溶液的体积。

(2)离子沉淀完全时的离子浓度小于或等于1×10-5 mol/L。

(3)计算Ksp或Q时一定注意不要漏掉离子浓度的幂。

类型一　判断沉淀的生成或沉淀的完全

[典例1] (2017·全国Ⅰ卷节选)Li4Ti5O12和LiFePO4都是锂离子电池的电极材料,可利用钛铁矿(主要成分为FeTiO3,还含有少量MgO、SiO2等杂质)来制备。工艺流程如下:

若“滤液②”中c(Mg2+)=0.02 mol·L-1,加入双氧水和磷酸(设溶液体积增加1倍),使Fe3+恰好沉淀完全即溶液中c(Fe3+)=1.0×10-5mol·L-1,此时是否有 Mg3(PO4)2沉淀生成? 

(列式计算)。FePO4、Mg3(PO4)2的Ksp分别为1.3×10-22、1.0×10-24。

解析:加入双氧水和磷酸后,溶液体积增加1倍,c(Mg2+)变为原来的,即c(Mg2+)=0.01 mol·L-1,Fe3+恰好沉淀完全时,溶液中c(P)==mol·L-1=1.3×10-17 mol·L-1。Q[Mg3(PO4)2]=c3(Mg2+)·c2(P)=0.013×(1.3×10-17)2=1.7×10-40<Ksp[Mg3(PO4)2],故没有 Mg3(PO4)2沉淀生成。

答案:Fe3+恰好沉淀完全时,c(P)= mol·L-1=1.3×10-17 mol·L-1。c3(Mg2+)·c2(P)值为 0.013×(1.3×10-17)2=1.7×10-40<Ksp[Mg3(PO4)2],因此不会生成Mg3(PO4)2沉淀

[对点精练1] 硫酸锌是制造锌钡白和锌盐的主要原料,也可用作印染媒染剂,医药上用于催吐剂。已知25 ℃时,Ksp[Zn(OH)2]=1.0×10-17 mol3·L-3,Ksp(Ag2SO4)=1.2×10-5 mol3·L-3,下列说法正确的是(　D　)

A.在水中加入少量ZnSO4固体时,水的电离平衡向正反应方向移动,KW减小

B.ZnSO4溶液中:c(Zn2+)+c(H+)=c(OH-)+c(S)　

C.向0.5 L 0.02 mol·L-1ZnSO4溶液中加入等体积等浓度的AgNO3溶液即可生成Ag2SO4沉淀

D.溶液中某离子的浓度低于1.0×10-5 mol·L-1即可认为该离子被除尽,常温下要除去0.2 mol·L-1ZnSO4溶液中的Zn2+,至少要调节溶液的pH≥8

解析:KW仅与温度有关,A项错误;溶液中存在电荷守恒:2c(Zn2+)+c(H+)=c(OH-)+2c(S),B项错误;c2(Ag+)·c(S)=0.01×0.01×0.01 mol3·L-3=1×10-6 mol3·L-3<Ksp(Ag2SO4),所以没有沉淀产生,C项错误;c(OH-)==1.0×10-6 mol·L-1,D项正确。

类型二　计算溶液中某一离子的浓度

[典例2] (2016·全国Ⅰ卷节选)在化学分析中采用K2CrO4为指示剂。以AgNO3标准溶液滴定溶液中Cl-,利用Ag+与Cr生成砖红色沉淀,指示到达滴定终点。当溶液中Cl-恰好完全沉淀(浓度等于1.0×10-5 mol·L-1)时,溶液中c(Ag+)为　　　　　　　mol·L-1,此时溶液中c(Cr)等于　　　　　　　mol·L-1。(已知Ag2CrO4、AgCl的Ksp分别为2.0×10-12和2.0×10-10)。 

解析:由Ksp(AgCl)=c(Ag+)·c(Cl-)可得:c(Ag+)==mol·L-1=2.0×10-5 mol·L-1,又由Ksp(Ag2CrO4)=c2(Ag+)·c(Cr),可知c(Cr)==mol·L-1=5.0×10-3 mol·L-1。

答案:2.0×10-5　5.0×10-3

[对点精练2] 在1.0 L Na2CO3溶液中溶解0.01 mol BaSO4,则Na2CO3溶液的最初浓度不得低于　　　　mol·L-1(忽略溶液体积变化)[已知:Ksp(BaSO4)=1.1×10-10 mol2·L-2、Ksp(BaCO3)=5.1×10-9 mol2·L-2]。 

解析:沉淀转化的离子方程式为

(aq)+BaSO4(s)BaCO3(s)+S(aq)。

K====≈0.022,c()==≈0.45 mol·L-1,Na2CO3溶液的最初浓度c(Na2CO3)≥(0.01+0.45) mol·L-1=0.46 mol·L-1。　

答案:0.46

类型三　沉淀先后的判断与计算

[典例3] (2019·陕西咸阳模拟节选)如图甲表示用相同浓度的NaOH溶液分别滴定浓度相同的三种一元酸,由图可确定酸性最强的是　　　　(填“①”“②”或“③”)。如图乙表示用相同浓度的AgNO3标准溶液分别滴定浓度相同的含Cl-、Br-及I-的混合溶液,由图可确定首先沉淀的离子是　　　　。 

解析:相同浓度的一元酸,其酸性越强,电离程度越大,溶液中c(H+)越大,溶液的pH越小;由图可知,相同浓度的三种酸的pH:①>②>③,则酸性强弱:①<②<③,故酸性最强的是③。-lg c(X-)越大,则c(X-)越小,由图可知,-lg c(X-)的大小:I->Br->Cl-,则沉淀完全时c(X-)的大小:c(I-)<c(Br-)<c(Cl-),据此推知Ksp:AgI<AgBr<AgCl,故三种离子沉淀的先后顺序为I-、Br-、Cl-。

答案:③　I-

[对点精练3] 已知Ksp(AgCl)=1.56×10-10 mol2·L-2,Ksp(AgBr)=7.7×10-13 mol2·L-2,Ksp(Ag2CrO4)=9.0×10-12 mol3·L-3。某溶液中含有Cl-、Br-和Cr,浓度均为0.010 mol·L-1,向该溶液中逐滴加入0.010 mol·L-1 的AgNO3溶液时,三种阴离子产生沉淀的先后顺序为(　C　)

A.Cl-、Br-、Cr B.Cr、Br-、Cl-

C.Br-、Cl-、Cr D.Br-、Cr、Cl-

解析:同类型难溶物的Ksp越小越容易沉淀,故Br-比Cl-先沉淀。已知Ksp(Ag2CrO4)=[Ag+][Cr],Cr沉淀所需的c(Ag+)最大,Cr最后沉淀。故三种离子沉淀的先后顺序为Br-、Cl-、Cr,C项正确。

考点二　沉淀溶解平衡图像分析

1.常考对数图像关系的含义与变化规律

2.“三步法”解沉淀溶解平衡图像题

第一步:识图像。认识图像横坐标、纵坐标表示什么,如表示离子浓度、pM等;曲线上的点表示达到平衡状态,曲线上方的点代表“过饱和溶液”,曲线下方的点代表“不饱和溶液”。

第二步:想原理。涉及的原理主要有溶度积表达式的书写、影响沉淀溶解平衡的因素以及溶度积常数的影响因素。如浓度不会改变溶度积,溶度积只与温度有关,多数情况下,温度越高,溶度积越大。

第三步:找联系。将图像与溶度积原理联系起来,分析题目设置的问题,如求离子浓度、判断沉淀溶解平衡状态等。

类型一　沉淀溶解平衡中浓度变化图像分析

[典例1] (2019·全国Ⅱ卷)绚丽多彩的无机颜料的应用曾创造了古代绘画和彩陶的辉煌。硫化镉(CdS)是一种难溶于水的黄色颜料,其在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法错误的是(　　)

A.图中a和b分别为T1、T2温度下CdS在水中的溶解度

B.图中各点对应的Ksp的关系为:Ksp(m)=Ksp(n)<Ksp(p)<Ksp(q)

C.向m点的溶液中加入少量Na2S固体,溶液组成由m沿mpn线向p方向移动

D.温度降低时,q点的饱和溶液的组成由q沿qp线向p方向移动

解析:CdS在水中存在沉淀溶解平衡:CdSCd2++S2-,其溶度积Ksp=[Cd2+][S2-],在饱和溶液中,数值上 c(Cd2+)=c(S2-)=S(溶解度),结合图像可以看出,图中a和b分别表示T1和T2温度下CdS的溶解度,A项正确;温度不变,Ksp是一个常数,所以Ksp(m)=Ksp(n)=Ksp(p)<Ksp(q),B项错误;m点达到沉淀溶解平衡,向其中加入硫化钠后,平衡向逆反应方向移动,c(Cd2+)减小,c(S2-)增大,溶液组成由m沿mpn向p方向移动,C项正确;从图像中可以看出,T2>T1,温度降低时,q点对应饱和溶液的溶解度下降,溶液中的 c(Cd2+)与 c(S2-)同时减小,会沿qp线向p点方向移动,D项正确。

答案:B

[对点精练1] 某温度时,Ag2SO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。该温度下,下列说法正确的是(　B　)

A.含有大量S的溶液中肯定不存在Ag+

B.0.02 mol·L-1的AgNO3溶液与0.02 mol·L-1的Na2SO4溶液等体积混合不会生成沉淀

C.Ag2SO4的溶度积常数Ksp为1×10-3 mol3·L-3

D.a点表示Ag2SO4的不饱和溶液,蒸发可以使溶液由a点 变到b点

解析:由于沉淀溶解平衡是动态平衡,故即使S浓度再大,也有少量的Ag+存在,A项错误;根据图像:Ksp(Ag2SO4)=(2×10-2)2×5×10-2 mol3·L-3=2×10-5 mol3·L-3,而 0.02 mol·L-1 AgNO3溶液与0.02 mol·L-1 的Na2SO4溶液等体积混合,离子积为c2(Ag+)·c(S)=(0.01)2×0.01 mol3·L-3=1×10-6 mol3·L-3<2×10-5 mol3·L-3,故没有沉淀生成,B项正确,C项错误;a点到b点,如果蒸发a点所示溶液,则Ag+和S浓度均会增大,而不是只增大S的浓度,D项错误。

类型二　沉淀溶解平衡中浓度对数变化图像分析

[典例2] (2017·全国Ⅲ卷)在湿法炼锌的电解循环溶液中,较高浓度的 Cl- 会腐蚀阳极板而增大电解能耗。可向溶液中同时加入Cu和CuSO4,生成CuCl沉淀从而除去 Cl- 。根据溶液中平衡时相关离子浓度的关系图,下列说法错误的是(　　)

A.Ksp(CuCl) 的数量级为10-7

B.除Cl- 反应为Cu+Cu2++2Cl- 2CuCl

C.加入Cu越多,Cu+浓度越高,除Cl- 效果越好

D.2Cu+Cu2++Cu平衡常数很大,反应趋于完全

解析:A.Ksp(CuCl)=c(Cu+)·c(Cl-),从图中数据知c(Cl-)=1 mol/L时,c(Cu+)≈10-7 mol/L,所以Ksp(CuCl)的数量级为10-7,正确;B.除Cl-反应:Cu+Cu2++2Cl-2CuCl,正确;C.Cu为固体,所以加入Cu的多少对除Cl-的效果影响不大,错误;D.K=,从图中c(Cu2+)=c(Cu+)≈10-6 mol/L,代入得K=106,所以反应趋于完全,正确。

答案:C

[对点精练2] 25 ℃时,Fe(OH)2和Cu(OH)2的饱和溶液中,金属阳离子的物质的量浓度的负对数[-lg c(M2+)]与溶液pH的变化关系如图所示,已知该温度下Ksp[Cu(OH)2]<Ksp[Fe(OH)2]。下列说法正确的是(　C　)

A.曲线a表示Fe(OH)2饱和溶液中的变化关系

B.除去CuSO4溶液中含有的少量Fe2+,可加入适量CuO

C.当Fe(OH)2和Cu(OH)2沉淀共存时,溶液中c(Fe2+)∶c(Cu2+)=104.6∶1

D.向X点对应的饱和溶液中加入少量NaOH固体,可转化为Y点对应的溶液

解析:25 ℃时Ksp[Cu(OH)2]<Ksp[Fe(OH)2],则同一pH下其饱和溶液中c(Fe2+)>c(Cu2+);c(M2+)越大,则-lg c(M2+)的值越小,故曲线a表示Cu(OH)2饱和溶液,曲线b表示Fe(OH)2饱和溶液,A项错误;由于Ksp[Cu(OH)2]<Ksp[Fe(OH)2],则Cu(OH)2比Fe(OH)2的溶解度小,更易生成沉淀,在含少量Fe2+的CuSO4溶液中加入适量CuO,不能生成Fe(OH)2沉淀,故不能除去Fe2+,B项错误;由图可知,当pH=10时,-lg c(Cu2+)=11.7,则有Ksp[Cu(OH)2]=[Cu2+][OH-]2=10-11.7×(10-4)2 mol3·L-3=10-19.7 mol3·L-3;pH=8时,-lg c(Fe2+)=3.1,则有Ksp[Fe(OH)2]=[Fe2+][OH-]2=10-3.1×(10-6)2 mol3·L-3=10-15.1 mol3·L-3,故Fe(OH)2和Cu(OH)2沉淀共存时,溶液中===104.6,C项正确;向X点对应的饱和溶液中加入少量NaOH固体,溶液中会生成 Cu(OH)2沉淀,溶液中c(Cu2+)减小,则-lg c(Cu2+) 增大,而从X点到Y点-lg c(Cu2+)不变,不符合转化关系,D项错误。

考点三　溶解度　溶解度曲线

1.固体物质的溶解度(S)与溶解性的关系

2.溶度积与溶解度的关系

(1)对于相同类型的难溶电解质,即化学式中所表示的阴、阳离子个数比相同的难溶电解质,Ksp大,溶解度大。

(2)对于不同类型的难溶电解质,即化学式中所表示的阴、阳离子个数比不同的难溶电解质,Ksp大,溶解度不一定大。

3.难溶电解质的溶度积与溶解度之间的换算

(1)已知溶度积求溶解度

以AgCl(s)Ag+(aq)+Cl-(aq)为例

已知Ksp,则饱和溶液中c(Ag+)=c(Cl-)=

求出溶解的AgCl的质量:m(AgCl)=c(Ag+)·V(溶液)·M(AgCl)

求出溶解度

(2)已知溶解度求溶度积

已知溶解度S

100 g水(0.1 L溶液)中溶解的难溶电解质的质量m为已知,即S已知

1 L溶液中所含溶质的物质的量:n==

1 L溶液中所含溶质的物质的量浓度:c==

根据Ksp的表达式求出Ksp

4.溶解度曲线

(1)溶解度曲线图通常有如图所示的图A、图B两类

(2)溶解度曲线图像试题解题思路:

①看清楚题目,看清楚横纵坐标各指代什么(温度、时间、析出晶体等);

②有些特殊物质要记住,如NaCl(溶解度随温度的变化较小,可以忽略),澄清石灰水Ca(OH)2(溶解度随温度的升高而减小);

③求物质溶解度时,对照着图看。

类型一　溶解度曲线的应用

[典例1] (2019·山东临沂五县联考)已知四种盐的溶解度(S)曲线如图所示。下列说法不正确的是(　　)

A.将NaCl溶液蒸干可得NaCl固体

B.将MgCl2溶液蒸干可得MgCl2固体

C.Mg(ClO3)2中混有少量NaCl杂质,可用重结晶法提纯

D.可用MgCl2和NaClO3制备Mg(ClO3)2

解析:因为NaCl的溶解度受温度的影响不大,所以将NaCl溶液蒸干可得NaCl固体,A项正确;因为MgCl2能够水解,水解产生Mg(OH)2和HCl,加热,水解平衡正向移动,HCl易挥发,所以将MgCl2溶液蒸干可得Mg(OH)2固体,B项不正确;因为Mg(ClO3)2的溶解度随温度升高而增大且受温度影响变化较大,NaCl的溶解度受温度影响较小,所以Mg(ClO3)2中混有少量NaCl杂质,可用重结晶法提纯,C项正确;反应MgCl2+2NaClO3Mg(ClO3)2+2NaCl类似于侯氏制碱法生成NaHCO3的原理,因为NaCl溶解度小而从溶液中析出,使反应向生成Mg(ClO3)2的方向进行,D项正确。

答案:B

[对点精练1] 硫酸锰可用作饮料营养强氧化剂和媒染剂。其生产原材料软锰矿(MnO2)、菱锰矿(MnCO3)中常混有硫酸亚铁和硫酸镁等杂质,生产工艺流程如图所示:

已知:(1)硫酸锰晶体和硫酸镁晶体的溶解度曲线如图所示。(2)各离子完全沉淀的pH:Fe3+为3.5,Fe2+为9.5,Mn2+为10.8,Mg2+为11.6。

下列判断正确的是(　D　)

A.试剂A应该选择H2O2,目的是将Fe2+氧化为Fe3+

B.试剂A应该选择氨水,目的是调节溶液的pH

C.操作Ⅰ包括蒸发浓缩、冷却结晶、趁热过滤、洗涤等步骤,洗涤时可用稀硫酸作洗涤液

D.通过操作Ⅰ得到MnSO4·H2O的过程中,包括蒸发结晶操作,在蒸发结晶时,温度应该高于60 ℃

解析:从生产工艺流程图看,由于最终得到的产物是MnSO4,为了不引入新的杂质,酸浸时所加入的酸应是硫酸。硫酸只能将MnCO3溶解,而MnO2不溶解,但MnO2的氧化性比氯气的强,故MnO2可将Fe2+氧化为Fe3+,自身转化为Mn2+。因此在沉淀池中加入试剂A的目的是调节溶液pH,使Fe3+沉淀,但如果试剂A选择氨水,会引入,不可行,应是含Mn2+的化合物,可能是MnCO3或Mn(OH)2等,A、B项错误;由于MnSO4·H2O易溶于水,故洗涤时不能用稀硫酸,C项错误;温度高于60 ℃时,MgSO4·7H2O的溶解度减小,故温度应该高于60 ℃,D项正确。

类型二　溶度积与溶解度之间的换算

[典例2] (2019·山东临沂模拟节选)根据难溶电解质的溶解平衡相关知识,按要求填空。已知在常温下FeS的Ksp=6.25×10-18 mol2·L-2,此温度下FeS的溶解度为　　　　(设饱和溶液的密度为1 g·cm-3)。 

解析:Ksp(FeS)=[Fe2+][S2-],则c(Fe2+)== mol·L-1=2.5×10-9 mol·L-1,即1 000 mL (1 000 g)溶液中含有2.5×10-9 mol FeS,则100 g溶液中含有2.5×10-10 mol FeS,所以FeS的溶解度近似为88 g· mol-1×2.5×10-10 mol=2.2×10-8 g,因为FeS溶液的浓度很小,所以100 g溶液可以看作是100 g溶剂,故常温下FeS的溶解度为2.2×10-8 g。

答案:2.2×10-8 g

[对点精练2] 根据溶解度和溶度积的相关知识,计算下列各题。

(1)CaSO3水悬浮液中加入Na2SO4溶液,达到平衡后溶液中c()=　　　　　　　[用c()、Ksp(CaSO3)和Ksp(CaSO4)表示]。 

(2)已知25 ℃时BaSO4的溶度积Ksp=1.1×10-10 mol2·L-2,其溶解度为　　　　　　　　。 

(3)已知Ag2CrO4在298 K时的溶解度为0.004 45 g,其溶度积为　　　　　　　。 

解析:(1)CaSO3水悬浮液中加入Na2SO4溶液,发生沉淀转化:CaSO3(s)+(aq)CaSO4(s)+ (aq),平衡后溶液中c()=×c()。　

(2)由Ksp(BaSO4)=1.1×10-10 mol2·L-2 可知其饱和溶液中c(Ba2+)=c()==×10-5 mol·L-1。由于难溶电解质的饱和溶液是极稀的,其密度可近似认为是1 g· mL-1,1 L溶液相当于1 L水,则1 L(即1 000 g)水中溶解的BaSO4为×10-5 mol,S(BaSO4)=×10-5 mol×233 g· mol-1×≈2.4×10-4 g。

(3)由于难溶电解质的饱和溶液是极稀的,其密度可近似认为是1 g· mL-1。已知Ag2CrO4的摩尔质量为332 g· mol-1,所以1 L Ag2CrO4饱和溶液的物质的量浓度为c(Ag2CrO4)= ×10≈1.34×10-4 mol·L-1。因为Ag2CrO4(s)2Ag+(aq)+Cr(aq),所以c(Ag+)=2.68×10-4 mol·L-1,c(Cr)=1.34×10-4 mol·L-1。故Ksp(Ag2CrO4)=[Ag+]2[]=(2.68×10-4)2×1.34×10-4 mol3·L-3≈9.62×10-12 mol3·L-3。

答案:(1)×c()

(2)2.4×10-4 g

(3)9.62×10-12 mol3·L-3