2021版新高考化学（人教版）一轮复习教师用书：第1部分第8章高考专题讲座5水溶液中的四大常数及其应用

(五)　水溶液中的四大常数及其应用

[核心整合归纳]

1．“四大常数”比较

2．“四大常数”之间的四种换算关系

(1)Ka(或Kb)与Kw、Kh的关系

①一元弱酸或弱碱的Ka或Kb与弱酸根或弱碱离子的Kh关系Ka＝或Kb＝。

②二元弱酸的Ka1、Ka2与相应酸根的水解常数Kh1、Kh2的关系

Ka1＝，Ka2＝。

(2)多元难溶弱碱阳离子的水解常数Kh与弱碱的Ksp的关系，(以Fe3＋为例)

Fe3＋(aq)＋3H2O(l) Fe(OH)3(s)＋3H＋(aq)

Kh＝＝＝。

(3)M(OH)n悬浊液中Ksp、Kw、pH间关系，M(OH)n(s)

Mn＋(aq)＋nOH－(aq)

Ksp＝c(Mn＋)·cn(OH－)＝·cn(OH－)＝＝

n＋1。

(4)沉淀转化常数K与Ksp的关系，如

3Mg(OH)2(s)＋2Fe3＋(aq) 2Fe(OH)3(s)＋3Mg2＋的K＝。

[试题分类探究]

Ka(或Kb)、Kh、Kw的有关计算和应用

[命题角度]

1．求算Ka(或Kb)、Kh、Kw。

2．利用Ka(或Kb)、Kh计算离子浓度和pH。

3．利用Ka和Kh的大小判断溶液的酸碱性。

[对点训练]

1．T ℃时，0.01 mol·L－1的NaOH溶液的pH＝10。

(1)T ℃时，水的离子积Kw为________。

(2)T ℃时，0.01 mol·L－1的HA溶液的pH为5，则T ℃时HA的电离常数Ka为________，A的水解常数Kh为________。

(3)T ℃时，H2BHB－＋H＋的Ka＝1×10－2，则该温度下，pH＝3，c(HB－)＝0.1 mol·L－1的NaHB的溶液中c(H2B)＝________。

(4)T ℃时，将a mol·L－1的氨水与0.01 mol·L－1的盐酸等体积混合所得溶液中c(NH)＝c(Cl－)，则溶液显________(填“酸”“碱”或“中”)性；用含a的代数式表示NH3·H2O的电离常数Kb＝________。

(5)T ℃时，0.01 mol·L－1 NH4Cl溶液的pH＝5，则NH的水解常数为________，NH3·H2O的电离常数为________。

[解析]　(1)KW＝10－10×0.01＝1×10－12。

(2)Ka＝＝10－8，Kh＝＝＝10－4。

(3)根据Ka＝，知

c(H2B)＝ mol·L－1＝10－2 mol·L－1。

(4)据电荷守恒得c(H＋)＋c(NH)＝c(Cl－)＋c(OH－)，因为c(NH)＝c(Cl－)，所以c(H＋)＝c(OH－)，故溶液显中性。Kb＝＝＝。

(5)Kh＝＝10－8，Kb＝＝10－4。

[答案]　(1)1×10－12　(2)10－8　10－4　(3)10－2 mol·L－1　(4)中　　(5)10－8　10－4

2．(1)已知25 ℃时，Na2CO3溶液的水解平衡常数为Kh＝5×

10－5，则当溶液中c(HCO)∶c(CO)＝1∶2时，试求溶液的pH＝________。

(2)已知25 ℃时，H2B的Ka1＝m，Ka2＝n，则pH＝5的NaHB溶液中＝________。

[解析]　(1)Kh＝＝5×10－5，又c(HCO)∶ c(CO)＝1∶2，得c(OH－)＝10－4 mol·L－1，故pH＝10。

(2)＝＝＝＝1010 mn。

[答案]　(1)10　(2)1010 mn

3．已知常温下CN－的水解常数Kh＝1.61×10－5。

(1)常温下，含等物质的量浓度的HCN与NaCN的混合溶液显________(填“酸”“碱”或“中”)性，c(CN－)______c(HCN)(填“>”“<”或“＝”)。该溶液中各离子浓度由大到小的顺序为______________________________________ ________________________________________________________________。

(2)常温下，若将c mol·L－1盐酸与0.62 mol·L－1 KCN溶液等体积混合后恰好得到中性溶液，则c＝________(小数点后保留4位数字)。

[解析]　(1)Kh(CN－)＝1.61×10－5，由此可求出Ka(HCN)≈6.2 ×10－10，故CN－的水解能力强于HCN的电离能力，由于NaCN与HCN的物质的量相等，故水解产生的c(OH－)大于电离生成的c(H＋)，混合溶液显碱性，且c(CN－)<

c(HCN)。(2)当溶液显中性时，由电荷守恒知溶液中c(K＋)＝c(CN－)＋c(Cl－)，由物料守恒得c(HCN)＝c(K＋)－c(CN－)＝c(Cl－)＝0.5c mol·L－1，由CN－＋H2OHCN＋OH－得Kh＝＝＝1.61×10－5，解得c≈0.616 2。

[答案]　(1)碱　＜　c(Na＋)＞c(CN－)＞c(OH－)＞c(H＋)　(2)0.616 2

4．已知25 ℃时，H2A的Ka1＝1×10－6，Ka2＝1×10－10，则25 ℃时，NaHA溶液呈________性，写出推导过程____________________________________

__________________________________________________________________

_________________________________________________________________。

[答案]　碱　Ka(HA－)＝Ka2＝1×10－10，Kh(HA－)＝＝＝1×

10－8>Ka(HA－)，故HA－在水中水解程度大于电离程度，溶液呈碱性

涉及Ksp的计算与换算

[命题角度]

1．Ksp的基本计算。

2．沉淀先后判断。

3．沉淀转化反应平衡常数与Ksp定量关系。

4．金属阳离子沉淀完全的pH及沉淀分离的相关计算。

[对点训练]

1．已知Ag2CrO4、AgCl的Ksp分别为2×10－12、2.0×10－10。

(1)当溶液中Ag＋浓度为1×10－6 mol·L－1时溶液中的CrO、Cl－浓度分别为________、________。

(2)向浓度均为0.01 mol·L－1的Cl－和CrO的混合液中滴加AgNO3溶液，Cl－与CrO谁先沉淀？写出推导过程。____________________________________。

(3)Ag2CrO4(s)＋2Cl－(aq) 2AgCl(s)＋CrO(aq)的平衡常数K为________，此反应能否发生？________(填“能”或“否”)。

[解析]　(1)c(CrO)＝ mol·L－1＝2 mol·L－1，

c(Cl－)＝ mol·L－1＝2×10－4 mol·L－1。

(3)K＝＝＝×108＝5×107≫10－5，故能发生。

[答案]　(1)2 mol·L－1　2×10－4 mol·L－1

(2)Cl－、CrO开始沉淀时c(Ag＋)分别为

c(Ag＋)1＝ mol·L－1＝2.0×10－8 mol·L－1，

c(Ag＋)2＝＝×10－5 mol·L－1＞2.0×10－8

mol·L－1，故Cl－先沉淀

(3)5×107　能

2．已知：Ksp[Al(OH)3]＝1×10－33，Ksp[Fe(OH)3]＝3×10－39，pH＝7.1时Mn(OH)2开始沉淀。室温下，除去MnSO4溶液中的

Fe3＋、Al3＋(使其浓度均小于1×10－6mol·L－1)，需调节溶液pH范围为________。

[解析]　Fe3＋全部转化为Fe(OH)3时，c(OH－)＝  mol·L－1＝  mol·L－1＝×10－11 mol·L－1；Al3＋全部转化

为Al(OH)3时，c(OH－)＝ mol·L－1＝ mol·L－1＝1×10－9mol·L－1，故Al3＋、Fe3＋完全沉淀时，溶液中OH－的最大浓度应为1×10－9 mol·L－1，即pH最小应为5.0，因为Mn(OH)2沉淀时的最小pH为7.1，故除去MnSO4溶液中的Fe3＋、

Al3＋，应调节溶液至5.0＜pH＜7.1。

[答案]　5.0＜pH＜7.1

3．已知25 ℃时，Ksp[Mg(OH)2]＝5.6×10－12，Ksp[Cu(OH)2]＝2.2×10－20，Ksp[Fe(OH)3]＝4.0×10－38，Ksp[Al(OH)3]＝1.1×10－33。

(1)在25 ℃下，向浓度均为0.1 mol·L－1的AlCl3和CuCl2混合溶液中逐滴加入氨水，先生成________沉淀(填化学式)。

(2)溶液中某离子物质的量浓度低于1.0×10－5 mol·L－1时，可认为已沉淀完全。现向一定浓度的AlCl3和FeCl3的混合溶液中逐滴加入氨水，当Fe3＋刚好完全沉淀时，测定c(Al3＋)＝0.2 mol·L－1。此时所得沉淀中________(填“还含有”或“不含有”)Al(OH)3。请写出计算过程_________________________________

_________________________________________________________________。

[解析]　(1)Al3＋、Cu2＋开始沉淀所需c(OH－)分别为 mol·L－1＝×10－11 mol·L－1，

 mol·L－1＝×10－10 mol·L－1>×10－11

mol·L－1，故先生成Al(OH)3沉淀。

(2)当Fe3＋沉淀完全时，c(OH－)＝ mol·L－1＝

mol·L－1，Qc＝0.2×()3＝0.8×10－33<1.1×10－33，Al3＋不能沉淀。

[答案]　(1)Al(OH)3

(2)不含有　Fe3＋沉淀完全时，c(OH－)＝ mol·L－1＝ mol·L－1，Qc＝0.2×()3＝0.8×

10－33<1.1×10－33，Al3＋不能沉淀，沉淀中不含Al(OH)3

4．(1)(2019·聊城模拟)氨水是制备铜氨溶液的常用试剂，通过以下反应及数据来探究配制铜氨溶液的最佳途径。

已知：Cu(OH)2(s) Cu2＋(aq)＋2OH－(aq)　Ksp＝2.2×10－20

Cu2＋＋4NH3·H2O [Cu(NH3)4]2＋(深蓝色)＋4H2O　Kβ＝7.24×1012

请用数据说明利用该反应：Cu(OH)2(s)＋4NH3·H2O [Cu(NH3)4]2＋＋4H2O＋2OH－配制铜氨溶液是否可行：________________________________。

(2)(2019·临沂模拟)已知SO2Cl2遇水强烈水解生成两种强酸。向SO2Cl2溶于水所得溶液中逐滴加入AgNO3溶液，最先生成的沉淀是______；当第二种离子开始沉淀时，溶液中c(Ag＋)为0.01 mol·L－1，则＝________。[已知Ksp(AgCl)＝1.8×10－10，Ksp(Ag2SO4)＝1.2×10－5]

(3)(2019·淄博模拟)反应H2S(aq)＋Cu2＋(aq)===CuS(s)＋2H＋(aq)的平衡常数为________。[已知Ksp(CuS)＝1.25×10－36，H2S的Ka1＝1×10－7，Ka2＝1×10－13]

[解析]　(1)根据平衡常数定义，K＝＝＝Ksp×Kβ＝2.2×10－20× 7.24×1012≈1.6×10－7<10－5，此反应很难进行。

(2)已知SO2Cl2遇水强烈水解生成盐酸和硫酸，盐酸的浓度是硫酸的2倍。设硫酸浓度为a mol·L－1，则生成Ag2SO4沉淀需要的银离子浓度为 mol·L－1，生成AgCl沉淀需要的银离子浓度为

 mol·L－1，所以AgCl先沉淀；溶液中c(Ag＋)为0.01

mol·L－1时，c(Cl－)＝ mol·L－1，c(SO)＝

mol·L－1＝0.12 mol·L－1，则＝1.5×10－7。

(3)反应H2S(aq)＋Cu2＋(aq)===CuS(s)＋2H＋(aq)的平衡常数K＝＝＝＝8×1015。

[答案]　(1)该反应的K＝Ksp·Kβ≈1.6×10－7<10－5，所以反应很难进行　(2)AgCl　1.5×10－7

(3)8×1015