人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第4课时学案

这是一份人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第4课时学案，共6页。学案主要包含了课堂小结，要点探究等内容，欢迎下载使用。
教学备注
































学生在课前完成自主学习部分



































配套PPT讲授





1.情境引入


（见幻灯片3）


2.探究点 新知讲授


（见幻灯片4-21）





3.4 实际问题与一元一次方程


第4课时 电话计费问题


学习目标：1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择


分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案.


2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和


能力.


重点：能够理解题目信息，建立方程模型解决电话计费问题.


难点：关键点的选择，整体方案的确定.





课堂探究





要点探究


探究点1：电话计费问题


下表中有两种移动电话计费方式：

















想一想 你觉得哪种计费方式更省钱？填填下面的表格，你有什么发现？














问题1 设一个月内移动电话主叫为t min (t是正整数)，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.





填一填：计费多少是与__________有关；计费时，首先主要关注的是________________;


考虑t值时，不同时间范围的划分点为_____________、___________________


列表如下：


教学备注














































































































配套PPT讲授





3.课堂小结


问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.





结论：


当t________________时，选择方式一省钱；


当t________________时，两种方式费用相同；


当t________________时，选择方式二省钱．


想一想：


(1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获.


(2)解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？本题中运用了哪些方法突破这些难点？


(3)电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题？

















归纳：








例 小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，以后每月存60元．设两人攒钱的月数为x（个）（x为整数）．


（1）根据题意，填写下表：





（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？


（3）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？

















教学备注


配套PPT讲授





4.当堂检测（见幻灯片22-29）











方法总结：解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.


针对训练


移动公司推出两种智能手机上网流量包：

















如何选择流量包更划算？


























二、课堂小结


1. 解决电话计费问题需要明确“哪种计费方式更省钱”与“主叫时间”有关.


2. 此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分段讨论，从而得出整体选择方案.





当堂检测








1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超


过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，


根据题意列出关于x的方程正确的是（ ）


A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44


C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=44


2.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用


水不超过7 m3，则按2元/m3收费；若每户每月用水超过7 m3，则超过的部分按3


元/m3 收费. 如果某居民户去年12月缴纳了53元水费，那么这户居民去年12月的


用水量为_______m3．


3. 某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一. A计时制：0.05元/分钟；B包月制：60 元/月（限一部个人住宅电话上网）. 此外，两种上网方式都得加收通


信费 0.02 元/分钟．


(1) 某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的


费用；


(2) 你认为采用哪种方式比较合算？























4. 用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超


过20时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少


页，每页收费0.1元. 问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？


（复印的页数不为零）























教学备注









































5.小明可以到甲或乙商店购买练习本.已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠方


法是：购买10本以上时，从第11本开始按标价的70% 出售；乙商店的优惠方法是：


从第一本开始就按标价的80% 出售.


(1) 小明要买20本时，到哪家商店购买省钱？


(2) 买多少本时，到两个商店花的钱一样多？


(3) 小明现有24元钱，最多可买多少本练习本？


















































参考答案


课堂探究


一、要点探究


探究点1：


想一想





问题1 时间 是否超过限定时间 150min 300min





问题2 小于 270 等于 270 大于 270


例 解：（1）





（2）根据题意，得200+50x=150+60x，解得x=5．所以150+60x=450．


答：在5个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每人有450元钱．


（3）根据题意，由200+50x=780，解得x=11.6，故小明在12个月后攒钱的总数超过780元.由150+60x=780，解得x=10.5，故小强在11个月后攒钱的总数超过780元.


所以小强能够先买到该模型．





【针对训练】


解：设一个月内使用的流量为 x M，根据题意，当x在不同范围内取值时，两种流量包计费如下表：





(1) 当 x ≤ 320 时，流量包A 计费少(30元)；


(2) 当 320＜x＜420 时，流量包A 计费少(＜50元)；


(3) 当 x = 420时，两种流量包计费相等，都是50元；


(4) 当 420＜x＜550 时，流量包B 计费少(50元)；


(5) 当 x = 550 时，流量包B 计费少(50元)；


(6) 当 x＞550 时，流量包B 计费少.


综上所述，


当月使用流量小于 420 M 时，选择流量包A 划算；


当月使用流量等于 420 M 时，两种流量包费用一样；


当月使用流量大于 420 M 时，选择流量包B 划算.


当堂检测


1.A 2.20


3. 解：(1) 采用计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x， 采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x；


(2) 由 4.2x ＝ 60＋1.2x，得 x＝20. 又由题意可知，上网时间越长，采用包月制越合算．所以，当 0 < x < 20 时，采用计时制合算；当 x＝20 时，采用两种方式费用相同；


当 x > 20 时，采用包月制合算．


4. 解：设复印页数为x，依题意，列表得：





(1) 当 x ＜20 时，0.12x 大于 0.1x 恒成立，故此时图书馆价格便宜；


(2) 当 x = 20 时，图书馆价格便宜；


(3) 当 x 大于20时，依题意2.4+0.09(x－20) ＝ 0.1x.解得x ＝ 60


所以，当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；当x等于60时，两者价格相同;当x大于60时，复印社价格便宜.


综上所述：当 x 小于60页时，图书馆价格便宜；当 x 等于60时，两者价格相同；当 x 大于60时，复印社价格便宜.


5. 解： (1) 小明要买 20 本时，到乙家商店购买省钱；


(2) 买 30 本时，到两个商店花的钱一样多；


(3) 小明现有 24 元钱，最多可买 30 本练习本.








月使用


费/元
主叫限定


时间/分钟
主叫超时


费/(元/分)
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
主叫时间(分钟)
100
150
250
300
350
450
方式一计费(元)
方式二计费(元)
主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元
月使用费（元）
含上网流量（M）
流量超出部分(元/M)
A种
30
320
0.2
B种
50
550
0.1