山东省临沂市2019年中考数学试题-含答案解析

绝密★启用前山东省临沂市2019年中考数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分    注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明 评卷人得分  一、单选题1．(   )A．2019 B．-2019 C． D．2．如图，，若，则的度数是(   )A． B． C． D．3．不等式的解集是(   )A． B． C． D．4．如图所示，正三棱柱的左视图(   )A． B．C． D．5．将进行因式分解，正确的是(   )A． B．C． D．6．如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是(   )A．0.5 B．1 C．1.5 D．27．下列计算错误的是(   )A． B．C． D．8．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是(   )A． B． C． D．9．计算的正确结果是(   )A． B． C． D．10．小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温(单位：)，列成如表：天数(天)1213最高气温()22262829 则这周最高气温的平均值是(   )A． B． C． D．11．如图，中，，，，则阴影部分的面积是(   )A． B． C． D．12．下列关于一次函数的说法，错误的是(   )A．图象经过第一、二、四象限B．随的增大而减小C．图象与轴交于点D．当时，13．如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是(   )A． B． C． D．14．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度(单位：)与小球运动时间(单位：)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度时，．其中正确的是(   )A．①④ B．①② C．②③④ D．②③ 第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明 评卷人得分  二、填空题15．计算：_____．16．在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标是_____．17．用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共______块．18．一般地，如果，则称为的四次方根，一个正数的四次方根有两个．它们互为相反数，记为，若，则_____．19．如图，在中，，，为的中点，，则的面积是_____． 评卷人得分  三、解答题20．解方程：.21．争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下(单位：分)：78  83  86  86  90  94  97  92  89  86  84  81  81  84  86  88  92  89  86  83  81  81  85  86  89  93  93  89  85  93，整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩(分)频数5112 回答下列问题：(1)以上30个数据中，中位数是_____；频数分布表中____；_____；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．22．鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧(、、共线)处同时施工．测得，，，求的长．23．如图，是的直径，是上一点，过点作，交的延长线于，交于点，是的中点，连接．(1)求证：是的切线．(2)若，求证：.24．汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库内水位的变化情况，其中表示时间(单位：)，表示水位高度(单位：)，当时，达到警戒水位，开始开闸放水． 02468101214161820141516171814.41210.3987.2 (1)在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．(2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．(3)据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到．25．如图，在正方形中，是边上一点，(与、不重合)，连接，将沿所在的直线折叠得到，延长交于，连接，作，与的延长线交于点，连接．显然是的平分线，是的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线(仅限于小于的角平分线)，并说明理由．26．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点、．(1)求、满足的关系式及的值．(2)当时，若的函数值随的增大而增大，求的取值范围．(3)如图，当时，在抛物线上是否存在点，使的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案1．A【解析】【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【详解】.故选A．【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．B【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数，进而得出的度数．【详解】∵，∴.∵，∴，故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题关键在于注意两直线平行，同位角相等．3．D【解析】【分析】先移项，再系数化为1即可．【详解】移项，得，系数化为1，得；所以，不等式的解集为，故选：D．【点睛】本题考查不等式的基本性质，解题关键在于移项要改变符号这一点而出错．4．A【解析】【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．【详解】主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，故选：A．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．5．C【解析】【分析】多项式有公因式，首先用提公因式法提公因式，提公因式后，得到多项式，再利用平方差公式进行分解．【详解】，故选：C．【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；6．B【解析】【分析】根据平行线的性质，得出，，根据全等三角形的判定，得出，根据全等三角形的性质，得出，根据，，即可求线段的长．【详解】∵，∴，，在和中，∴，∴，∵，∴.故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定是解此题的关键．7．C【解析】【分析】选项A为单项式×单项式；选项B为积的乘方；选项C为同底数幂的除法；选项D为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可．【详解】选项A，单项式×单项式，，选项正确选项B，积的乘方，，选项正确选项C，同底数幂的除法，，选项错误选项D，合并同类项，，选项正确故选：C．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．8．B【解析】【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【详解】画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选：B．【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解9．B【解析】【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．【详解】原式.故选B．【点睛】本题考查分式的通分和分式的约分的运用，解题关键在于在解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．10．B【解析】【分析】由加权平均数公式即可得出结果．【详解】这周最高气温的平均值为；故选：B．【点睛】本题考查了加权平均数公式；熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键．11．A【解析】【分析】连接、，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴，作，∵，∴，∴经过圆心，∴，∴，∴，，∴π，故选A．【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确是解题的关键．12．D【解析】【分析】由，可知图象经过第一、二、四象限；由，可得随的增大而减小；图象与轴的交点为；当时，；【详解】∵，∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵，∴随的增大而减小，B正确；令时，，∴图象与轴的交点为，∴C正确；令时，，当时，；D不正确；故选：D．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式中，与对函数图象的影响是解题的关键．13．A【解析】【分析】由平行四边形的性质可知：，，再证明即可证明四边形是平行四边形．【详解】∵四边形是平行四边形，∴，，∵对角线上的两点、满足，∴，即，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是矩形．故选：A．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14．D【解析】【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．【详解】①由图象知小球在空中达到的最大高度是；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：，把代入得，解得，∴函数解析式为，把代入解析式得，，解得：或，∴小球的高度时，或，故④错误；故选D．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意15．【解析】【分析】根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可．【详解】，故答案为.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关键．16．【解析】【分析】先求出点到直线的距离，再根据对称性求出对称点到直线的距离，从而得到点的横坐标，即可得解．【详解】∵点，∴点到直线的距离为，∴点关于直线的对称点到直线的距离为3，∴点的横坐标为，∴对称点的坐标为.故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．17．11【解析】【分析】设需用型钢板块，型钢板块，根据“用1块型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于，的二元一次方程组，用可求出的值，此题得解．【详解】设需用型钢板块，型钢板块，依题意，得：，，得：.故答案为：11．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．【解析】【分析】利用题中四次方根的定义求解．【详解】∵，∴，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．19．【解析】【分析】根据垂直的定义得到，得到长到使，由线段中点的定义得到，根据全等三角形的性质得到，，求得，于是得到结论．【详解】∵，∴，∵，∴，延长到使，∵为的中点，∴，在与中，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴的面积，故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．20．.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，解题关键是解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．(1)86，6，6；(2)补图见解析；(3)190人．【解析】【分析】(1)将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出与的值即可；(2)补全直方图即可；(3)求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．【详解】(1)根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中，；故答案为：86；6；6；(2)补全频数直方图，如图所示：(3)根据题意得：，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．【点睛】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．22．BD的长是2km.【解析】【分析】根据，，可以求得的长和的度数，进而求得的度数，然后利用勾股定理即可求得的长．【详解】作于点，∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，即的长是.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)根据圆周角定理得到，根据直角三角形的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论；(2)根据三角形的内角和得到，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论．【详解】(1)证明：∵是的直径，∴，∵点是的中点，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴与相切；(2)解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．24．(1)见解析；(2)和；(3)预计水位达到．【解析】【分析】根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当时，与可能是一次函数关系：当时，与就不是一次函数关系：通过观察数据发现与的关系最符合反比例函数．【详解】(1)在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．(2)观察图象当时，与可能是一次函数关系：设，把，代入得，解得：，，与的关系式为：，经验证，，都满足，因此放水前与的关系式为：，观察图象当时，与就不是一次函数关系：通过观察数据发现：.因此放水后与的关系最符合反比例函数，关系式为：，所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：和.(3)当时，，解得：，因此预计水位达到．【点睛】此题考查二元一次函数的应用，统计图，解题关键在于根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．25．是的平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线．【解析】【分析】过点作于，利用正方形的性质及轴对称的性质，证明，可推出是的平分线，是的平分线；证明，推出，得到，推出是的平分线；再证，可知是的平分线．【详解】过点作于，则，∵四边形为正方形，∴，，①∵将沿所在的直线折叠得到，∴，∴，，，∴，又∵，∴，∴，，∴是的平分线，是的平分线；②由①知，，，又∵，∴，即，∵，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∵，，∴，又∵，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的平分线；③∵，，由①知，，∴，∴是的平分线；综上所述，是的平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线．【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质等，解题关键是能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法．26．(1)；；(2)；(3)存在，点或或.【解析】【分析】(1)求出点、的坐标，即可求解；(2)当时，若的函数值随的增大而增大，则函数对称轴，而，即：，即可求解；(3)过点作直线，作轴交于点，作于点，，则，即可求解．【详解】(1)，令，则，令，则，故点、的坐标分别为、，则，则函数表达式为：，将点坐标代入上式并整理得：；(2)当时，若的函数值随的增大而增大，则函数对称轴，而，即：，解得：，故：的取值范围为：；(3)当时，二次函数表达式为：，过点作直线，作轴交于点，作于点，∵，∴，，则，在直线下方作直线，使直线和与直线等距离，则直线与抛物线两个交点坐标，分别与点组成的三角形的面积也为1，故：，设点，则点，即：，解得：或，故点或 或.【点睛】主要考查二次函数和与几何图形．解题关键在于要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．