初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.1 全等三角形优秀综合训练题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.1 全等三角形优秀综合训练题，共7页。

题型一：手拉手模型





“手拉手”数学模型：

















⑴ ⑵


如图，等边三角形与等边三角形共点于，连接、，


求证：=并求出的度数.


∵△ABE、△AFC是等边三角形


∴AE=AB，AC=AF，


∴


即


∴


∴=





又∵


∴


∴








典题精练


如图，正方形BAFE与正方形ACGD共点于，连接、，求证：=并求出的度数.























如图，已知点为线段上一点，、是等边三角形．


⑴ 求证：.


⑵ 将绕点按逆时针方向旋转，使点落在上，请你对照原题图在图中画出符合要求的图形；


⑶ 在⑵得到的图形中，结论“”是否还成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；


⑷ 在⑵所得的图形中，设的延长线交于，试判断的形状，并证明你的结论．
































题型二：双垂+角平分线模型


中，，于D，BF平分交AD于E，交AC于F.


求证：AE=AF.























如图，已知中，，于，的角平分线交于，交于，交于．


求证：．























题型三：半角模型





已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交线段于点.求证.


如图，在四边形ABCD中，E、F分别是线段BC、CD上的点，且BE+FD=EF. 求证：.
































在等边三角形的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为三角形ABC外一点，且,,BD=DC. 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系．





图1 图2


⑴如图1，当点M、N在边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ；


⑵如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DMDN时，猜想⑴问的结论还成立吗？写


出你的猜想并加以证明.














题型一 手拉手模型 巩固练习


如图，正五边形ABDEF与正五边形ACMHG共点于，连接、，则线段BG、CF具有什么样的数量关系并求出的度数．



































题型二 双垂+角平分线模型 巩固练习


已知AD平分，，垂足为E，,


垂足为F，且DB=DC，则EB与FC的关系（ ）


A. 相等 B. EBFC D.以上都不对





























已知等腰直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，AE


平分交CD于E，在DB上取点F，使DF=DE.求证：CF平分．









































题型三 半角模型 巩固练习


如图，在四边形中，，


，、分别是边、延长线上的点，且


，求证：





















































在正方形中，，，，求为多少度.









































思维拓展


C为线段AE上一动点（点C不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ


以下九个结论：


①AD=BE ②PQ//AE ③AP=BQ ④DE=DP ⑤ = 6 \* GB3 ⑥为等边三角形


= 7 \* GB3 ⑦平分 = 8 \* GB3 ⑧ = 9 \* GB3 ⑨


恒成立的有 (把你认为正确的序号都填上)





















































正方形中，，连接对角线BD交AE于M，交AF于N，求证：以、、为三边的三角形为直角三角形.












































条件：正方形，在延长线上，在延长线上，．


结论：⑴ ；⑵ .




















如图，等腰三角形与等腰三角形共点于，且．连接、．若 ，．求证：．若将等腰绕点旋转至图2、3、4情况时，其余条件不变，与还相等吗？为什么？

















⑴ ⑵ ⑶ ⑷