数学七年级上册6.3 余角 补角 对顶角第2课时学案

这是一份数学七年级上册6.3 余角 补角 对顶角第2课时学案，共9页。

知识点 对顶角的概念及性质


1．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是( )








图6－3－12


2．下列说法中，正确的是( )


A．有公共顶点，并且相等的角是对顶角


B．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角


C．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角


D．有的对顶角不相等


3. 如图6－3－13所示，AB与CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝280°，则∠AOC的度数为( )





图6－3－13


A．40° B．60° C．120° D．140°


4．如图6－3－14，三条直线l1，l2，l3相交于点E，则∠1＋∠2＋∠3等于( )





图6－3－14


A．90° B．120°


C．180° D．360°


5. 如图6－3－15，直线AB与CD相交于点O，已知∠AOD＝120°，则∠BOC的补角是________°.





图6－3－15


6. 若两个角是对顶角且互补，则这两个角都是________角．


7．教材复习题第6题变式如图6－3－16，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠COB＝140°，则∠DOE＝________°.





图6－3－16


8．如图6－3－17，AB，CD相交于点O，∠DOE＝90°，∠AOC＝72°.求∠BOE的度数．





图6－3－17

















9．如图6－3－18，AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE＝60°，求∠AOC的度数．





图6－3－18
































10．如图6－3－19，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝eq \f(1,2)∠EOC，∠AOD＝2∠BOD，求∠AOE的度数．





图6－3－19


























11．如图6－3－20，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．





图6－3－20














12．如图6－3－21所示，直线AB，CD交于点O，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．


(1)求∠2和∠3的度数；


(2)OF平分∠AOD吗？请说明理由．





图6－3－21














13．如图6－3－22所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOD＝2∶1.


(1)求∠DOE的度数；


(2)求∠AOF的度数．





图6－3－22























14．2016·苏州期末如图6－3－23，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.


(1)若∠AOC＝68°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；


(2)若OF平分∠COE，∠AOE＝150°，求∠FOE的度数．





图6－3－23

















15．观察图6－3－24，寻找对顶角(不含平角)：





图6－3－24


(1)如图①，图中共有________对对顶角；


(2)如图②，图中共有________对对顶角；


(3)如图③，图中共有________对对顶角；


(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成________对对顶角；


(5)若有2018条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？








1．D [解析] 根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A，B，C都不是由两条直线相交构成的图形，错误；D是由两条直线相交构成的图形，正确．故选D.


2．B


3．A [解析] 因为∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD＝∠BOC.又因为∠AOD＋∠BOC＝280°，所以∠AOD＝∠BOC＝140°.因为∠AOD与∠AOC互补，所以∠AOC＝180°－140°＝40°.故选A.


4．C


5．60 [解析] 因为∠AOD与∠BOC为对顶角，所以∠AOD＝∠BOC＝120°，故∠BOC的补角为180°－120°＝60°.


6．直 [解析] 因为两个角是对顶角，所以这两个角相等．因为这两个角互补，所以它们的度数之和为180°，所以这两个角都是90°，都是直角．


7．70 [解析] ∵∠COB＝140°，∴∠AOD＝140°，∵OE是∠AOD的平分线，


∴∠DOE＝∠AOE＝70°.


8．解：因为∠BOD与∠AOC是对顶角，∠AOC＝72°，所以∠BOD＝∠AOC＝72°.因为∠DOE＝90°，所以∠BOE＝∠DOE－∠BOD ＝90°－72°＝18°.


9．解：∵OB平分∠DOE，∠DOE＝60°，∴∠BOD＝eq \f(1,2)∠DOE＝eq \f(1,2)×60°＝30°，∴∠AOC＝∠BOD＝30°.


10．解：设∠AOE＝x，


则∠EOC＝2∠AOE＝2x，


故∠BOD＝∠AOC＝∠AOE＋∠EOC＝3x，


所以∠AOD＝2∠BOD＝6x.


又因为∠AOD＋∠BOD＝180°，


所以6x＋3x＝180°.故x＝20°.


所以∠AOE的度数为20°.


11．解：因为∠AOC＝70°，


所以∠BOD＝∠AOC＝70°.


因为∠BOE∶∠EOD＝2∶3，


所以∠BOE＝eq \f(2,5)×70°＝28°，


所以∠AOE＝180°－28°＝152°.


12．解：(1)因为∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，所以∠1＝∠COE＝40°.根据对顶角相等，可得∠3＝∠COE＝40°.根据平角的定义，可得∠2＝180°－40°－40°＝100°.


(2)OF平分∠AOD.理由：根据对顶角相等，可得∠AOF＝∠1＝40°.又因为∠3＝40°，所以OF平分∠AOD.


13． 解：(1)∵∠AOD∶∠BOD＝2∶1，∠AOD＋∠BOD＝180°，


∴∠BOD＝eq \f(1,3)×180°＝60°.


∵OE平分∠BOD，


∴∠DOE＝eq \f(1,2)∠BOD＝eq \f(1,2)×60°＝30°.


(2)∠COE＝∠COD－∠DOE＝180°－30°＝150°.


∵OF平分∠COE，


∴∠COF＝eq \f(1,2)∠COE＝eq \f(1,2)×150°＝75°.


∵∠AOC＝∠BOD＝60°(对顶角相等)，


∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝60°＋75°＝135°.


14．解：(1)∵∠AOC＝68°，∴∠BOD＝68°.


∵OE平分∠BOD，


∴∠BOE＝∠DOE＝34°.


∵∠DOF＝90°，


∴∠EOF＝∠DOF－∠DOE＝90°－34°＝56°.


(2)∵OE平分∠BOD，


∴∠BOE＝∠DOE.


∵∠BOE＋∠AOE＝180°，∠COE＋∠DOE＝180°，


∴∠COE＝∠AOE＝150°.


∵OF平分∠COE，


∴∠FOE＝eq \f(1,2)∠COE＝eq \f(1,2)×150°＝75°.


15．解：(1)如图①，图中共有1×2＝2(对)对顶角．


(2)如图②，图中共有2×3＝6(对)对顶角．


(3)如图③，图中共有3×4＝12(对)对顶角．


(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，


若有n条直线相交于一点，则可形成n(n－1)对对顶角．


(5)若有2018条直线相交于一点，则可形成(2018－1)×2018＝4070306(对)对顶角．