初中数学苏科版七年级上册6.5 垂直导学案及答案

这是一份初中数学苏科版七年级上册6.5 垂直导学案及答案，共9页。

知识点 1 垂线及垂线的画法


1．下列说法正确的有( )


①如果两条直线相交，所成的四个角中有一个角是90°，那么这两条直线一定互相垂直；


②两条直线的交点叫垂足；


③直线AB⊥CD，也可以说成是CD⊥AB；


④两条直线不是互相平行就是互相垂直．


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


2. 如图6－5－1，OE⊥AB于点O，若∠COE＝55°，则∠BOC的度数是( )





图6－5－1


A．40°


B．45°


C．30°


D．35°


3．过点P向线段AB所在直线画垂线，画图正确的是( )





图6－5－2


4．在如图6－5－3所示的长方体中，平行于AB的棱有______条，与AB垂直相交的棱有______条．





图6－5－3


5．如图6－5－4所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD＝20°，则∠COE等于________°.





图6－5－4


6．如图6－5－5，在三角形ABC中，∠BAC为钝角．


(1)过点A画BC的垂线；


(2)过点C画AB的垂线；


(3)过点B画AC的垂线．





图6－5－5








知识点 2 垂线的性质


7．如图6－5－6，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q并折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出( )





图6－5－6


A．0条 B．1条


C．2条 D．3条


8．如果CO⊥AB于点O，过OC上任意一点向AB作垂线，那么所画的垂线必与OC重合，这是因为________________________________．


知识点 3 垂线段


9．如图6－5－7，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，则能最快到达公路MN的小道是( )





图6－5－7


A．PA B．PB C．PC D．PD


10．如图6－5－8是跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是( )


A．线段AP1的长 B．线段AP2的长


C．线段BP3的长 D．线段CP3的长





图6－5－8


11．如图6－5－9，AC⊥BC，AB⊥CD，点A到直线CD的距离是指线段________的长．





图6－5－9


12．在图6－5－10中画一条从张家村到公路最近的路线．





图6－5－10











13．如图6－5－11，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，AC＝5，则下列说法正确的是( )


A．点B到直线l1的距离等于4


B．点C到直线l1的距离等于5


C．直线l1，l2间的距离等于4


D．点B到直线AC的距离等于3





图6－5－11


14．如图6－5－12，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，则∠DOG＝________°.





图6－5－12


15．如图6－5－13，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，且∠BOF＝2∠BOE.求∠DOB的度数．





图6－5－13























16．如图6－5－14所示，已知点A，O，B在同一条直线上，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，试判断OD和OE的位置关系，并说明理由．





图6－5－14




















17．如图6－5－15所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.


(1)若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；


(2)若∠1＝eq \f(1,4)∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．





图6－5－15




















18．如图6－5－16，直线AB，CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.


(1)图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：__________________．


(2)如果∠AOD＝40°，


①根据__________，可得∠BOC＝______°；


②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP＝ ∠________＝______°；


③求∠BOF的度数．





图6－5－16





1．B 2. D


3．C


4．3 4


5．70 [解析] ∵∠BOD＝20°，


∴∠AOC＝∠BOD＝20°.


∵OE⊥AB，


∴∠AOE＝90°，


∴∠COE＝90°－20°＝70°.


故答案为70.


6. ．解：(1)(2)(3)如图所示，直线AD，CF，BE即为所要画的垂线．





B


8．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直


9．B 10.C 11.AD


12．解：过张家村作公路的垂线段，此垂线段即为最近路线．


如图：





13．B


14．55


15． 解：∵OE⊥OF，


∴∠EOF＝90°.


∵∠BOF＝2∠BOE，


∴3∠BOE＝90°，


即∠BOE＝30°，


∴∠AOE＝180°－∠BOE＝150°.


∵OC平分∠AOE，


∴∠AOC＝eq \f(1,2)∠AOE＝75°，


∴∠DOB＝∠AOC＝75°.


16．解：OD⊥OE.


理由：因为OD平分∠BOC，


所以∠COD＝eq \f(1,2)∠BOC.


同理可得∠COE＝eq \f(1,2)∠AOC.


又因为∠AOC＋∠BOC＝180°(平角定义)，


所以∠EOD＝∠COE＋∠COD＝eq \f(1,2)(∠AOC＋∠BOC)＝90°，


所以OD⊥OE (垂直定义)．


17．解：(1)∵OM⊥AB，∠1＝∠2，


∴∠1＋∠AOC＝∠2＋∠AOC＝90°，


即∠CON＝90°.


又∵∠CON＋∠NOD＝180°，


∴∠NOD＝90°.


(2)∵OM⊥AB，∠1＝eq \f(1,4)∠BOC，


∴∠MOB＝eq \f(3,4)∠BOC＝90°，


∴∠BOC＝120°，∠1＝30°.


又∵∠AOC＋∠BOC＝180°，


∴∠AOC＝60°.


∵∠AOC＝∠BOD(对顶角相等)，


∴∠MOD＝∠MOB＋∠AOC＝150°.





18．解：(1)∠COE＝∠BOF，∠COP＝∠BOP，∠COB＝∠AOD等(任意写出两对即可)


(2)①对顶角相等 40


②BOP 20


③因为∠AOD＝40°，OF⊥CD，


所以∠BOF＝90°－∠AOD＝90°－40°＝50°.