人教A版 (2019)1.2 集合间的基本关系测试题

这是一份人教A版 (2019)1.2 集合间的基本关系测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

课时分层作业(三) 集合间的基本关系


(建议用时：40分钟)





一、选择题


1．①0∈{0}；②∅{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．上面关系中正确的个数为( )


A．1 B．2


C．3 D．4


B [①正确，0是集合{0}的元素；②正确，∅是任何非空集合的真子集；③错误，集合{0,1}含两个元素0,1，而{(0,1)}含一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；④错误，集合{(a，b)}含一个元素点(a，b)，集合{(b，a)}含一个元素点(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等．故选B.]


2．已知集合A＝{－1,0,1}，则含有元素0的A的子集的个数为( )


A．2 B．4


C．6 D．8


B [根据题意，含有元素0的A的子集为{0}，{0,1}，{0，－1}，{－1,0,1}，共4个．]


3．已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于( )


A．2 B．－1


C．2或－1 D．4


C [∵A＝B，∴m2－m＝2，∴m＝2或m＝－1.]


4．若x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x，y\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(y,x)＝1))))，则集合A，B间的关系为( )


A．AB B．AB


C．A＝B D．A⊆B


B [∵B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x，y\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(y,x)＝1))))＝{(x，y)|y＝x，且x≠0}，∴BA.]


5．已知集合B＝{－1,1,4}，满足条件∅M⊆B的集合M的个数为( )


A．3 B．6


C．7 D．8


C [由题意可知集合M是集合B的非空子集，集合B中有3个元素，因此非空子集有7个，选C.]


二、填空题


6．集合{(1,2)，(－3,4)}的所有非空真子集是________．


{(1,2)}，{(－3,4)} [{(1,2)，(－3,4)}的所有真子集有∅，{(1,2)}，{(－3,4)}，其非空真子集是{(1,2)}，{(－3,4)}．]


7．设A＝{x|1

{a|a≥2} [如图，因为AB，所以a≥2，即a的取值范围是{a|a≥2}．


]


8．集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}有且仅有两个子集，则a的取值为________．


1或－eq \f(1,8) [由集合有两个子集可知，该集合是单元素集，当a＝1时，满足题意．当a≠1时，由Δ＝9＋8(a－1)＝0可得a＝－eq \f(1,8).]


三、解答题


9．设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．


(1)若a＝eq \f(1,5)，试判定集合A与B的关系；


(2)若B⊆A，求实数a组成的集合C.


[解] (1)A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{5,3}，a＝eq \f(1,5)时，B＝{5}，元素5是集合A＝{5,3}中的元素，


集合A＝{5,3}中除元素5外，还有元素3,3不在集合B中，所以BA.


(2)当a＝0时，由题意B＝∅，又A＝{3,5}，故B⊆A；


当a≠0时，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))，又A＝{3,5}，B⊆A，


此时eq \f(1,a)＝3或5，则有a＝eq \f(1,3)或a＝eq \f(1,5).


所以C＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,3)，\f(1,5))).


10．已知集合A＝{x|x<－1，或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．


[解] (1)当B＝∅时，2a>a＋3，即a>3.显然满足题意．


(2)当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，





可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋3≥2a，,a＋3<－1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋3≥2a，,2a>4，))


解得a<－4或2

综上可得，实数a的取值范围为{a|a<－4，或a>2}．





11．若集合M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(k,2)＋\f(1,4)，k∈Z))))，集合N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(k,4)＋\f(1,2)，k∈Z))))，则( )


A．M＝N B．N⊆M


C．MN D．以上均不对


C [M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(k,2)))＋\f(1,4)，k∈Z))＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(2k＋1,4)))，k∈Z)).


N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(k,4)＋\f(1,2)，k∈Z))))＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(k＋2,4)，k∈Z)))).


又2k＋1，k∈Z为奇数，k＋2，k∈Z为整数，所以MN.]


12．(多选题)已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的取值是( )


A．0 B．－1


C．1 D．2


ABC [由题意得P＝{－1,1}，


又因为Q⊆P，


①若Q＝∅，则a＝0，此时满足Q⊆P；


②若Q≠∅，则Q＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(1,a)))))，由题意知，eq \f(1,a)＝1或eq \f(1,a)＝－1，解得a＝±1.


综上可知，a的取值是0或±1.故选ABC.]


13．(一题两空)设a，b∈R，集合A＝{1，a}，B＝{x|x(x－a)(x－b)＝0}，若A＝B，则a＝________，b＝________.


0 1 [A＝{1，a}，解方程x(x－a)(x－b)＝0，


得x＝0或a或b，若A＝B，则a＝0，b＝1.]


14．集合eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，a，\f(b,a)))＝{0，a2，a＋b}，则a2 019＋b2 020的值为________．


－1 [∵eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，a，\f(b,a)))＝{0，a2，a＋b}，又a≠0，


∴eq \f(b,a)＝0，∴b＝0.∴a2＝1，∴a＝±1.


又a≠1，∴a＝－1，∴a2 019＋b2 020＝(－1)2 019＋02 020＝－1.]





15．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1

(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；


(2)若A⊇B，求m的取值范围．


[解] 化简集合A得A＝{x|－2≤x≤5}．


(1)∵x∈Z，


∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，


即A中含有8个元素，


∴A的非空真子集个数为28－2＝254(个)．


(2)①当m－1≥2m＋1，即m≤－2时，B＝∅⊆A；


②当m>－2时，


B＝{x|m－1

因此，要B⊆A，


则只要eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m－1≥－2，,2m＋1≤5，))即－1≤m≤2.


综上所述，知m的取值范围是


{m|－1≤m≤2或m≤－2}.