必修 第一册4.4 对数函数同步练习题

这是一份必修 第一册4.4 对数函数同步练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

课时分层作业(二十九) 对数函数的概念、图象和性质


(建议用时：40分钟)





一、选择题


1．函数y＝eq \f(1,lg2x－2)的定义域为( )


A．(－∞，2) B．(2，＋∞)


C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)


C [要使函数有意义，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2>0，,lg2x－2≠0，))解得x＞2且x≠3，故选C.]


2．若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))的值为( )


A．－lg23 B．－lg32


C.eq \f(1,9) D．eq \r(3)


B [由题意可知f(x)＝lg3x，


所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝lg3eq \f(1,2)＝－lg32，


故选B.]


3．如图，若C1，C2分别为函数y＝lgax和y＝lgbx的图象，则( )





A．0

B．0

C．a>b>1


D．b>a>1


B [作直线y＝1，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b，易知0

4．函数y＝lg2x的定义域是[1,64)，则值域是( )


A．R B．[0，＋∞)


C．[0,6) D．[0,64)


C [由函数y＝lg2x的图象可知y＝lg2x在(0，＋∞)上是增函数，因此，当x∈[1,64)时，y∈[0,6)．]


5．函数f(x)＝lga(x＋2)(0

A．第一象限 B．第二象限


C．第三象限 D．第四象限


A [∵f(x)＝lga(x＋2)(0＜a＜1)，∴其图象如下图所示，故选A.


]


二、填空题


6．已知函数f(x)＝lg2(x2＋a)．若f(3)＝1，则a＝________.


－7 [由f(3)＝1得lg2(32＋a)＝1，所以9＋a＝2，解得a＝－7.]


7．已知函数y＝lga(x－3)－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．


(4，－1) [y＝lgax的图象恒过点(1,0)，令x－3＝1，得x＝4，则y＝－1.]


8．已知对数函数f(x)的图象过点(8，－3)，则f(2eq \r(2))＝________.


－eq \f(3,2) [设f(x)＝lgax(a>0，且a≠1)，


则－3＝lga8，∴a＝eq \f(1,2)，


∴f(x)＝lgeq \s\d12(eq \f(1,2))x，f(2eq \r(2))＝lgeq \s\d5(eq \f(1,2)) (2eq \r(2))＝－lg2(2eq \r(2))＝－eq \f(3,2).]


三、解答题


9．若函数y＝lga(x＋a)(a>0且a≠1)的图象过点(－1，0)．


(1)求a的值；


(2)求函数的定义域．


[解] (1)将(－1,0)代入y＝lga(x＋a)(a>0，a≠1)中，有0＝lga(－1＋a)，则－1＋a＝1，所以a＝2.


(2)由(1)知y＝lg2(x＋2)，由x＋2>0，解得x>－2，


所以函数的定义域为{x|x>－2}．


10．若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg(x＋1)，求f(x)的表达式，并画出大致图象．


[解] ∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0.


又当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，


∴f(－x)＝lg(1－x)．


又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－lg(1－x)，


∴f(x)的解析式为f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lgx＋1，x>0，,0，x＝0，,－lg1－x，x<0，))


∴f(x)的大致图象如图所示．








11．已知lg a＋lg b＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－lgbx的图象可能是( )





A B C D


B [由lg a＋lg b＝0，得lg(ab)＝0，所以ab＝1，故a＝eq \f(1,b)，所以当0＜b＜1时，a＞1；当b＞1时，0＜a＜1.


又因为函数y＝－lgbx与函数y＝lgbx的图象关于x轴对称．利用这些信息可知选项B符合0＜b＜1且a＞1的情况．]


12．函数f(x)＝eq \r(a－lg x)的定义域为(0,10]，则实数a的值为( )


A．0 B．10


C．1 D．eq \f(1,10)


C [由已知，得a－lg x≥0的解集为(0,10]，由a－lg x≥0，得lg x≤a，又当0

13．设函数f(x)＝lgax(a>0，且a≠1)，若f(x1x2…x2 019)＝8，则f(xeq \\al(2,1))＋f(xeq \\al(2,2))＋…＋f(xeq \\al(2,2 019))的值等于________．


16 [∵f(xeq \\al(2,1))＋f(xeq \\al(2,2))＋f(xeq \\al(2,3))＋…＋f(xeq \\al(2,2 019))


＝lgaxeq \\al(2,1)＋lgaxeq \\al(2,2)＋lgaxeq \\al(2,3)＋…＋lgaxeq \\al(2,2 019)


＝lga(x1x2x3…x2 019)2


＝2lga(x1x2x3…x2 019)＝2×8＝16.]


14．(一题两空)已知f(x)＝2＋lg3x，x∈[1,9]，g(x)＝(f(x))2＋f(x2)，则g(x)的定义域为________，g(x)的最大值为________．


[1,3] 13 [因为f(x)的定义域为[1,9]，所以要使函数g(x)＝(f(x))2＋f(x2)有意义，必须满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1≤x2≤9，,1≤x≤9，))所以1≤x≤3，所以g(x)的定义域为[1,3]．


因为f(x)＝2＋lg3x，


所以g(x)＝(f(x))2＋f(x2)＝(2＋lg3x)2＋2＋lg3x2＝(lg3x)2＋6lg3x＋6＝(lg3x＋3)2－3.


因为g(x)的定义域为[1,3]，


所以0≤lg3x≤1.


所以当lg3x＝1，即x＝3时，函数g(x)取得最大值．


所以g(x)max＝g(3)＝13.]





15．若不等式x2－lgmx<0在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))内恒成立，求实数m的取值范围．


[解] 由x2－lgmx<0，得x2




要使x2

∵x＝eq \f(1,2)时，y＝x2＝eq \f(1,4)，


∴只要x＝eq \f(1,2)时，y＝lgmeq \f(1,2)≥eq \f(1,4)＝lgmmeq \s\up12(eq \f(1,4))，∴eq \f(1,2)≤meq \s\up12(eq \f(1,4))，即eq \f(1,16)≤m.


又0

即实数m的取值范围是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,16)，1)).