高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.5 三角恒等变换第1课时同步训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.5 三角恒等变换第1课时同步训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课时分层作业(四十五) 两角差的余弦公式


(建议用时：40分钟)





一、选择题


1．cs 78°cs 18°＋sin 78°sin 18°＝( )


A.eq \f(\r(2),2) B．eq \f(1,2)


C.eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(1,2)


B [cs 78°cs 18°＋sin 78°sin 18°


＝cs(78°－18°)


＝cs 60°＝eq \f(1,2).]


2．满足cs αcs β＝eq \f(\r(3),2)－sin αsin β的一组α，β的值是( )


A．α＝eq \f(13π,12)，β＝eq \f(3π,4) B．α＝eq \f(π,2)，β＝eq \f(π,3)


C．α＝eq \f(π,2)，β＝eq \f(π,6) D．α＝eq \f(π,3)，β＝eq \f(π,4)


B [由已知得cs(α－β)＝cs αcs β＋sin αsin β＝eq \f(\r(3),2)，检验知选B.]


3．已知sin α＝eq \f(1,3)，α是第二象限角，则cs(α－60°)＝( )


A.eq \f(－\r(3)－2\r(2),6) B.eq \f(\r(3)－2\r(2),6)


C.eq \f(\r(3)＋2\r(2),6) D．eq \f(－\r(3)＋2\r(2),6)


B [因为sin α＝eq \f(1,3)，α是第二象限角，所以cs α＝－eq \f(2\r(2),3)，故cs(α－60°)＝cs αcs 60°＋sin αsin 60°＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2\r(2),3)))×eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(－2\r(2)＋\r(3),6).]


4．已知点P(1，eq \r(2))是角α终边上一点，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))等于( )


A.eq \f(3＋\r(6),6) B.eq \f(3－\r(6),6)


C．－eq \f(3＋\r(6),6) D．eq \f(\r(6)－3,6)


A [由题意可得sin α＝eq \f(\r(6),3)，cs α＝eq \f(\r(3),3)，


cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))＝cseq \f(π,6)cs α＋sineq \f(π,6)sin α


＝eq \f(\r(3),2)×eq \f(\r(3),3)＋eq \f(1,2)×eq \f(\r(6),3)＝eq \f(3＋\r(6),6).]


5．已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,6)))＝eq \f(5,13)，0＜θ＜eq \f(π,3)，则cs θ等于( )


A.eq \f(5\r(3)＋12,26) B.eq \f(12－5\r(3),13)


C.eq \f(5＋12\r(3),26) D．eq \f(5＋5\r(3),13)


A [∵θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3)))，


∴θ＋eq \f(π,6)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,2)))，∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,6)))


＝eq \r(1－cs2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,6))))＝eq \f(12,13).


cs θ＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,6)))－\f(π,6)))


＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,6)))cseq \f(π,6)＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,6)))sineq \f(π,6)


＝eq \f(5,13)×eq \f(\r(3),2)＋eq \f(12,13)×eq \f(1,2)＝eq \f(5\r(3)＋12,26).]


二、填空题


6．化简：sin(α－β)sin(β－γ)＋cs(α－β)cs(γ－β)＝ .


cs(α＋γ－2β) [原式＝sin(α－β)sin(β－γ)＋cs(α－β)cs(β－γ)


＝cs(α－β)cs(β－γ)＋sin(α－β)sin(β－γ)


＝cs[(α－β)－(β－γ)]＝cs(α＋γ－2β)．]


7．在△ABC中，sin A＝eq \f(4,5)，cs B＝－eq \f(12,13)，则cs(A－B)＝ .


－eq \f(16,65) [因为cs B＝－eq \f(12,13)，且0