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    初中数学精品教学PPT课件:21.2.1 配方法(第2课时)(人教版九年级上)
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    人教版九年级上册21.2.1 配方法教案配套ppt课件

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    这是一份人教版九年级上册21.2.1 配方法教案配套ppt课件,共18页。

    1.理解配方法;知道“配方”是一种常用的数学方法.2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.3.能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤.4.通过用配方法将一元二次方程变形的过程,让学生进一步体会转化的思想方法,并增强他们的数学应用意识和能力.
    1.如果一个数的平方等于9,则这个数是 , 若一个数的平方等于7,则这个数是 . 一个正数有几个平方根,它们具有怎样的关系?2.平方根的意义3.用字母表示完全平方公式. 4.用估算法求方程 x2-4x+2=0 的解,你能设法求出其精确解吗?
    两个平方根,它们互为相反数
    a2 ±2ab+b2=(a b)2
    如果x2=a, 那么x=
    (1)工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个面积为100cm2的正方形,请你帮他想一想这个正方形的边长应为 ;若它的面积为75cm2,则其边长应为 . (2)如果一个正方形的边长增加3cm后,它的面积变为 64cm2 ,则原来的正方形的边长为 cm.若变化后的面积为48cm2呢?(小组讨论)(3)你会解下列一元二次方程吗? x2=5 (x+5)2=5 x2+12x+36=0
    做一做:填上适当的数,使下列等式成立
    1、x2+12x+ =(x+6)22、x2-6x+ =(x-3)23、x2-4x+ =(x - )24、x2+8x+ =(x + )2
    问题:上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系?对于形如 x2+ax 的式子如何配成完全平方式?
    将方程转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式是本节的难点,这种方法叫配方法.
    【例1】解方程:x2+8x-9=0
    【解析】把常数项移到方程的右边,得 x2+8x=9 两边都加上42,得 x2+8x+42=9+42. 即(x+4)2=25 开平方,得x+4=±5, 即x+4=5或x+4=-5. 所以x1=1,x2=-9.
    解方程:x2+12x-15=0
    【解析】移项得 x2+12x=15两边同时加上62,得 x2+12x+62=15+62即(x+6)2=51两边开平方,得所以
    将方程化为(x+m)2=n的形式,它的一边是一个完全平方式,另一边是一个常数,当n≥0时,两边开平方即可求出它的解,这种方法叫配方法.
    1、解一元二次方程的基本思路:
    2、利用配方法解一元二次方程的步骤:
    (1)移项:把常数项移到方程的右边;(2)配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;(3)变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;(4)开方:根据平方根的概念,将一元二次方程转化为 两个一元一次方程;(5)求解:解一元一次方程;(6)定解:写出原方程的解.
    1.(常德·中考)方程x2-5x-6=0的两根为( )A.6和-1 B.-6和1 C.-2和-3 D. 2和3【解析】选A.
    移项,得 x2-5x=6配方, 得x2-5x+(-  )2=6+(- )2. 即(x- )2= x- = , 所以 x1=6,x2=- 1.
    2.(上海·中考)方程 = x 的根是 ______.
    【解析】两边分别平方,得 x+6=x2 移项,得 x2-x=6 配方,得x2-x+(- )2=6+(-  )2. 即(x- )2= 由此可得 x- = ,所以 x1=3,x2=-2(因x≥0,应舍去) .答案:x=3 .
    3.(綦江·中考)解方程x2-2x-1=0 【解析】
    把常数项移到方程的右边,得 x2-2x=1 配方 得 x2-2x+(-1)2=1+(-1)2 即(x-1)2=2 由此可得 x-1=  ,所以 x1=1+ ,x2=1-   .
    4.解下列方程:3x2 -6x+4 = 0
    【解析】 (1)把常数项移到方程的右边,得3x2 -6x=-4 二次项的系数化为1,得 x2 -2x= 两边都加上(-1)2,得 x2-2x+(-1)2= +(-1)2. 即(x-1)2=因为实数的平方都是非负数,所以无论x取任何实数,(x-1)2都是非负数,上式都不成立,即原方程无实根.
    5.如图,在一块长和宽分别是16米和12米的长方形耕地上挖两条宽度相等的互相垂直的水渠,使剩余的耕地面积等于原来长方形面积的一半,试求水渠的宽度.
    【解析】方法一:设水渠的宽为x米,根据题意得 即x2-28x+96=0, 解得 x1= 4 , x2=24(不合题意舍去) 答:水渠宽为4米.
    方法二:设水渠的宽为x米,根据题意得, 即x2-28x+96=0, 解得 x1= 4, x2=24(不合题意舍去)答:水渠宽为4米.
    方法三:设水渠的宽为x米,根据题意,得 即x2-28x+96=0, 解得 x1= 4 , x2=24(不合题意舍去) 答:水渠宽为4米.
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