初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系备课ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系备课ppt课件，共13页。PPT课件主要包含了请同学们观察下表，又+2，∴k-7，x1x2，x1+x2等内容，欢迎下载使用。

1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.2.灵活运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题． 3.提高学生综合运用基础知识分析解决较为复杂问题的 能力．
2 -2/3 4/3 -4/3
1/2 -4 -7/2 -2
-3/2 1/3 -7/6 -1/2
4 3/5 23/5 12/5
请同学们猜想： 对于任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根x1、x2，那么x1+x2， x1·x2与系数a，b，c 的关系.
x1+x2= x1.x2=
如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根是x1，x2 那么x1+x2= ，x1·x2=
如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2 那么 x1+x2=-p x1·x2= q
【解析】设方程的另一个根是x1，那么 2x1= ∴x1= .
答：方程的另一个根是 ，k的值是-7.
【例1】已知方程 5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一 个根及k的值.
【解析】设方程的两个根分别是x1 、x2那么
【例2】不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两个根的（1）平方和（2）倒数和.
（1）∵（x1+x2）2=x12+2x1.x2 + x22
∴ x12+x22 =（x1+x2）2 - 2x1.x2
=（ ）2-2（ ）=
（2）— + — = ——— = ——— =3
x1+x2 = ，x1.x2 = .
（1）x2-3x+1=0 （2）3x2-2x=2 （3）2x2+3x=0 （4）3x2=2
1.下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程）
（1）（3，1） （2）（ ， ）（3）（ ，0） （4）（0， ）
（1）x2-6x-7=0（-1，7） （2）3x2+5x-2=0（ ， ）（3）2x2-3x+1=0（3，1）（4）x2-4x+1=0（ ， ）
2.利用根与系数的关系，判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根?（口答）
1.（日照·中考）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是（ ）A.－3，2 B. 3，-2 C. 2，－3 D. 2，3 【解析】选A，根据根与系数的关系得： x1+ x2=-p=2+1=3， x1·x2=q=2，即p=－3， q=2.
2.已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，它的另一个根是 ，m的值是 .
3.设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值.（1）（x1+1)(x2+1） （2）— + —
4.（珠海·中考）已知x1=-1是方程x2+mx-5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2.【解析】由题意得： 解得m=-4,当m=-4时，-1+x2=-(-4), x2=5 所以方程的另一根x2=5. 答： m=-4， x2=5.