初中数学第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系说课ppt课件

这是一份初中数学第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系说课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了a地平线，直线和圆的位置关系，垂线段，直线与圆的公共点，根据三角形面积公式有，d5cm，cm≤，几何应用，一定垂直，切线的性质定理等内容，欢迎下载使用。

1.经历探索直线与圆的位置关系的过程，感受类比、转化、数形结合等数学思想，学会科学地思考问题.2.理解直线和圆的三种位置关系—相交、相离、相切.3.会正确判断直线和圆的位置关系.
1.点和圆的位置关系有几种？
2.“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象.如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？
观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交, 这时直线叫做圆的割线.
（2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；这时直线叫做圆的切线.唯一的公共点叫做切点.
（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.
直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交.
思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？
直线与圆相离、相切、相交的定义.
快速判断下列各图中直线与圆的位置关系
2.连结直线外一点与直线所有点的线段中,最短的是______.
1.直线外一点到这条直线垂线段的长度叫点到直线的距离.
3.用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系.
（2）直线l和⊙O相切
（3）直线l和⊙O相交
（1）直线l和⊙O相离
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由_________________的个数来判断；
（2）根据性质，由___________________________的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
圆心到直线的距离d与半径r
直线与圆的位置关系的判定方法：
圆心到直线距离 d与半径r关系
【例1】在 Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 4cm , BC=3cm, 以C为圆心，r为半径的圆与 AB 有怎样的关系？为什么？（1）r=2cm ; (2)r=2.4cm; (3)r=3cm .
过 C 作 CD⊥AB 于 D，在 Rt△ABC 中,
CD · AB = AC · BC
即圆心 C 到 AB 的距离d=2.4 cm.
(1) 当r=2cm时
，有d>r，因此⊙C和AB相离.
(2) 当r=2.4cm时
，有d=r,因此⊙C和AB相切.
(3) 当r=3cm时
，有d1.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：
(3)若d=8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
(2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
(1)若d=4.5cm ,则直线与圆_______, 直线与圆有____个公共点.
（3)若AB和⊙O相交,则 .
2.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:（1)若AB和⊙O相离，则 ; （2)若AB和⊙O相切，则 ;
3.直线和圆有2个交点,则直线和圆________; 直线和圆有1个交点,则直线和圆________; 直线和圆有没有交点,则直线和圆_______;
在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少?______,直线l和⊙O有什么位置关系?_________.
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
∵OA⊥l ∴l是⊙O的切线
圆O与直线l相切，则过点A的直径AB与切线l有怎样的位置关系？
将前面思考中的问题,反过来,如果l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?
圆的切线垂直于过切点的半径.
如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.
1.已知:三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.(1)图甲,AB为直径,要使得EF是⊙O切线,还需添加的条件(只需写出三种情况)①___________②__________③______________.
∠BAC+∠CAE=90°
(2)图乙, AB为非直径的弦,∠CAE=∠B.求证:EF是⊙O的切线.
【解析】分别连结直径OA交圆O于点D和连结CD.由AD为直径可得∠ACD=90°，则∠ADC+ ∠DAC= 90°.由图可知∠ADC=∠B，又∵ ∠CAE=∠B，∴∠ADC=∠CAE.∴ ∠CAE+∠DAC=∠ADC+∠DAC= 90°. ∴EF⊥AD, ∴EF是⊙O的切线.
2.（兰州·中考）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC= AB；【解析】（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO ∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB ,∴∠A=∠ACO=∠PCB .∵AB是⊙O的直径∴∠ACO+∠OCB=90°, ∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP ∵OC是⊙O的半径 ,∴PC是⊙O的切线.（2）∵PC=AC ∴∠A=∠P , ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P ∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB ∴∠CBO=∠COB ,∴BC=OC ,∴BC= AB.