人教版七年级上册1.3 有理数的加减法综合与测试精品教学设计

这是一份人教版七年级上册1.3 有理数的加减法综合与测试精品教学设计，共14页。教案主要包含了有理数的加法法则，有理数的加法运算律，有理数的减法法则，利用特殊规律解有关分数的计算题，有理数与相反数，有理数运算的应用等内容，欢迎下载使用。

1.3 有理数的加减法





1．有理数的加法


（1）有理数加法法则：


①同号两数相加，取___________的符号，并把___________相加；


②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较___________的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得___________．


③一个数同0相加，仍得这个数．


（2）用字母表示有理数加法法则：


①同号两数相加：


若a>0，b>0，则___________；


若a<0，b<0，则___________．


②异号两数相加：


若a>0，b<0，且时，则___________；


若a>0，b<0，且时，则___________；


若a>0，b<0，且时，则a+b=___________．


③a+0=___________．


（3）有理数的加法运算律：


①加法交换律：


文字语言：两个数相加，交换加数的位置，和___________．


符号语言：a+b=___________．


②加法结合律：


文字语言：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和___________．


符号语言：（a+b）+c=___________．


2．有理数的减法：


（1）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的___________．


即a–b=a+（–b）．


（2）对于有理数的减法运算，应先转化为___________，再根据有理数加法法则计算，即加法与减法是互逆运算．


（3）有理数减法的三种情况：①减去一个正数等于加上一个负数；②减去一个负数等于加上一个正数；③任何数减去0仍得这个数，0减去一个数等于这个数的相反数．








1．（1）相同，绝对值，大，0


（2），，，，0，a


（3）不变，b+a，不变，a+(b+c)


2．（1）相反数


（2）加法








一、有理数的加法法则


有理数加法法则：


1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.


2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0．


3．一个数同0相加，仍得这个数．


例 1


计算：（1）5+8；（2）8+（–21）；（3）102+0．


【解析】（1）5+8=13；


（2）8+（–21）=–（21–8）=–13；


（3）102+0=102．


二、有理数的加法运算律


加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．


表达式：a+b=b+a．


加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变．


表达式：（a+b）+c=a+（b+c）


例 2


用字母表示有理数的加法运算律．


（1）交换律；（2）结合律．


【答案】（1）a+b=b+a；（2）（a+b）+c=a+（b+c）


【解析】根据有理数的加法运算律，可得答案为：（1）交换律：a+b=b+a；（2）结合律：（a+b）+c=a+（b+c）．


【名师点睛】在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：


（1）互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；


（2）符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；


（3）分母相同的数先相加——“同分母结合法”；


（4）几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；


（5）整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”．


三、有理数的减法法则


1．有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．


字母表示：a–b=a+（–b）．


2．有理数减法法则是一个转化法则，把减数变为它的相反数，从而将减法转化为加法．可见，引进负数后的加减法运算，可以统一为加法运算来解决．


例 3


计算：（1）（–3）–（–7）；（2）．


【解析】（1）（–3）–（–7）=（–3）+7=4；


（2）==．


【名师点睛】运用法则时，应注意“两变，一不变”．“两变”：一是运算符号“–”变为“+”；二是减数变成它的相反数．一不变：被减数和减数的位置不能交换，即减法没有交换律．


四、利用特殊规律解有关分数的计算题


1．一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，要先确定符号，后确定绝对值．


2．当一个加数为负数时，这个负数必须用括号括起来，即两个符号要用括号隔开，如（–2）+（–1）中–1必须用括号括起来，不要写成–2+–1这样的形式．


3．将减法变为加法时，注意“两变”和“一不变”．“两变”即改变运算符号（减变加）和改变减数的性质符号（变为相反数）；“一不变”即被减数和减数的位置不能变换．


4．两数相减，当被减数大于减数时，差为正数；当被减数小于减数时，差为负数．


5．根据题目特点，灵活将算式变形，对不同算式采取运算顺序重新组合、因数分解、裂项等不同的方法，达到优化解题过程、简化计算、解决问题的目的．


例 4


计算：．


【答案】原式














．


【解析】带分数相加，可将带分数中整数部分与分数部分拆开分别相加．


【名师点睛】利用规律特点，灵活解分数计算题，需要认真观察，注意经常训练，提高思维的灵活性．


五、有理数与相反数、绝对值的综合考查


1．互为相反数的两个数的和为0．


2．绝对值具有非负性．


例 5


若|x–3|与|y+2|互为相反数，求x+y+3的值．


【答案】4


【解析】因为|x–3|与|y+2|互为相反数，


所以|x–3|+|y+2|=0，


所以|x–3|=0，|y+2|=0，即x–3=0，y+2=0，


所以x=3，y=–2．


所以x+y+3=3+（–2）+3=4．


六、有理数运算的应用


用正负数可以表示相反意义的量，有理数的运算在生活中的应用十分广泛，其中，有理数的加法、减法及乘法运用较多．做题时，要认真分析，列出算式，并准确计算．


例 6


有8箱橘子，以每箱15千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，现记录如下(单位：千克)：1.2，–0.8，2.3，1.7，–1.5，–2.7，2，–0.2，则这8箱橘子的总重量是多少？


【答案】1.2+(–0.8)+2.3+1.7+(–1.5)+(–2.7)+2+(–0.2)


=1.2–0.8+2.3+1.7–1.5–2.7+2–0.2


=(1.2–0.2)+(2.3+1.7+2)+(–0.8–2.7–1.5)


=1+6–5=2.


则15×8+2=122(千克)．


答：这8箱橘子的总重量是122千克．


【解析】本题运用有理数的加法、乘法解决问题．先求出总增减量，再求出8箱橘子的总标准重量，两者之和便为这8箱橘子的实际总重量．


例 7


一货车为一家摩托车配件批发部送货，先向南走了8千米，到达“华能”修理部，又向北走了3.5千米，到达“捷达”修理部，继续向北走了7.5千米，到达“志远”修理部，最后又回到批发部．


（1）以批发部为原点，以向南方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能够在数轴上表示出“华能”“捷达”“志远”三家修理部的位置吗？


（2）“志远”修理部距“捷达”修理部多远？


（3）货车一共行驶了多少千米？


【答案】详见解析．


【解析】（1）能．三家修理部的位置如下图所示．





（2）由数轴可知“志远”修理部距“捷达”修理部4.5–(–3)=4.5+3=7.5（千米）．


（3）货车共行驶了|8|+|–3.5|+|–7.5|+|–3|=8+3.5+7.5+3=22（千米）．


答：货车一共行驶了22千米．








1．一个数加–0.6和为–0.36，那么这个数是


A．–0.24B．–0.96C．0.24D．0.96


2．把+3–(+2)–(–4)+(–1)写成省略括号的和的形式是


A．–3–2+4–1B．3–2+4–1C．3–2–4–1D．3+2–4–1


3．下列算式正确的是：


A．（–14)–(+5)=–9B．0–(–3)=3C．(–3)–(–3)=–6D．︱5–3︱=–(5–3)


4．下列结论中，正确的是


A．有理数减法中，被减数不一定比减数大


B．减去一个数，等于加上这个数


C．零减去一个数，仍得这个数


D．两个相反数相减得0


5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值





A．大于0B．小于0C．等于0D．大于b


6．如果两个数的和是负数，那么这两个数


A．同是正数B．同为负数


C．至少有一个为正数D．至少有一个为负数


7．计算│–4+1│的结果是


A．–5B．–3C．3D．5


8．比–2208大1的数是


A．–2207B．–2009C．2007D．2009


9．绝对值大于1且小于4的所有整数的和是


A．6B．–6C．0D．4


10．0–（–2017）=___________．


11．计算：5–(–6)=___________．


12．计算：–9+5=___________．


13．计算：．














1．在下列执行异号两数相加的步骤中，错误的是


①求两个有理数的绝对值；


②比较两个有理数绝对值的大小；


③将绝对值较大数的符号作为结果的符号；


④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值


A．①B．②C．③D．④


2．在学习“有理数的加法与减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负．先向西行驶3m，再向东行驶1m，这时车模的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是


A．（–3）–（+1）=–4B．（–3）+（+1）=–2


C．（+3）+（–1）=+2D．（+3）+（+1）=+4


3．计算+++++…+的值为


A．


4．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、–15m和–10m，那么最高的地方比最低的地方高__________m．


5．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e=__________．


6．若室内温度是20°C，室外温度是−5°C，则室内温度比室外温度高_______°C．


7．计算：–++（–）．














8．计算：．














9．=4，=2018，≠a+b，试计算a+b的值．














10．足球循环赛中，红队胜黄队4︰1，黄队胜蓝队1︰0，蓝队胜红队1︰0，计算各队的净胜球数．











11．计算：（1）–（–2）+（–3）；（2）（–5.3）+|–2.5|+（–3.2）–（+4.8）．

















1．（2019•孝感）计算–19+20等于


A．–39B．–1C．1D．39


2．（2019•天水）已知|a|=1，b是2的相反数，则a+b的值为


A．–3B．–1C．–1或–3D．1或–3


3．（2019•成都）比–3大5的数是


A．–15B．–8C．2D．8


4．（2019•淄博）比–2小1的数是


A．–3B．–1C．1D．3


5．（2019•金华）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是


A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四


6．（2019•随州）2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为__________．





7．（2019•乐山）某地某天早晨的气温是–2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃．那么晚上的温度是__________℃．








1．【答案】C


【解析】根据加数+加数=和，可得–0.36–（–0.6）=–0.36+0.6=0.24.故选C．


【名师点睛】此题主要考查了有理数的加减法，解题的关键是根据加减法的互逆性，把加法转化为减法，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数，即可计算，比较简单.


2．【答案】A


【解析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号，即可将一个加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式，可得+3–(+2)–(–4)+(–1)=+3–2+4–1.故选A．


【名师点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，注意将一个加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，必须统一成加法后，才能省略括号和加号．


3．【答案】B


【解析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可知：（–14)–(+5)=（–14）+（–5）=–19；0–(–3)=0+（+3）=3；(–3)–(–3)=（–3）+3=0；︱5–3︱=5–3=2.


故选B．


4．【答案】A


【解析】根据有理数的减法法则依次分析即可判断.


A．有理数减法中，被减数不一定比减数大，本选项正确；


B．减去一个数，等于加上这个数的相反数，本选项错误；


C．零减去一个数，得这个数的相反数，本选项错误；


D．两个相反数相加得0，本选项错误；


故选A．


【名师点睛】解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.


5．【答案】A


【解析】异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.根据数轴可得b的绝对值大于a的绝对值，则和取b的符号.


6．【答案】D


【解析】因为两个数的和为负数数，所以至少要有一个负数，故选D．


【名师点睛】本题考查了有理数的加法法则，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．


7．【答案】C


【解析】│–4+1│=│–3│=3，故选C．


8．【答案】A


【解析】–2208+1=–（2208–1）=–2207．故选A．


9．【答案】C


【解析】绝对值大于1小于4的整数有：±2；±3．–2+2+3+（–3）=0．故选C．


10．【答案】2017


【解析】0–（–2017）=0+2017=2017．


11．【答案】11


【解析】5–(–6)=5+6=11．


12．【答案】–4


【解析】–9+5=–（9–5）=–4．


13．【答案】


【解析】．





1．【答案】D


【解析】①求两个有理数的绝对值；②比较两个有理数绝对值的大小；③将绝对值较大数的符号作为结果的符号；④将两个有理数绝对值的差作为结果的绝对值；故选D．


【名师点睛】本题主要考查的是异号两数相加的计算法则，属于基础题型．理解计算法则是解题的关键．


2．【答案】B


【解析】由题意可得：（–3）+（+1）=–2．故选B．


【名师点睛】本题主要考查了有理数的加法的应用，根据题意，正确列出算式是解题的关键.


3．【答案】B


【解析】原式=


=，


=1–


=．


故选B．


【名师点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．


4．【答案】35


【解析】最高甲，最低乙，所以最高比最低高.故答案为：35.


5．【答案】–2


【解析】因为a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，


所以a=1，b=0，c=0，d=–2，e=–1，


所以a+b+c+d+e=1+0+0–2–1=–2．


故答案为：–2．


【名师点睛】本题考查了有理数的基础知识及有理数的加法运算，根据题意求得a=1，b=0，c=0，d=–2，e=–1，再利用有理数的加法法则计算.


6．【答案】25


【解析】用室内温度减去室外温度，即20–（–5）=20+5=25（°C），故答案为：25．


7．【答案】–


【解析】–++（–）=–；


8．【答案】8


【解析】原式=．


9．【答案】a+b的值为–2014或–2022．


【解析】因为=4，所以a=±4．因为=2018，所以b=±2018．


因为≠a+b，所以=–（a+b），所以a+b<0．


当a=4，b=–2018时，a+b=4+（–2018）=–2014．


当a=–4，b=–2018时，a+b=（–4）+（–2018）=–2022．


当b=2018时，不符合题意．


所以a+b的值为–2014或–2022．


10．【答案】红队净胜球数为2；黄队净胜球数为–2；蓝队净胜球数为0．


【解析】每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为该队的净胜球数．


三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为：（+4）+（–1）+（–1）=4+（–2）=2；


黄队共进2球，失4球，净胜球数为：（+1）+（+1）+（–4）=2+（–4）=–2．


蓝队共进1球，失1球，净胜球数为1+（–1）=0．


11．【答案】（1）–1；（2）–10.8．


【解析】（1）原式=2–3=–1；


（2）原式=–5.3+2.5–3.2–4.8=–5.3–3.2+2.5–4.8=–8.5+2.5–4.8=–6–4.8=–10.8．





1．【答案】C


【解析】–19+20=1．故选C．


【名师点睛】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．


2．【答案】C


【解析】因为|a|=1，b是2的相反数，


所以a=1或a=–1，b=–2，


当a=1时，a+b=1–2=–1；


当a=–1时，a+b=–1–2=–3；


综上，a+b的值为–1或–3，


故选C．


【名师点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得出a、b的值．


3．【答案】C


【解析】–3+5=2．故选C．


【名师点睛】本题考查了有理数加法运算，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．


4．【答案】A


【解析】–2–1=–（1+2）=–3．故选A．


【名师点睛】本题考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键．


5．【答案】C


【解析】星期一温差10–3=7℃；


星期二温差12–0=12℃；


星期三温差11–（–2）=13℃；


星期四温差9–（–3）=12℃；


故选C．


【名师点睛】本题考查有理数的减法；能够理解题意，准确计算有理数减法是解题的关键．


6．【答案】2；9


【解析】设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为a，b．


因为外圆两直径上的四个数字之和相等，


所以4+6+7+8=a+3+b+11①，


因为内、外两个圆周上的四个数字之和相等，


所以3+6+b+7=a+4+11+8②，


联立①②解得：a=2，b=9，


所以图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2，9，


故答案为：2；9．


【名师点睛】此题比较简单，主要考查了有理数的加法，主要依据题中的要求①②列式即可以求解．


7．【答案】–3


【解析】–2+6–7=–3，故答案为：–3．


【名师点睛】本题主要考查有理数的加减法，正确列出算式是解题的关键．帮—重点
1．有理数加法法则


2．有理数减法法则
帮—难点
1．异号两数相加的法则


2．有理数的加减混合运算
帮—易错
带分数的加减运算
星期
一
二
三
四
最高气温
10°C
12°C
11°C
9°C
最低气温
3°C
0°C
–2°C
–3°C