初中数学人教版八年级上册15.2 分式的运算综合与测试精品教案

这是一份初中数学人教版八年级上册15.2 分式的运算综合与测试精品教案，共19页。教案主要包含了分式的乘除，分式的乘方，分式的加减，分式的混合运算，整数指数幂与科学记数法等内容，欢迎下载使用。

15.2 分式的运算





一、分式的乘除


1．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的__________，分母的积作为积的__________．


2．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式__________．


用式子表示为





【归纳】分式的乘法与分数的乘法类似，可类比分数的乘法学习．


1．分式与分式相乘时，①若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式；②若分子、分母是多项式，先分解因式，看能否约分，然后再相乘．


2．当整式与分式相乘时，要把整式（看作是分母为1的式子）与分式的分子相乘作为积的分子，分式的分母作为积的分母．当整式是多项式时，同样要先分解因式，看能否约分，然后再相乘．


3．分式除以分式，可以先确定商的符号，再转化为分式的乘法．也可先转化为分式的乘法后，再确定符号，这与实数的除法运算法则是一致的．当除式（或被除式）是整式时，可以看作是分母是“1”的式子，然后依照分式除法法则计算．


4．分式的乘除运算结果要通过约分化为最简分式（分式的分子、分母没有公因式）或整式的形式．


5．分式的乘除混合运算，如果没有其他附加条件（如括号等），则应按照由左到右的顺序进行计算．


二、分式的乘方


分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别__________．


【注意】1．进行分式的乘方运算时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把写成．


2．分式乘方时，先确定乘方结果的符号，它和实数乘方确定符号的方法相同：正数的任何次方都是正数；负数的偶次方为正数，负数的奇次方为负数．


3．分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体．


三、分式的加减


1．同分母分式相加减法则：同分母分式相加减，分母__________，把分子相加减．


用式子表示为__________．


2．异分母分式相加减法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．


用式子表示为__________．


【注意】1．分式加减运算的结果要化成最简分式或整式．


2．同分母分式相加减时要注意：“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减，“分母不支”就是加减后所得分母是原分式中的分母．


3．异分母分式相加减的一般步骤：


（1）通分：将异分母分式转化成同分母分式；


（2）加减：写成分母不变，分子相加减的形式；


（3）合并：分子去括号，合并同类项；


（4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式．因此，异分母分式加减运算的关键是通分．


四、分式的混合运算


1．分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算__________，有括号要先算括号里面的，在运算过程中要注意正确地运用运算法则，灵活地运用运算律，使运算尽量简便．


2．分式的混合运算中要注意各分式中分子、分母符号的处理，结果中分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式的前边．


五、整数指数幂与科学记数法


1．整数指数幂：


若m，n为正整数，a≠0，则．


又因为，所以__________．


一般地，当n是正整数时，，这就是说，是的倒数．


整数指数幂的运算性质


（1）；（2）；（3）；


（4）；（4）．


上述式子中，m，n均为任意整数．


2．科学记数法


用科学记数法表示小于1的正数时，可表示为a×10-n的形式，其中n为原数左起第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前的那个0），1≤a<10．








一、分子，分母，相乘 二、乘方 三、不变，， 四、加减 五、








1．分式的乘除


分式的乘除运算应注意的“四类问题”


（1）理解法则并能正确运用，若是除法运算，则先转化为乘法运算．


（2）分子、分母能分解因式的先分解因式，然后约分．


（3）运算的结果要化为最简分式或整式．


（4）自选数值的代入求值问题，不要忽视分母不为0的条件．


例 1


·的计算结果是


A．B．4aC．D．


【答案】C


【解析】·=，故选C．


例 2


下列计算正确的是


A．B．


C．D．


【答案】C


【解析】A．，故A错误；


B．，故B错误；


C．，故C正确；


D．，故D错误．故选C．


例3


化简是


A．mB．-mC．D．-


【答案】B


【解析】原式．故选B．


2．分式的加减


异分母分式相加减，化异分母分式为同分母分式是解此类题的关键．在整式与分式进行加减运算时，把整式看作分母为1的式子，并按照异分母分式相加减的法则完成计算．


例 4


计算的结果是


A．B．C．D．


【答案】C


【解析】原式===．故选C．


例 5


计算得


A．B．


C．D．2


【答案】D


【解析】====


=2．故选D．


3．分式的混合运算


分式混合运算应根据式子的特点，选择灵活简便的方法计算或化简，注意使用运算律，寻求合理的运算途径.


例6


化简的结果是


A．B．C．D．


【答案】D


【解析】原式，故选D．


例 7


计算的结果是


A．-B．C．-1D．1


【答案】A


【解析】原式．故选A．


4．整数指数幂与科学记数法


用科学记数法表示小于1的正数时，要注意小数点位置的变化，即小数点向右移了几位，10的指数就是负几．


例 8


某桑蚕丝的直径用科学记数法表示为1.6×10-5米，则这个数的原数是


A．0.0000016B．0.000016C．0.00016D．0.0016


【答案】B


【解析】根据科学记数法的定义1.6×10-5=0.000016．故选B．


例 9


人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为


A．B．


C．D．


【答案】B


【解析】，故选B．


例10


计算：


（1）；


（2）；


（3）；


（4）．


【解析】（1）原式．


（2）原式．


（3）原式．


（4）原式．


5．分式的化简求值


分式化简求值的三种类型


（1）将分式化简后直接代入数据求值．


（2）利用“整体”思想，将式子的值整体代入化简后的式子，再求值．


（3）通过引入参数，以参数为媒介减少字母的个数，实现问题转化的目的．


例 11


先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值．


【解析】








，


当时，原式．








1．自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为


A．B．


C．D．


2．计算的结果是


A．B．C．yD．x


3．计算÷的结果是


A．-B．b2xC．D．-


4．计算的结果是


A．B．C．D．


5．如果分式，那么A，B的值是


A．A=-2，B=5B．A=2，B=-3


C．A=5，B=-2D．A=-3，B=2


6．化简的结果是


A．B．C．D．


7．若=，则++的值为


A．B．C．2D．4


8．__________．


9．某工厂的某车间a个人b天可生产c个零件，那么a2个人c2天可生产零件个数为__________．


10．__________，__________．


11．计算：


（1）；


（2）．














12．先化简，再选择一个你喜欢的整数代入求值：．




















13．已知A=，B=．


（1）计算：A+B和A-B；


（2）若已知A+B=2，A-B=-1，求x、y的值．














14．计算的结果是


A．B．C．D．


15．分式a-b+的值为


A．B．a+bC．D．以上都不对


16．已知M=，N=，若a≠1，则M与N的大小关系为


A．M>NB．M

17．化简的结果是__________．


18．化简－=__________．


19．计算：+-．








20．有这样一道题：“计算–x的值，其中x=2019”，某同学把x=2019错抄成x=2018，但它的结果与正确答案相同，你说这是怎么回事？























21．（2019•陕西）计算：


A．1B．0C．3D．


22．（2019•鄂尔多斯）禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为


A．米B．米


C．米D．米


23．（2019•娄底）2018年8月31日，华为正式发布了全新一代自研手机SC麒麟980，这款号称六项全球第一的芯片，随着华为Mate20系列、荣耀Magic2相继搭载上市，它的强劲性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体用，再次被市场和消费者所认可．麒麟980是全球首颗手机芯片．7 nm用科学记数法表示为


A．B．


C．D．


24．（2019•兰州）化简


A．B．C．D．


25．（2019•湖州）计算，正确的结果是


A．1B．C．aD．


26．（2019•北京）如果，那么代数式的值为


A．-3B．-1C．1D．3


27．（2019•湘潭）计算：__________．


28．（2019•吉林）计算：__________．


29．（2019•山西）化简的结果是__________．


30．（2019•内江）若，则分式的值为__________．


31．（2019•泸州）化简：．














32．（2019•大连）计算：．














33．（2019•淮安）先化简，再求值：，其中．














34．（2019•遵义）化简式子（1），并在-2，-1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值．














35．（2019•通辽）先化简，再求值：


，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值．

















1．【答案】D


【解析】0.000073用科学记数法表示为，故选D．


2．【答案】D


【解析】原式，故选D．


3．【答案】A


【解析】，故答案是A选项．故选A．


4．【答案】D


【解析】原式=


=


=


=．


故选D．


5．【答案】A


【解析】因为=，所以，解得，故选A．


6．【答案】D


【解析】原式．故选D．


7．【答案】B


【解析】++=-+=


==．


∵=，设a=5k，b=3k，∴原式==．故选B．


8．【答案】–3


【解析】=-2-1=-3．故答案为：-3．


9．【答案】


【解析】一个人一天做的零件的个数是：，


则a2个人一天做·a2=，


则a2个人c2天可生产零件数为：·c2=，故答案为：．


10．【答案】；


【解析】；．故答案为：；．


11．【解析】（1）


=


=


=．


（2）


=


=


=．


12．【解析】原式=


=，


当x=2时，原式=2．


13．【解析】（1）∵A=，B=，


∴A+B=+=．


A-B=-==．


（2）∵A+B=2，∴=2，∴x+y=，


∵A-B=-1，∴=-1，∴x-y=-1，


∴，


∴．


14．【答案】D


【解析】=–，故选D．


15．【答案】C


【解析】a-b+==．故选C．


16．【答案】C


【解析】∵M=，N=，


∴M–N=–===–≤0，


∴M≤N，故选C．


17．【答案】


【解析】原式=．故答案为：．


18．【答案】


【解析】－


=－


=－


=．故答案为：．


19．【解析】原式．


20．【解析】原式=–x=x–x=0．


所以无论x取何实数，原式的值都是常数0，与x的取值无关．


21．【答案】A


【解析】1，故选A．


22．【答案】B


【解析】．故选B．


23．【答案】B


【解析】7 nm用科学记数法表示为．故选B．


24．【答案】A


【解析】==a-1，故选A．


25．【答案】A


【解析】，故选A．


26．【答案】D


【解析】原式=





，


∵，


∴原式=3，故选D．


27．【答案】4


【解析】，故答案为：4．


28．【答案】


【解析】，故答案为：．


29．【答案】


【解析】==，故答案为：．


30．【答案】-4


【解析】，可得，=-4，


故答案为：-4．


31．【解析】原式


=


．


32．【解析】原式





．


33．【解析】








，


当时，原式．


34．【解析】（1）


=[]


=（）








，


当a=-2时，原式1．


35．【解析】











，


由不等式组，得，


∴当时，原式．帮—重点
分式的加减乘除的运算，整数指数幂的运算，科学记数法的应用
帮—难点
分式的混合运算
帮—易错
分式的减法运算中，忽视减号