【精品】人教版 七年级上册数学 专题05 七年级数学上册期中考试重难点题型（举一反三）（人教版）（原卷版）

专题05 七年级数学上册期中考试重难点题型【举一反三】
【人教版】


【知识点1】有理数的基本概念
(1)正数和负数：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数。
(2)有理数：正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。
【知识点2】数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
【知识点3】相反数
代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。
一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。
【知识点4】绝对值
定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即：如果a >0，那么|a|=a； 如果a =0，那么|a|=0；如果a <0，那么|a|=-a。
a =|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a≥0。
【知识点5】倒数
定义：乘积是1的两个数互为倒数。即：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a =±1。
【知识点6】数的大小比较
法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
【知识点7】乘方
定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。
如：读作a的n次方（幂），在an中，a叫做底数，n叫做指数。
性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。【知识点8】科学记数法
定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。小于-10的数也可以类似表示。用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数。用科学记数法表示一个绝对值小于1的数（a×10-n）时，n是从小数点后开始到第一个不是0的数为止的数的个数。
【知识点9】近似数
一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。精确到十分位——精确到0.1；精确到百分位——精确到0.01；···。
【知识点10】有理数的加法
加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。加法运算律：①交换律 a+b=b+a； ②结合律 (a+b)+c=a+(b+c)。
【知识点11】有理数的减法
减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即：a -b= a +(-b)。
【知识点12】有理数的乘法
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。
乘法运算律：①交换律ab=ba；②结合律(ab)c=a(bc)；③分配律a(b+c)=ab+ac。
【知识点13】有理数的除法
除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即：。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0 的数，都得0。
【知识点14】有理数的混合运算
混合运算的顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
【知识点15】代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
【知识点16】单项式
用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式
【知识点17】多项式
几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式与多项式统称整式。
【知识点18】同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
【知识点19】合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
【知识点20】整式的加减
几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。
【知识点21】去括号法则
同号得正，异号得负。即括号外的因数的符号决定了括号内的符号是否改变：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
【知识点22】添括号法则
同号得正，异号得负。即括号前的符号决定了括号内各项的符号是否改变：
如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；
如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。

【考点1 有理数相关概念】
【例1】（春•香坊区校级月考）下列说法正确的有（　　）
（1）﹣a一定是负数；
（2）有理数分为正有理数和负有理数；
（3）如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；
（4）几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数；
（5）符号不同的两个数互为相反数
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【变式1-1】（2019•霍邱县校级期中）下列说法正确的有（　　）
①所有的有理数都能用数轴上的点表示；
②符号不同的两个数互为相反数；
③有理数分为正数和负数；
④两数相减，差一定小于被减数；
⑤两数相加，和一定大于任何一个加数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式1-2】（秋•金牛区校级期中）现有以下五个结论：①正数、负数和0统称为有理数；②若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数．其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【变式1-3】（秋•西湖区校级月考）下列说法中错误的有（　　）
①若两数的差是正数，则这两个数都是正数；
②若两数和为正，则这两个数都是正数；
③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；
④倒数等于本身的数是1；
⑤任何数的绝对值都不是负数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点2 数轴与有理数综合应用】
【例2】（秋•南山区校级期中）有理数m、n在数轴上分别对应点M、N，则下列式子结果为负数的个数是（　　）
①m+n；②m﹣n；③|m|﹣n；④m2﹣n2；⑤m2n2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4
【变式2-1】（秋•福安市期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中：①ab＜0；②；③a＜|b|；④﹣a＞﹣b；⑤成立的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【变式2-2】（秋•黄陂区期中）有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置，如图所示：①abc＜0；②|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|；③（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；④|a|＜1﹣bc，以上四个结论正确的有（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1
【变式2-3】（秋•洪山区期中）有理数a、b、c在数轴上位置如图，化简|a+c|﹣|a﹣b﹣c|+2|b﹣a|﹣|b﹣c|的值为（　　）

A．2a﹣2b+3c B．c C．﹣4a+4b﹣c D．﹣2b+c
【考点3 绝对值与偶次方的非负性】
【例3】（•邵阳县期中）若|x﹣2|+（3y+2）2＝0，则的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．
【变式3-1】（2019秋•凤庆县期中）若|4g﹣3|与（2f+1）2互为相反数，则2g+f的值为（　　）
A． B．﹣ C．1 D．﹣1
【变式3-2】（秋•江都区期中）当1﹣（3m﹣5）2取得最大值时，关于x的方程5m﹣4＝3x+2的解是（　　）
A． B． C． D．
【变式3-3】（秋•蓬溪县期中）若a、b有理数，下列判断：
①a2+（b+1）2总是正数； ②a2+b2+1总是正数；
③9+（a﹣b）2的最小值为9； ④1﹣（ab+1）2的最大值是0
其中错误的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点4 科学记数法及近似数】
【例4】（秋•微山县期中）下列说法正确的是（　　）
A．近似数13.5亿精确到亿位
B．近似数3.1×105精确到十分位
C．近似数1.80精确到百分位
D．用四舍五入法取2.258精确到0.1的近似值是2.2
【变式4-1】（秋•渝中区校级期中）我市加大农村沼气等清洁能源推广，年产沼气21700000立方米，这个数用科学记数法精确到百万位可表示为（　　）
A．217×105 B．21.7×106 C．2.17×107 D．2.2×107
【变式4-2】（秋•慈溪市期中）把a精确到百分位得到的近似数是5.28，则a的取值范围是（　　）
A．5.275＜a＜5.285 B．5.275≤a＜5.285
C．5.275＜a≤5.285 D．5.275≤a≤5.285
【变式4-3】（春•宜昌期中）3月31日，枝江中学校友总会成立大会暨年“宣才宣用・资智回枝”投资洽谈会在枝江市体育中心隆重举行．投资洽谈会共签约项目28个，总投资144.8亿元，其中144.8亿元用科学记数法表示为（　　）
A．1.448×108 B．28×1010 C．1.448×109 D．1.448×1010
【考点5 整式相关概念】
【例5】（2019秋•枝江市校级月考）下列表述正确的是（　　）
A．多项式﹣xy4+4x3y2+y+1为四次四项式
B．单项式﹣22a2b3系数为﹣2，次数为7
C．﹣4a2b，3ab，﹣5是多项式﹣4a2b+3ab﹣5的项
D．不是整式
【变式5-1】（秋•杭州期末）下列说法正确的有（　　）
①﹣的系数是﹣2；②不是单项式；③是多项式；④mn2次数是3次；⑤x2﹣x﹣1的次数是3次；⑥是代数式但不是整式．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【变式5-2】（秋•伊川县期中）下列说法正确的有（　　）个
（1），都是单项式；
（2）多项式2x﹣xy+y+4是五次四项式；
（3）多项式3mn﹣2xy﹣5m﹣7有四项，分别为3mn，﹣2xy，﹣5m，7；
（4）2x是7次单项式；
（5）单项式a的指数和系数均为1．
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式5-3】（2019秋•雁塔区校级月考）有下列说法：（1）单项式x的系数、次数都是0；（2）多项式﹣3x2+x﹣1的系数是﹣3，它是三次二项式；（3）单项式﹣34x2y与πr6都是七次单项式；（4）单项式﹣和﹣πa2b的系数分别是﹣4和﹣；（5）是二次单项式；（6）2a+与3π+都是整式，其中正确的说法有（　　）
A．0个 B．1个 C．3个 D．4个
【考点6 代数式求值】
【例6】（2019春•海阳市期中）已知1﹣a2+2a＝0，则的值为（　　）
A． B． C．1 D．5
【变式6-1】（秋•渝中区校级期中）当x＝﹣1时，代数式2ax2+3bx+8的值是12，则6b﹣4a+2＝（　　）
A．﹣12 B．10 C．﹣6 D．﹣22
【变式6-2】（秋•杭州期中）已知m2+2mn＝384，2n2+3mn＝560，则代数式2m2+13mn+6n2﹣430的值是（　　）
A． B．2019 C．2020 D．2022
【变式6-3】（2019秋•深圳期中）已知a﹣b＝4，c+d＝2，则b+c﹣（a﹣d）的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．15
【考点7 定义新运算】
【例7】（2019秋•洛宁县期中）现定义两种运算△，*：对于任意两数a、b都有a△b＝2a+b﹣1，a*b＝ab﹣1，则2*[（1△1）△（2*1）]的值为　　．
【变式7-1】（2019秋•重庆期中）定义新运算a⊕b＝，例如：2⊕3＝＝﹣，那么[（﹣3）⊕1]⊕（﹣2）的值为　　．
【变式7-2】（秋•西城区校级期中）“※”定义新运算：对于有理数a、b都有：a※b＝ab﹣（a+b），那么5※3＝　 　；当m为有理数时，3※（m※2）＝　　．
【变式7-3】（秋•海淀区校级期中）用#定义一种新运算对于任意有理数a和b，规定
a#b＝+
若（﹣2）#（﹣3）＝，则m的值为　 　．
【考点8 有理数的混合运算】
【例8】（秋•桥西区校级期中）计算：
（1）（﹣2）﹣（+4.7）﹣（﹣0.4）+（﹣3.3）
（2）（+）﹣（﹣）﹣|﹣3|
（3）（﹣+）×（﹣36）
（4）（﹣48）÷（﹣2）3﹣（﹣25）×（﹣4）+（﹣2）2
【变式8-1】（秋•灵石县期中）计算：
（1）（﹣81）÷÷（﹣16）
（2）﹣1.5+1.4﹣（﹣3.6）﹣4.3+（﹣5.2）
（3）﹣32×（）2+（）×（﹣24）
（4）（﹣2）4﹣[（﹣3）2﹣（1﹣23×）÷（﹣2）]
【变式8-2】（秋•南山区校级期中）计算：
（1）（﹣12）+18+|﹣5|；
（2）；
（3）；
（4）．
【变式8-3】（秋•临泽县校级期中）计算
（1）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）
（2）﹣52﹣[（﹣2）3+（1﹣0.8×）]÷|﹣1﹣1|
（3）
（4）﹣36×（）÷（﹣2）
【考点9 解一元一次方程】
【例9】（2019春•松江区期中）解方程：4（x+）+9＝5﹣3（x﹣1）
【变式9-1】（2019春•杨浦区期中）解方程：x﹣﹣1．
【变式9-2】（2019春•新泰市期中）解方程：
（1）x﹣3（x+1）﹣1＝2x
（2）y﹣＝3+
【变式9-3】（秋•高邮市期中）解下列方程
（1）﹣1
（2）
【考点10 整式化简求值】
【例10】（2019春•南岗区校级期中）先化简，再求值：（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7），其中a＝﹣1，b＝2
【变式10-1】（秋•金牛区校级期中）先简化，再求值：3a2b﹣2[2ab2﹣4（ab﹣a2b）+ab]+（4ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，b＝．
【变式10-2】（秋•合川区期中）先化简，再求值：3ab﹣[2ac﹣2（2ab﹣3ac）+ab]+（﹣2ab+4ac），其中a，b，c满足（a﹣）2+|b﹣c﹣1|＝0．
【变式10-3】（秋•崇川区校级期中）已知多项式（a﹣3）x3+4xb+3+5x﹣1是关于x的二次三项式．
（1）求a、b的值；
（2）利用（1）中的结果，先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+1﹣2a2b）﹣3
【考点11 整式化简中的不含某项】
【例11】（秋•金牛区校级期中）已知代数式A＝2x2+5xy﹣7y﹣3，B＝x2﹣xy+2．
（1）当x＝﹣1，y＝2时，求3A﹣[9B﹣2（3B﹣A）]的值；
（2）若A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值．
【变式11-1】（秋•新洲区期中）已知多项式（2mx2﹣x2+8x+1）﹣（5x2﹣5y2+6x）化简后不含x2项，求多项式2m3﹣[3m3﹣（4m﹣6）+m]的值．
【变式11-2】（秋•姜堰区期中）已知：A＝x2﹣2，B＝2x2﹣x+3
（1）化简：4A﹣2B；
（2）若2A﹣kB中不含x2项，求k的值．

【变式11-3】（秋•兴化市期中）已知：A＝2a2+ab﹣2a+1，B＝﹣a2+ab﹣2a
（1）求4（A﹣B）﹣[A+2（A﹣2B）]；
（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值；
（3）比较A、B的大小．
【考点12 有理数的实际应用】
【例12】（2019秋•双峰县校级月考）出租车司机沿东西方向的公路送旅客，如果约定向东为正，向西为负，当天的历史记录如下（单位：千米）
+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16
（1）出租车司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）出租车司机最远离出发点有多远？
（3）若汽车每千米耗油量为0.08升，则这天共耗油多少升？
【变式12-1】（2019秋•灌南县校级月考）某年的“十•一”黄金周期间，南京市山陵风景在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化单位：万人
1.6
0.8
0.4
﹣0.4
﹣0.8
0.2
﹣1.2
（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
（2）若9月30日的游客人数为2万人，求这7天的游客总人数是多少万人？
【变式12-2】（秋•汉滨区期中）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．表是某周的自行车生产情况（超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+8
﹣2
﹣3
+16
﹣9
+10
﹣11
（1）根据记录可知前三天共生产自行车　　辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产　　 辆；
（3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车就可以得人民币60元，超额完成任务，每超一辆可多得15元；若不足计划数的，每少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【变式12-3】（秋•金堂县期中）小华的父亲上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）
星期
一
二
三
四
五
六
每股涨跌
+3
+4.5
﹣1
﹣2.5
﹣5
+2
请根据以上信息，完成下列各题：
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
（3）已知小华父亲买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果他在本周六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
【考点13 数式变化规律探究】
【例13】（秋•白塔区校级月考）观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝（1﹣）
第2个等式：a2＝＝（﹣）
第3个等式：a3＝＝（﹣）
第4个等式：a4＝＝（﹣）
…
请回答下列问题：
（1）按上述等式的规律，列出第5个等式：　 ＝ ＝ 　；
（2）a5＝　 　＝　 　；an＝　 　＝　 　；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
【变式13-1】（秋•港南区期中）观察下列算式，解答问题：
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9＝25＝52
（1）请猜想1+3+5+7+…+49＝　　；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）＝　　；
（3）请利用上题猜想结果，计算39+41+43+45+…+2015+2017的值（要有计算过程）
【变式13-2】（春•平南县期中）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22017，
将等式两边同时乘以2得：
2S＝2+22+23+24+…+22017+2
将下式减去上式得2S﹣S＝2﹣1即S＝2﹣1
即1+2+22+23+24+…+22017＝2﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+…+29＝　　；
（2）1+5+52+53+54+…+5n（其中n为正整数）；
（3）1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29．
【变式13-3】（2019秋•隆昌市月考）观察下列等式：
第一个等式：a1＝＝﹣
第二个等式：a2＝＝﹣
第三个等式：a3＝＝﹣
第四个等式：a4＝＝﹣
按照上述规律，回答下列问题：
（1）请写出第六个等式：a6＝　 　＝　 　；
（2）用含n的代数式表示第n个等式：an＝　 　＝　 ；
（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6＝　 　（得出最简结果）；
（4）a1+a2+a3+……+an．
【考点14 图形的变化规律探究】
【例14】（秋•武威期中）同样大小的黑色棋子按图中所示的规律摆放：

（1）填写下表：
图形序号
1
2
3
4
5
6
7
…
图中棋子数
6
9
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
…
（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n（n为正整数）个图形所需黑色棋子的颗数．
【变式14-1】（秋•潮阳区校级期中）如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环下去．
（1）填写下表：
剪的次数
1
2
3
4
5
正方形个数
4
7
10
　　
　　
（2）如果剪了8次，共剪出　 　个小正方形．
（3）如果剪n次，共剪出　 　个小正方形．
（4）设最初正方形纸片为1，则剪n次后，最小正方形的边长为　 　．

【变式14-2】（秋•成都期中）用火柴按下图中的方式搭图形：

（1）按图示规律补全表格：
图形编号
①
②
③
④
⑤
火柴棒根数
7
12
　　
　　
　　
（2）按照这种方式搭下去，请写出搭第n个图形需要的火柴根数；
（3）小明发现：按照这种方式搭图形会产生若干个正方形，若使用187根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？
【变式14-3】（秋•广陵区校级期中）如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形，探究并解答问题：

（1）在第4个图中，共有白色瓷砖　　块；在第n个图中，共有白色瓷砖　　块；
（2）试用含n的代数式表示在第n个图中共有瓷砖的块数；
（3）如果每块黑瓷砖20元，每块白瓷砖30元，当n＝10时，求铺设长方形地面共需花多少钱购买瓷砖？
【考点15 列代数式】
【例15】（2017秋•宜兴市期中）将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）
（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；
（2）十字框框住的5个数之和能等于2010吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；
（3）十字框框住的5个数之和能等于355吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由．
【变式15-1】（秋•点军区期中）在边长为a的正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），如图①
（1）由图①得阴影部分的面积为　 　．
（2）沿图①中的虚线剪开拼成图②，则图②中阴影部分的面积为　 　．
（3）由（1）（2）的结果得出结论：　 ＝　 ．
（4）利用（3）中得出的结论计算：2﹣20172

【变式15-2】（秋•青岛期末）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
（3）在（2）的条件下，若a＝60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
【变式15-3】（秋•十堰期末）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
（1）王老师一次性购物600元，他实际付款　 　元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款　 　元，当x大于或等于500元时，他实际付款　 　元．（用含x的代数式表示）．
（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？
【考点16 数轴上的动点问题】
【例16】（秋•监利县期末）动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，4秒后，两点相距20个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）
（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动4秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；
（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从A点位置出发向B运动，当遇到B后，立即返回向A点运动，遇到A点后立即返回向B点运动，如此往返，直到A追上B时，C立即停止运动．若点C一直以15单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．
【变式16-1】（秋•香洲区期末）如图，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且a、c，满足|a+4|+（c﹣1）2014＝0，点O对应的数为0，点B对应的数为﹣3．

（1）求数a、c的值；
（2）点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒，几秒后，点A追上点B；
（3）在（2）的条件下，若运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值．
【变式16-2】（2019春•南关区校级月考）如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动．设运动时间为t（单位：秒）．

（1）求t＝2时点P表示的有理数；
（2）求点P与点B重合时t的值；
（3）①在点P由点A到点B的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）；
②在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是多少（用含t的代数式表示）．
（4）当点P表示的有理数与原点距离是2.5个单位时，求所有满足条件的t的值．
【变式16-3】（秋•铁西区期末）如图，数轴的单位长度为1，点P，A，Q，B是数轴上的四个点，其中点A，B表示的数是互为相反数．
（1）请在数轴上用点M表示出代表原点“0”的点；
（2）点P表示的数是　﹣5　，点Q表示的数是　2　；
（3）若点P以1.5单位/秒的速度向数轴的正方向运动，点Q以2单位/秒的速度向数轴的负方向运动，且两点同时开始运动．
①当运动时间为多少秒时，点P，Q重合？
②当运动时间为多少秒时，P，Q两点之间的距离恰好为1？