【精品讲义】人教版 九年级上册数学 专题03 旋转章末重难点题型（举一反三）（人教版）（原卷版）

专题03  旋转章末重难点题型【举一反三】【人教版】       【考点1  旋转对称图形】【方法点拨】解决此类问题掌握图形旋转的有关概念是关键.【例1】（2019•黄石模拟）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转，要使这个最小时，旋转后的图形也能与原图形完全重合，则这个图形是　　A． B． C． D．【变式1-1】（2019春•唐河县期末）下列各图形分别绕某个点旋转后不能与自身重合的是　　A．    B． C．  D．【变式1-2】（2018秋•宝坻区期中）下列图形绕某点旋转后，不能与原来图形重合的是　　A．      B． C．   D．  【变式1-3】（2018秋•南开区期末）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是　　A． B． C． D．【考点2  中心对称图形】【方法点拨】中心对称图形是把这个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.【例2】（2019春•盐城期末）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　A． B． C． D．【变式2-1】（2019春•滨湖区期末）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是　　A． B． C． D．【变式2-2】（2019春•新吴区期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　A．正方形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．正五边形【变式2-3】（2019春•宁德期末）下面的图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是　　A．      B． C．      D．【考点3  中心对称的性质】【方法点拨】由中心对称性质不难得出如下性质:(1)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等;(2)如果连接两个图形的所有对应点的线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.【例3】（2019春•海港区期末）如图是一个平行四边形，要在上面画两条相交的直线，把这个平行四边形分成的四部分面积相等，不同的画法有　　A．1种 B．2种 C．4种 D．无数种【变式3-1】（2019春•宜城市期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，定点的坐标为，若直线经过点，且将平行四边形分割成面积相等的两部分，则直线的表达式是　　A． B． C． D．【变式3-2】（2019•呼和浩特）已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点、、、按逆时针依次排列，若点的坐标为，则点与点的坐标分别为　　A．， B．，，， C．，， D．，【变式3-3】（2018•定兴县三模）用一条直线将如图1的直角铁皮分成面积相等的两部分．图2、图3分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是　　A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确【考点4  利用旋转性质求角度】【方法点拨】掌握图形旋转的性质是关键：(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前后的两个图形全等.【例4】（2019春•宛城区期末）如图，把绕顶点按顺时针方向旋转得到△，当．，时，的度数为　　A． B． C． D．【变式4-1】（2019•青白江区模拟）如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则等于　　A． B． C． D．【变式4-2】（2018秋•大连期末）如图，将绕点顺时针旋转得到，若点、、在同一直线上，，则的度数是　　A． B． C． D．【变式4-3】（2018秋•沙河口区期末）如图，中，，线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作射线于点，则的度数是　　A． B． C． D．【考点5  利用旋转性质求线段长度】【例5】（2019春•福田区期末）如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上．若，，则的长为　　A．1 B． C．2 D．【变式5-1】（2019•潮州模拟）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到△’，连接，则的长为　　A．6 B． C． D．【变式5-2】（2019春•灞桥区校级期末）已知等边的边长为4，点是边上的动点，将绕点逆时针旋转得到，点是边的中点，连接，则的最小值是　　A． B． C．2 D．不能确定【变式5-3】（2019•宁波模拟）如图，在中，，，，将绕上的点顺时针旋转，得到△，连结，若，则的值为　　A． B．3 C． D．【考点6  坐标系中的图形旋转规律】【例6】（2019•张家界）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2019次得到正方形，那么点的坐标是　　A．， B． C．， D．【变式6-1】（2019春•邓州市期中）如图，边长为2的正方形的中心与坐标原点重合，轴，将正方形绕原点顺时针旋2019次，每次旋转，则顶点的坐标是　　A．， B． C． D．【变式6-2】（2019春•盐湖区期中）如图在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到△的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在轴上，将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在轴上，依次进行下去若点，，，则点的坐标为　　A． B． C． D．【变式6-3】（2019•洛阳三模）如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2019次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为　　A． B． C． D．【考点7  图案设计】【方法点拨】我们可以分别利用各种图形变换方法设计图案，也可以利用它们的组合进行图案设计.(1)利用平移设计图案:先设计出基本图案，然后沿着一定的方向不断平移进行设计;(2)利用轴对称设计图案:先设计出基本图案，然后通过不断翻折进行设计;(3)利用旋转设计图案:先设计出基本图案，然后利用旋转知识，将基本图案绕着某点依次旋转进行设计;(4)利用图形变换的组合设计图案:综合利用上面的图形变换进行图案设计.【例7】（2018春•农安县期末）图①、图②、图③是的正方形网格，每个网格图中有3个小正方形己涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）在图①中选取1个空白小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）在图②中选取1个空白小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．（3）在图③中选取2个空白小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．（请将三个小题依次作答在图①、图②、图③中，均只需画出符合条件的一种情形）【变式7-1】（2018春•贵阳期末）如图，网格中的图形是由五个小正方形组成的，根据下列要求画图（涂上阴影）．（1）在图①中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴；（画一种情况即可）（2）在图②中，添加一块小正方形，使之成为中心对称图形，但不是轴对称图形；（3）在图③中，添加一块小正方形，使之成为既是中心对称图形又是轴对称图形．【变式7-2】（2019春•长春期末）如图所示，在的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：（1）图①中所画的三角形与组成的图形是轴对称图形；（2）图②中所画的三角形与组成的图形是中心对称图形．【变式7-3】（2018秋•连云港期末）如图1，是由2个白色和2个黑色全等正方形组成的“”型图案，请你分别在图2，图3，图4上按下列要求画图：（1）在图案中，添1个白色或黑色正方形，使它成轴对称图案；（2）在图案中，添1个白色或黑色正方形，使它成中心对称图案；（3）在图案中，先改变1个正方形的位置，再添1个白色或黑色正方形，使它既成中心对称图案，又成轴对称图案．【考点8  格点作图】【方法点拨】旋转作图的一般步骤是:(1)明确旋转的三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角度;(2)确定关键点，分别作出这几个关键点绕旋转中心旋转后的位置;(3)按原来位置依次连接各点即得要求的旋转后的图形.【例8】（2019春•高邮市期中）如图，已知平面直角坐标系中，的顶点坐标分别，，．（1）将以原点为旋转中心旋转得到△，画出△；（2）平移，使点的对应点坐标为，画出平移后的△；（3）若将△绕某一点旋转可得到△，请直接写出这个点的坐标．【变式8-1】（2019春•普宁市期末）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．，解答下列问题：（1）将向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△，画出△；（2）绕原点逆时针方向旋转得到△，画出△；（3）如果利用△旋转可以得到△，请直接写出旋转中心的坐标【变式8-2】（2019春•昌图县期末）如图所示，将置于平面直角坐标系中，，，（1）画出向下平移5个单位得到的△．并写出点的坐标；（2）画出绕点顺时针旋转得到的△，并写出点的坐标；（3）画出以点为对称中心，与成中心对称的△，并写出点的坐标；【变式8-3】（2019春•南海区期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上．（1）先将向上平移4个单位后得到的△，再将△绕点按顺时针方向旋转后所得到的△，在图中画出△和△．（2）△能由绕着点旋转得到，请在网格上标出点．