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浙教版2021年中考数学总复习《特殊三角形》(含答案) 试卷
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《特殊三角形》
一、选择题
1.下列交通标志中，是轴对称图形的是( )
2.一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（ ）
A.12 B.16 C.20 D.16或20
3.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( ）
A．a：b：c=3：4：5 B．∠A：∠B：∠C=9：12：15 C．∠C=∠A﹣∠B D．b2﹣a2=c2
4.如图，已知点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
5.在一个直角三角形中,若斜边的长是13,一条直角边的长为12,那么这个直角三角形的面积是( )
A.30 B.40 C.50 D.60
6.如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（ ）
A．102° B．100° C．88° D．92°
7.如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
8.如图，在四边形ABCD中，AD=5，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
9.点M(3，-4)关于x轴的对称点N的坐标是________.
10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=32°,以点C为圆心,BC长为半径作弧,交AB于点D,交AC于点E,连结BE,则∠ABE的大小为 度．
11.若CD是△ABC的高，AB=10，AC=6，BC=8，则CD的长为 ．
12.等腰△ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，且AD=AC，则等腰△ABC底角的度数为 ．
三、解答题
13.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，
（1）计算AC的长度；
（2）计算AB边上的中线CD的长度.
（3）计算AB边上的高CE的长度.
14.如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．
15.中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度.如图，OA⊥OB，OA=36海里，OB=12海里，黄岩岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船.
（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；
（2）求我国海监船行驶的航程BC的长.
16.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ.
(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；
(2)若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由.
参考答案
1.答案为：B．
2.C
3.答案为：B.
4.C
5.A
6.D
7.B.
8.B
9.答案为：（3,4）；
10.答案为：21．
11.答案为：4.8．
12.答案为：15°或45°或75°．
13.解：
14.解：∵△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，
∴∠1=∠2，∠5=∠6，
∵EF∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6，
∴∠1=∠3，∠4=∠5，
根据在同一三角形中等角对等边的原则可知，BE=ED，DF=FC，
故EF=ED+DF=BE+CF．
15.解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；
（2）连接BC，由作图可得：CD为AB的中垂线，则CB=CA.由题意可得：OC=36﹣CA=36﹣CB.
∵OA⊥OB，∴在Rt△BOC中，BO2+OC2=BC2，即：122+（36﹣BC）2=BC2，解得BC=20.
答：我国海监船行驶的航程BC的长为20海里.
16.解：(1)猜想：AP=CQ，
证明：∵∠ABP+∠PBC=60°，∠QBC+∠PBC=60°，
∴∠ABP=∠QBC.
又AB=BC，BP=BQ，
∴△ABP≌△CBQ，
∴AP=CQ；
(2)由PA：PB：PC=3：4：5，可设PA=3a，PB=4a，PC=5a，
连接PQ，在△PBQ中
由于PB=BQ=4a，且∠PBQ=60°，
∴△PBQ为正三角形.∴PQ=4a.
于是在△PQC中
∵PQ2+QC2=16a2+9a2=25a2=PC2
∴△PQC是直角三角形.
