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人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程教学设计
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这是一份人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程教学设计，共3页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。
一.教学目标:
1.理解从电话计费方式中如何计算省钱方案，能利用一元一次方程解决方案选择类型的实际问题。
2.通过列方程解实际问题，进一步渗透数学建模思想，培养学生运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。
3.通过对这种电话计费问题的探究学习，掌握分段计算的技巧，为今后学习函数知识奠定基础，同时也发展学生分析思维能力。
二.教学重点难点：
重点:会根据两种计费方式在不同时间段内费用的变化情况将时间分段，会根据两种计费方式的费用变化情况判断选择较省钱的计费方式.
难点: 会根据两种计费方式在不同时间段内费用的变化情况将时间分段.
三.教学过程：
（一）情境引入
1.同学们使用的手机是如何计费的？计费的方式是否经过选择？
【设计意图】引出本节课的内容。
（二）新知探究
问题1：你了解表格中这些数字的含义吗？
【设计意图】通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力，引导学生对表格信息做初步梳理和简单加工；通过对几个容易计算的主叫时间的话费计算，检验学生是否理解表格信息的含义，并渗透“话舌费多少与主叫时间相关”
问题2：当使用电话主叫时间是：50分、250分、450分钟时，按方式一、方式二分别如何计费？
话费多少是由什么量决定？
问题3: 你觉得选择哪种方式更省钱呢？
【设计意图】 学生对电话计费问题是有生活基础的，所以也具备一定的认识基础，在给出探究问题之后让学生充分的发言，表达自己对问题的直观认识，这也是学生对问题的第一次认识，在此基础上学生之间通过发表意见，互相借鉴，为对问题的进一步探究进行准备
问题4：通过大家的讨论，你对电话计费问题有什么新的认识？
【设计意图】学生在参考了其他同学的观点之后再次对问题进行认识，其认识过程与结论已经逐步接近正确而合理的方向，教师在此基础上加以引导和启发，帮助学生确定分类讨论的研究方式，并在总结学生发言的基础上归纳出“分类的关键点”，使学生的学习由“感性认识”逐步过渡到“理性分析”。
问题5：设一个月主叫时间为 t min ，当 t 在不同时间范围内取值时，列表说明：按方式一和方式二如何计费.
【设计意图】引导学生列表，让学生体验使用表格整理信息的益处，并通过列表使学生进一步明确两种计费方式的变化规律，同时考察学生列代数式表示未知量的能力。
问题6：观察你的列表，你能从中发现 如何根据时间选择省钱的计费方式吗？ 通过计算验证你的看法.
观察表格，可以发现，主叫时间 超出限定时间越长，计费 ，并且随着主叫时间的变化，两种方式的收费多少也会 。
当t≤150时，按方式一的计费少；
当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元； 而方式二一直是88元，
所以当150
进而引导学生列出方程：58+0.25(t-150)=88，从而得到一个分界点，分3种情况讨论：
当150
当t=270时，两方式计费相同；
当270
③当t=350时，按方式二的计费少；
④当t＞350时，按 方式二 的计费少.
【设计意图】这一问是本节课的关键。学生通过分类讨论得到“方程模型”，并利用方程求出关键数据，这可以使学生认识到方程的重要性和应用价值，增强学生对模型的应用意识和应用能力。
问题6：综合以上的分析，可以发现：
时，选择方式一省钱；
时，选择方式二省钱．
【设计意图】在得出方程模型的结论之后，引导学生利用结论解释实际问题，从而完成建模解题的完整过程。
学以致用
大明估计自己每月通话大约300分钟，小李每月通话大约200分钟 ，那么针对刚才种计费方式他们选择哪一种才最省呢?你能帮助他们出个主意吗?
【设计意图】在完成了“电话计费问题”的探究之后，通过类似问题使学生刚刚获取的经验得巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法与过程，从而提高分析和解决问题的能力。
（三）小结归纳
请回顾电话计费问题的探究过程:
1.电话计费问题的核心问题是？ 2.电话计费方式选择的方法:
【设计意图】在总结了本节课的知识性问题之后，继续引导学生总结本节课的过程与方法，使学生原来模糊的意识、零散的经验得以梳理，从而初步掌握探究问类问题的一般思路。
学以致用
1、用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过 20 页时每页收费 0.12 元；复印页数超过 20 页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元. 复印张数为多少时，两处的收费相同？
2、用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过 20 页时每页收费 0.12 元；复印页数超过 20 页时，超过部分每收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点，使总价格比较便宜？（复印的页数不为0）
【设计意图】在完成了“电话计费问题”的探究之后，通过类似问题使学生刚刚获取的经验得巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法与过程，从而提高分析和解决问题的能力。
（四）课堂小结
1.探究解题的的过程大致包含哪几个步骤？
2.电话计费问题的核心问题是什么？
3.在探究过程中用到了哪些方法？
【设计意图】让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质；逐步提高学生的归纳能力和语言表达能力。
课后探究
七年级准备组织学生观看电影，由各班班长负责买票，票价每张20元，1班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案一:全体人员可打8折；
方案二:若打9折,有7人可免票。
（1）2班有61名学生，他该选择哪个方案？
（2）1班班长说：我们班无论选择哪个方案，要付的钱是一样的。你知道1班有几人吗？
【设计意图】课后给学生充分的思考空间，且具有一定水平层次的两道题，可以使不同水平的学生都有所收获，使学生及时巩固知识.
月使用费 /元
主叫限定时间 /min
主叫超时费
/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元
t<150
t=150
150
t>350
一.教学目标:
1.理解从电话计费方式中如何计算省钱方案，能利用一元一次方程解决方案选择类型的实际问题。
2.通过列方程解实际问题，进一步渗透数学建模思想，培养学生运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。
3.通过对这种电话计费问题的探究学习，掌握分段计算的技巧，为今后学习函数知识奠定基础，同时也发展学生分析思维能力。
二.教学重点难点：
重点:会根据两种计费方式在不同时间段内费用的变化情况将时间分段，会根据两种计费方式的费用变化情况判断选择较省钱的计费方式.
难点: 会根据两种计费方式在不同时间段内费用的变化情况将时间分段.
三.教学过程：
（一）情境引入
1.同学们使用的手机是如何计费的？计费的方式是否经过选择？
【设计意图】引出本节课的内容。
（二）新知探究
问题1：你了解表格中这些数字的含义吗？
【设计意图】通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力，引导学生对表格信息做初步梳理和简单加工；通过对几个容易计算的主叫时间的话费计算，检验学生是否理解表格信息的含义，并渗透“话舌费多少与主叫时间相关”
问题2：当使用电话主叫时间是：50分、250分、450分钟时，按方式一、方式二分别如何计费？
话费多少是由什么量决定？
问题3: 你觉得选择哪种方式更省钱呢？
【设计意图】 学生对电话计费问题是有生活基础的，所以也具备一定的认识基础，在给出探究问题之后让学生充分的发言，表达自己对问题的直观认识，这也是学生对问题的第一次认识，在此基础上学生之间通过发表意见，互相借鉴，为对问题的进一步探究进行准备
问题4：通过大家的讨论，你对电话计费问题有什么新的认识？
【设计意图】学生在参考了其他同学的观点之后再次对问题进行认识，其认识过程与结论已经逐步接近正确而合理的方向，教师在此基础上加以引导和启发，帮助学生确定分类讨论的研究方式，并在总结学生发言的基础上归纳出“分类的关键点”，使学生的学习由“感性认识”逐步过渡到“理性分析”。
问题5：设一个月主叫时间为 t min ，当 t 在不同时间范围内取值时，列表说明：按方式一和方式二如何计费.
【设计意图】引导学生列表，让学生体验使用表格整理信息的益处，并通过列表使学生进一步明确两种计费方式的变化规律，同时考察学生列代数式表示未知量的能力。
问题6：观察你的列表，你能从中发现 如何根据时间选择省钱的计费方式吗？ 通过计算验证你的看法.
观察表格，可以发现，主叫时间 超出限定时间越长，计费 ，并且随着主叫时间的变化，两种方式的收费多少也会 。
当t≤150时，按方式一的计费少；
当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元； 而方式二一直是88元，
所以当150
进而引导学生列出方程：58+0.25(t-150)=88，从而得到一个分界点，分3种情况讨论：
当150
当t=270时，两方式计费相同；
当270
③当t=350时，按方式二的计费少；
④当t＞350时，按 方式二 的计费少.
【设计意图】这一问是本节课的关键。学生通过分类讨论得到“方程模型”，并利用方程求出关键数据，这可以使学生认识到方程的重要性和应用价值，增强学生对模型的应用意识和应用能力。
问题6：综合以上的分析，可以发现：
时，选择方式一省钱；
时，选择方式二省钱．
【设计意图】在得出方程模型的结论之后，引导学生利用结论解释实际问题，从而完成建模解题的完整过程。
学以致用
大明估计自己每月通话大约300分钟，小李每月通话大约200分钟 ，那么针对刚才种计费方式他们选择哪一种才最省呢?你能帮助他们出个主意吗?
【设计意图】在完成了“电话计费问题”的探究之后，通过类似问题使学生刚刚获取的经验得巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法与过程，从而提高分析和解决问题的能力。
（三）小结归纳
请回顾电话计费问题的探究过程:
1.电话计费问题的核心问题是？ 2.电话计费方式选择的方法:
【设计意图】在总结了本节课的知识性问题之后，继续引导学生总结本节课的过程与方法，使学生原来模糊的意识、零散的经验得以梳理，从而初步掌握探究问类问题的一般思路。
学以致用
1、用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过 20 页时每页收费 0.12 元；复印页数超过 20 页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元. 复印张数为多少时，两处的收费相同？
2、用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过 20 页时每页收费 0.12 元；复印页数超过 20 页时，超过部分每收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点，使总价格比较便宜？（复印的页数不为0）
【设计意图】在完成了“电话计费问题”的探究之后，通过类似问题使学生刚刚获取的经验得巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法与过程，从而提高分析和解决问题的能力。
（四）课堂小结
1.探究解题的的过程大致包含哪几个步骤？
2.电话计费问题的核心问题是什么？
3.在探究过程中用到了哪些方法？
【设计意图】让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质；逐步提高学生的归纳能力和语言表达能力。
课后探究
七年级准备组织学生观看电影，由各班班长负责买票，票价每张20元，1班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案一:全体人员可打8折；
方案二:若打9折,有7人可免票。
（1）2班有61名学生，他该选择哪个方案？
（2）1班班长说：我们班无论选择哪个方案，要付的钱是一样的。你知道1班有几人吗？
【设计意图】课后给学生充分的思考空间，且具有一定水平层次的两道题，可以使不同水平的学生都有所收获，使学生及时巩固知识.
月使用费 /元
主叫限定时间 /min
主叫超时费
/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元
t<150
t=150
150
t>350
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