初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程一课一练

这是一份初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程一课一练，共8页。试卷主要包含了过点P条，从n边形的一个顶点出发，可以作等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共12小题）


1．某种植基地2018年蔬菜产量为64吨，预计2020年蔬菜产量比2019年增加20吨，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量的年平均增长率为x，则下面所列的方程中正确的是（ ）


A．64（1+x）2=84B．64（1+x2）=84


C．64（1+x）x=20D．64（1+x）2-64x=20


2．《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高一丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈=10尺）


设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（ ）


A．x2=（x-1）2+102B．（x+1）2=x2+102


C．x2=（x-1）2+12D．（x+1）2=x2+12


3．重庆一中有一块正方形的空地需要美化，现向各个年级的同学征集设计方案．初2021届的小明同学设计图如图所示，空地正中间修建一个圆形喷泉，在四个角修建四个四分之一圆形的水池，其余部分种植花草．若喷泉和水池的半径都相同，喷泉边缘到空地边界的距离为3m，种植花草的区域的面积为60m2，设水池半径为xm，可列出方程（ ）


A．（2x+6）2-2πx2=60


B．（x+6）2-2πx2=60


C．（2x+3）2-2πx2=60


D．（2x+6）2-πx2=60


4．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（ ）


A．24B．25C．26D．27


5．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（ ）


A．20%B．30%C．40%D．50%


6．过点P（-1，3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ）条．


A．4B．3C．2D．1


7．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（ ）


A．6B．8C．10D．12


8．如图，某小区有一长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为（ ）米．


A．2B．1C．8或1D．8


9．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ）


A．8%B．9%C．10%D．11%


10．从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，若一个多边形共有35条对角线，则该多边形的边数是（ ）


A．13B．10C．8D．7


11．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）


A．4B．5C．6D．7


12．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（ ）


A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟


二．填空题（共5小题）


13．某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是 ．


14．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为 ．


15．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为 ．


16．一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是 m．


17．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为 cm．





三．解答题（共5小题）


18．如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？




















19．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．


（1）求口罩日产量的月平均增长率；


（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？














20．某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．


（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；


（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？














21．学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃．


（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；


（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．














22．某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元，从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平．


（1）求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；


（2）购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费）







































































参考答案


1-5：CAAAC 6-10:CABCB 11-12:CB


13、65×（1-10%）×（1+5%）-50（1-x）2=65-50


14、20%


x（20-x）=64


12


2


18、当剪去正方形的边长为2.5cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2．


19、：（1）口罩日产量的月平均增长率为10%．


（2）预计4月份平均日产量为26620个．


20、：（1）该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%；


（2）至少再增加2个销售点．


21、：（1）方案1：长为9米，宽为7米．


方案2：长为9米，宽为7米．


方案3：长=宽=8米；


（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米．


由题意得长方形长与宽的和为16米．


设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米．


方法一：x（16-x）=63+2


x2-16x+65=0，


∵△=（-16）2-4×1×65=-4＜0，


∴此方程无实数根．


∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米．


方法二：S长方形=x（16-x）=-x2+16x=-（x-8）2+64．


∴在长方形花圃周长不变的情况下，长方形的最大面积为64平方米，因此不能增加2平方米．