初中数学北师大版九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系练习

这是一份初中数学北师大版九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系练习，共4页。




[预习自测]


一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个根分别为x1、x2，则x1+x2 = x1x2 =


[知识点1]一元二次方程根与系数的关系


1. 若x1+x2=3，x12+x22=5，则以x1，x2为根的一元二次方程是（ ）


A.x2-3x+2=0B.x2+3x-2=0


C.x2+3x+2=0D.x2-3x-2=0


2．若x1、x2是方程2x2-6x+3=0的两个根，则1x1+1x2的值为()


A．-2B．2C． 12D．92


3．已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则等于()


A． B． C． D．


4.若方程的两根之差为1，则的值是 _____ ．


5．设是方程的两实根，是关于的方程的两实根，则= _____ ，= _____ ．


6. 已知关于x的一元二次方程x2-22x+m=0有两个不相等的实数根。


（1）求实数m的最大整数值；


（2）在（1）的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22- x1x2的值。


























[提高训练]


7．已知关于的一元二次方程．


(1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；


(2) 若方程的两根为，且满足，求的值．





























8．已知关于的方程的两根是一个矩形两边的长．


(1) 取何值时，方程存在两个正实数根？


(2) 当矩形的对角线长是时，求的值．
































9．已知关于的方程有两个不相等的实数根．


(1) 求的取值范围；


(2) 是否存在实数，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请您说明理由．

















10．已知关于的方程的两个实数根的平方和等于11．求证：关于的方程有实数根．
































11．若是关于的方程的两个实数根，且都大于1．


(1) 求实数的取值范围；


(2) 若，求的值．























12.设m是不小于-1的实数，使得关于x的方程x2+2（m-2）x+m2-3m+3=0有两个不相等的实数根x1，x2．


（1）若1x1 +1x2 =1，求13-2m 的值；


（2）求mx11-x1+mx21-x2-m2的最大值。








参考答案


[预习自测]


－ba， ca


[知识点1]一元二次方程根与系数的关系


1. A


2．B


3．A


4． 9或-3


5． P=-1，q=-3


6.(1)∵Δ＝(2)2－4m＝8－4m>0，∴m<2，∴m的最大整数值为1；


(2)原方程为x2－2x＋1＝0，∴x1＋x2＝2，x1x2＝1，


∴x1²+ x2²＋x2²－x1x2＝(x1＋x2)2－3x1x2＝8－3＝5.


[提高训练]


7．


8．


9．(2) 不存在


10．(1)当时，方程为，有实根；(2) 当时，也有实根．


11．(1) ；(2) ．


12. ∵方程有两个不相等的实数根，


∴△=b2-4ac=4（m-2）2-4（m2-3m+3）=-4m+4>0，


∴m<1，


结合题意知：-1≤m<1．


（1）∵x1+x2=-2（m-2），x1x2=m2-3m+3，


∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=-2(m-2)m2-3m+3=1


解得：m1=1-52，m2=1+52（不合题意，舍去）


∴13-2m=5-2


（2）mx11-x1+mx21-x2-m2=m(x1+x2)-2mx1x21-(x1+x2)+x1x2-m2


=-2（m-1）-m2


=-（m+1）2+3．


当m=-1时，最大值为3．