初中数学人教版八年级上册13.3 等腰三角形综合与测试课后测评

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3 等腰三角形综合与测试课后测评，共8页。
1、如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD,垂足为D,过D作DE∥AC，交AB于E，证明：


(1)△AED是等腰三角形，


(2)△BED是等腰三角形。



































2、如图,∠AOB=60∘,OC平分∠AOB,C为角平分线上一点,过点C作CD⊥OC,垂足为C,交OB于点D,CE∥OA交OB于点E.


(1)判断△CED的形状，并说明理由；


(2)若CD=6，OD=10，求OC的长。












































3、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点M、N分别在BC所在的直线上且BM=CN.


(1)AB=AC，试判断△AMN的形状，并说明理由。


(2)若AM=AN，则∠ABC=∠ACB成立吗?为什么?









































如图，点D是△ABC内部的一点，BD=CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E. F，且BE=CF.求证：△ABC为等腰三角形。















































5、在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120∘,AD⊥BC,垂足为G,且AD=AB.∠EDF=60∘，其两边分别交边AB，AC于点E，F.


(1)求证：△ABD是等边三角形；


(2)求证：BE=AF.





























6、如图所示，已知△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE是等边三角形。



































7、如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上一个动点，DF⊥BC于点F，交CA延长线于点E，


(1)试判断AD、AE的大小关系，并说明理由；


(2)当点D在BA的延长线上时,其他条件不变,(1)中的结论是否还成立?请说明理由。




















8、如图1,图2,△ABC是等边三角形,D、E分别是AB、BC边上的两个动点(与点A. B. C不重合)，始终保持BD=CE.


(1)当点D. E运动到如图1所示的位置时，求证：CD=AE.


(2)把图1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60∘到△ABF的位置(如图2)，分别连接DF、EF.


①找出图中所有的等边三角形(△ABC除外)，并对其中一个给予证明；


②试判断四边形CDFE的形状，并说明理由。




















9、如图，在△ABC中，AB=AC，点D. E. F分别在AB、BC、AC上，且BE=CF，AD+EC=AB.


(1)求证：△DEF是等腰三角形；


(2)当∠A=40∘时，求∠DEF的度数；


(3)△DEF可能是等腰直角三角形吗?为什么?


























10、如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠A=∠B=30∘,点D在线段AB上运动(D不与A. B重合),连接CD,作∠CDE=30∘，DE交BC于点E，在点D的运动过程中，△CDE的形状可以是等腰三角形吗?若可以，求出∠ADC的度数；若不可以，说明理由。






































11、如图,在△ABC中,AB=AC,点D. E分别在边BC、AC上,AD=AE,∠BAD=30∘.


(1)求∠EDC的度数；


(2)若∠B=30∘，请判断△ADE的形状，并写出证明过程；


(3)若∠B=45∘，请判断△ADE的形状，直接写出结论，不必写出写出证明过程。























12、如图，在△ABC中，AB=AC，D在边AC上，且BD=DA=BC.


(1)如图1,填空∠A=___∘,∠C=___∘.


(2)如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线MH⊥BD于H，分别交直线AB、BC与点N、E.


①求证：△BNE是等腰三角形；


②试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明。