宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期第一次月考 数学（文）（含答案） 试卷
展开2020-2021(1)学年石嘴山市第三中学
高三第一次月考试卷(文科数学)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若集合，，则( )
A. B.
C. D.
2.已知向量，向量，若，则实数 ．
A. 12 B. C. D.
3.在复平面内，复数为虚数单位对应点的坐标为
A. B. C. D.
4.设等差数列前n项和，满足，，则( )
A. B. 21 C. D. 28
5.设，则下列不等式一定成立的是
A. B. C. D.
6.设等差数的前n项和为，若，则
A. B. C. D.
7.在中，已知D为AB上一点，若，( )
- B.
C. D.
8.已知函数，则函数的最大值是( )
A. 4 B. 3 C. 5 D.
9.若，则函数（ ）
A. 有最大值10 B. 有最小值10 C. 有最大值6 D. 有最小值6
10.函数的图像大致是
A. B.
C. D.
11.已知中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，且满足，则AB边上的高为（ ）
A. 1 B. C. D.
12.已知函数，则函数在上的单调增区间为
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.设为等比数列，其中，则___________；
14.若实数x，y满足约束条件工，则的最小值为______．
15.已知向量与的夹角为，，，则______．
16.已知为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为__________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：共60分
17.在等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，为数列的前n项和，若，求n的值．
18.在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知．
求角A的大小；
若，，求的面积．
19.已知等比数列是首项为1的递减数列，且．
求数列的通项公式；
若，求数列的前n项和．
20.设向量，，，．
若，求的值；
设，求的最大值和最小值以及对应的x的值．
21.已知函数．
（1）若曲线在点处的切线方程为，求的单调区间；
（2）若方程在上有两个实数根，求实数a的取值范围．
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为为参数．
求曲线的直角坐标方程及曲线的普通方程；
设点P的直角坐标为，曲线与曲线交于A、B两点，求的值．
23.已知函数．
若恒成立，求k的取值范围；
当时，解不等式：．
答案
1.C2.B3.D4.C5.D6.D7.B8.B9.B10.C11.A12.A
13.2514.315.16.
17.解：Ⅰ设等差数列的公差是d，由，得：解得，
所以；
Ⅱ由Ⅰ知，，
所以，
由解得．
18.解：方法一：，
，
，
，
即，
，
，
；
方法二：，
由正弦定理得：，
，
，
，
，
，
；
因为，，，
由余弦定理得，
，
即．
又，所以．
故的面积为．
19.解：由且，
得，
解得或．
数列为递减数列，．
．
，
，
．
两式相减得
，
．
20.解：因为向量，，
且 ，
所以，即．
若，则，与矛盾，
故．
于是．
又，所以，，
所以，
所以．
．
又，所以，
所以当，即时，取到最小值；
当，即时，取到最大值．
21.Ⅰ由函数，则，
由题意可得，且，解得，，
所以，则，
当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
所以的单调递增区间为，单调递减区间为．
Ⅱ方程在上有两个实数根，
即方程在上有两个实数根，
令，则，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
所以，
又，，
所以，即实数a的取值范围是．
22.解：依题意曲线的极坐标方程为，即，
因为，所以曲线的直角坐标方程为，圆心坐标为，半径为2．
曲线的参数方程为参数，消去t，转换为普通方程为；
点P的直角坐标为在圆内，直线过点P且与圆交于A，B两点，
则，又圆心到直线的距离为，
则
．
23.解：，恒成立
即，
又，
，
．
当时，
若，，
，解得，
；
当时，同理可得，解得，
当时，，
综上所述，不等式的解集为．
