黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021届高三9月月考 数学（理）（含答案） 试卷

哈尔滨市第六中学2018级高三上学期九月月考理科数学试题一、单选题（每题5分，共60分）1．已知集合，，则（   ）A． B．         C． D．2．设i为虚数单位，，“复数不是纯虚数“是“”的（  ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．在递减等比数列中，是其前项和，若，，则（  ）．A． B． C． D．4．已知向量,若,则(   )A．1 B． C． D．5．要得到函数的图像，只需将函数的图像（  ）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度6．设是等差数列的前项和，若为大于1的正整数，且，，则（  ）.A．1000 B．1010 C．1020 D．10307．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数， 例如：他们研究过图①中的由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，将图②中的这样的数称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是(  )A．189            B．1225       C．1024          D．13788. 边长为12的正三角形中，为中点，在线段上且，若与交于，则（   ）A．-12 B． C． D．9．若，，则的值为(   )A． B． C． D．10．已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则（   ）A． B．8 C． D．11．在中，角所对的边分别为，若，且的面积为，则角（  ）A． B． C．或 D．或12．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线与AB，AD所在直线分别交于点M，N，若，（m＞0，n＞0），则的最小值为（  ）A．     B．1      C．2      D．2二、填空题（每题5分，共20分）13.已知两个单位向量、的夹角为，向量，则_____．14.在各项都是正数的等比数列中，，，成等差数列，则的值是________.15.若复数满足，则复数的最大值与最小值的乘积为___________．16．在中，角所对的边分别为，若角且，则的面积的最大值为_____________. 三、解答题（共70分）17．（共12分）已知数列的前项和满足,.（1）求数列的通项公式；（2）设，，求数列的前项和. 18．（共12分）已知向量.（1）求的值；（2）若，且，求. 19．（共12分）设等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，证明：20．（共12分）在中，角所对的边分别为，满足．（1）求的值；（2）设外接圆半径为R，且，求b的取值范围． 21.（共12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数既有极大值，又有极小值，记分别为函数的极大值点和极小值点，求证：（3）设为整数，且对于任意的正整数，有 求的最小值.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22．（共10分）在平面直角坐标系中，曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的参数方程，曲线的极坐标方程；（2）若，是曲线上两点，当时，求的取值范围． 23．（共10分）已知函数，.（1）当时，求函数的值域；（2），，求实数的取值范围.
高三理科数学答案一．选择题123456789101112DAACBBBBDCBD二．填空题13.   14.   15.24   16.三．解答题17.当时，；当时，，综上：.（2）由（1）知18.（1）；（2）因为，所以，而，所以，因为，，所以.因此有.20.（1）设等差数列的公差为，∵，，∴，，∴.（2）∵，①  ∴时，，∴，时，，②   ①-②得：，∴  又也符合上式，∴，又，∴当时，；当时，，∴数列先单调递增再递减，∴.，（3）当时，，在递增综上：当时，上递增   当时，函数递增，函数递减（2）当时，             22.（1）曲线的普通方程为，即，故曲线的参数方程为（为参数）．令，，则可化为，即，故曲线的极坐标方程为．（2）将点，代入曲线的极坐标方程，得，．   ∵，∴，∴．∴的取值范围是．23.（1）当时，.当时，；当时，.函数的值域为；（2）不等式等价于，即在区间内有解  当时，，此时，，则；当时，，函数在区间上单调递增，当时，，则.综上，实数的取值范围是.