初中数学北师大版九年级上册3 反比例函数的应用教案及反思

这是一份初中数学北师大版九年级上册3 反比例函数的应用教案及反思，共4页。

教学目标：


(一)教学知识点


1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.


2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力


(二)能力训练要求


通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力.


(三)情感与价值观要求


经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题.发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.


教学重点：用反比例函数的知识解决实际问题.


教学难点：如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题.


教学方法：教师引导学生探索法.


教具准备：多媒体课件


教学过程：


Ⅰ.创设问题情境，引入新课


[师]有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢?


[生]是为了应用.


[师]很好.学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题.究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学.


Ⅱ. 新课讲解


某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么


(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗?


为什么?


(2)当木板画积为0.2 m2时.压强是多少?


(3)如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大?


(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象.


(5)清利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进


行交流.


[师]分析：首先要根据题意分析实际问题中的两个


变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去


分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是


则可用反比例函数的有关知识去解决问题.


请大家互相交流后回答.


[生](1)由p=得p=


p是S的反比例函数，因为给定一个S的值.对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数.


(2)当S=0.2 m2时， p==3000(Pa).


当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa.


(3)当p=6000 Pa时，


S==0.1(m2).


如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要0.1 m2.


(4)图象如下：


(5)(2)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；


(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处的


位置及它们横坐标的取值范围.


[师]这位同学回答的很好，下面我要提一个问题，大家知道


反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，


要么位于第二、四象限，从(1)中已知p＝>0，所以图象应位于第一、三象限，为什么这位同学只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢?还是因为题中只给出了第一象限呢?


[生]第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，S不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在.


[师]很好，那么在(1)中是不是应该有条件限制呢?


[生]是，应为p＝ (S>0).


做一做


蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电阻


R(Ω)之间的函数关系如下图所示；


(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?


(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电


器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?


[师]从图形上来看，I和R之间可能是反比例函数关系.电压U就相当于反比例函数中的k.要写出函数的表达式，实际上就是确定k(U)，只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表实际上是已知自变量求函数值.


[生]解：(1)由题意设函数表达式为I＝


∵A(9，4)在图象上，


∴U＝IR＝36.


∴表达式为I=.


蓄电池的电压是36伏.


(2)表格中从左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6.


电源不超过10 A，即I最大为10 A，代入关系式中得R＝3.6，为最小电阻，所以用电器的可变电阻应控制在R≥3.6这个范围内.


2.如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(,2).


(1)分别写出这两个函数的表达式：


(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.


[师]要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1，k2，求点B的


坐标即求y＝k1x与y=的交点.


[生]解：(1)∵A(,2)既在y＝k1x图象上，又在y＝的图象上.


∴k1＝2，2＝.


∴k1=2, k2=6


∴表达式分别为y＝2x,y＝.





y=2x,


(2)由 得2x=,


y=


∴x2=3


∴x=±.


当x=-时，y=-2.


∴B(-,-2).


Ⅲ.课堂练习


1.某蓄水池的排水管每时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空.


(1)蓄水池的容积是多少?


(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?


(3)写出t与Q之间的关系式；


(4)如果准备在5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少?


(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空?


解：(1)8×6＝48(m3).


所以蓄水池的容积是48 m3.


(2)因为增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，所以将满池水排空所需的时间t(h)将减少.


(3)t与Q之间的关系式为 t=.


(4)如果准备在5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为=9.6(m3).


(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少要＝4小时可将满池水全部排空.


Ⅳ.课时小结


节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题.


Ⅴ课后作业


习题5.4.


为了预防“非典”，


某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，


室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时


间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例


(如右图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中


每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：


(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范围为 ；


药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 .


(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室；


(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?


答案：(1)y＝x， 0

(2)30


(3)此次消毒有效，因把y=3分别代入y=x，y=，求得x＝4和x＝16，而16-4=12>10，即空气中的含药量不低于3毫克/m3的持续时间为12分钟，大于10分钟的有效消毒时间.R/Ω
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