北师大版九年级下册3 垂径定理教案

这是一份北师大版九年级下册3 垂径定理教案，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学方法，皮尺等测量工具.，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。

教材分析


本节课为活动课，主要指导学生设计活动方案、自制仪器、实际测量、分析测量数据、撰写活动报告等。


二、教学目标


1、知识与技能目标：


经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.


能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量结果进行矫正，从而得出符合实际的结果.


能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题.


2、过程与方法目标：


积极参与数学活动，积累数学活动的经验，提高对实验数据的处理能力.


能够将实际问题转化为数学模型，提高分析问题、解决问题的能力，增强数学的应


用意识.


3、情感、态度与价值观目标：


能够主动积极地想办法，积极地投入到数学活动中去，提高学习数学的兴趣.


培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神.


三、教学重点、难点


1、重点：


运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告.


综合运用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题.


2、难点：


活动时的组织和凋控


撰写活动报告


四、教学方法、教学准备及设计思路


1、教学方法：分组活动，全班交流研讨


2、教学准备：每组一个测量倾斜角的仪器(测角仪)、皮尺等测量工具.


3、设计思路：将学生进行合适的分组，指导学生进行实际测量活动，并分析测量结果，体会三个活动课题的数学原理和实际测量过程中的感受。


五、教学过程


1、创设情境、激趣导入


（每组提出测量的对象及方案）


[师]上节课我们已获得测量底部可以到达或不可以到达的物体的高度的测量方案，这节课我们就来具体实施.


[教师活动)1.把学生分成5～6人一组进行讨论.引导学生选定测量对象，根据上节课的分析设计出本组测量的方案，非做好分工.


2、动手实践、解决问题


（引导学生展示自己设计的方案.并帮助完善）


教师提示要注意的实验的细节：


(1)注意实验时的安全.


(2)在测量的过程中.要产生测量误差，


因此，需多测两组数据.并取它们的平均值较妥.


(3)正确地使用测倾器，特别要注意测量过程中正确、规范地读数.


(4)积极参与测量活动.并能对在测量过程中遇到的困难，想方没法，团结协作，共同解决.


[学生活动]1.学生分组开展小组讨论、交流，初步确定测量对象和方案，并在全班发言，其他学生帮助完善.


2.学生讨论得出实验活动过程中测角和距离的方法.并特别注重测量的精确度，在活动中.还应注意相互协作、合理安排，让活动能有序、高效率地进行.


[设计思想]培养学生独立设计方案的能力.培养学生科学的思维方式和思维能力.


3、提出问题、探索新知


（户外活动——测量物体的高度）


[教师活动]教师指导个别活动能力差的小组.


[学生活动]学生按小组自觉测量，获得相关的数据，并进行初步的计算过程，可以用


计算器辅助.


[设计思想]培养学生动手操作，积极参与数学活动的能力，在活动中体现相互尊重和协调的能力，发展合作意识和科学精神.


4、合作交流、尝试练习


（分析实验结果，撰写活动报告）


活动结束后，应要求学生整理活动过程，并撰写活动报告，活动报告可因组而异.


[教师活动]如帮助学生设计活动报告表，并提供一份活动报告表供学生参考.


活动报告 年 月 日


[学生活动]1.填写活动报告表.


2.反思实验过程，在全班交流各组的实验活动感受.


3.根据活动报告表，汇报各组实验活动的结果.


[设计思想]1.总结数学活动经验，培养学生理论联系实际的能力.


2.培养学生反思的习惯，提高学生活动的能力.


(1)到目前为止，你有哪些测量物体高度的方法?


(2)如果一个物体的高度已知或容易测量，那么如何测量某测点到该物体的水平距离?


(教学时，可先由学生小组讨论，然后师生共同分析总结)


[生]我们在初二时曾测量过旗杆的高度.方法有三个：(1)利用太阳光下的影子测旗杆的高度；(2)利用标杆测旗杆的高度：(3)利用镜子的反射测旗杆的高度，通过今天的学习，我们还知道了利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.


[师]前三种方法主要利用什么数学知识来测量?


[生]利用三角形相似的知识.


[生]我还有一种方法.我可以站在旗杆照一张照片，让我和旗杆都全部拍入照片中，测量出照片上我的身高和旗杆的高度.利用图上距离的比等于实际距离的比，也可以求出旗杆的高度.





[师]我们再来看一下第(2)问，在现实生活中.一个物体的高度已知或很容易得到，你能想办法测量某测点到该物体的水平距离吗?特别是该物体从测点不容易到达时.


[生]如图，可以测出M的仰角∠MCE=α，以及测倾器的高AC＝a，然后根据AN= 即可求出测点A到物体MN的水平距离AN.


5、联系实际、应用拓展


2003年新疆)为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①镜子；②皮尺，③长为2米的标杆；④高为1．5米的测角仪(能测量仰角和俯角的仪器)，请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：





(1)在你的设计方案中，选用的测量工具是(用工具序号填写) ；


(2)在上图中画出你的测量方案示意图：


(3)你需要测量示意图中哪些数据，并用a、b、c、α等字母表示测得的数据 ；


(4)写出求树高的算式：AB＝ 米．


分析：这是一个开放性问题，着重考查学生如何借助解直角三角形知识解决一类测量问题．其测量方法很多，表达形式也多种多样，现给出两种测量设计方案，仅供参考。


方案1：(1)①②


(2)测量方案示意图为(a)．


(3)EA(镜子离树的距离)=a，


CE(人离镜子的距离)=b，


DC(目高)＝c.


(4)树高AB=米．





方案2：(1)②④．


(2)测量方案示意图为图(b)．


(3)CA(测角仪离树的距离)=a，


∠BDE(仰角)=α．


(4)树高AB＝1．5+atanα．


6、归纳小结、巩固新知


这节课我们在前面已研讨过设计方案的基础上，分组进行了实地测量，使我们所学的数学知识应用到了实践中.整节课，每个小组的成员都能积极地投入到活动中，在活动中积极想办法，克服困难，团结协作高效地完成了活动课题，并在活动结束后，整理了活动过程，书写了活动报告，进一步回顾整理了已经学过的测高方法及相关知识.


7、作业布置


习题1．7 P28 2、3题


六、教学反思（略）


清泉中学 周大华 课题
测量示意图
测得数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
计算过程
活动感受
负责人及参加人员
计算者和复核者
指导教师审核意见
备注