数学1 二次函数教学设计

这是一份数学1 二次函数教学设计，共4页。教案主要包含了创设问题情境，引入新课，新课讲解，课堂练习，课时小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。

课 题
2．4.1 二次函数y＝ax2+bx+c的图象
课型
新授课
教学目标
1．会用描点法画出二次函数 与 的图象；


2．能结合图象确定抛物线 与 的对称轴与顶点坐标；


3．通过比较抛物线 与 同 的相互关系，培养观察、分析、总结的能力;



教学重点
画出形如 与形如 的二次函数的图象，能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.
教学难点
理解函数 、 与 及其图象间的相互关系.
教学方法
探索研究法。
教学后记
一、创设问题情境，引入新课


我们已学习过两种类型的二次函数，即y=ax2与y=ax2+c，知道它们都是轴对称图形，对称轴都是y轴，有最大值或最小值．顶点都是原点．还知道y＝ax2+c的图象是函数y=ax2的图象经过上下移动得到的，那么y=ax2的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题．


二、新课讲解


1、比较函数y＝3x2与y＝3(X-1)2的图象的性质．


(1)完成下表，并比较3x2和3(x-1)2的值，


它们之间有什么关系?


X
-3
-2
-1
0
1
2
3
4

3x2









3(x-1)2









(2)在下图中作出二次函数y＝3(x-1)2的图象．你是怎样作的?





(3)函数y＝3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?


(4)x取哪些值时，函数y＝3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时，函数y＝3(x-1)2的值随x值的增大而减小?


请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结．


(1)第二行从左到右依次填：27．12，3，0，3，12，27，48；第三行从左到右依次填48，27，12，3，0，3，12，27．


(2)用描点法作出y＝3(x-1)2的图象，如上图．


(3)二次函数)y＝3(x-1)2的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y＝3(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，0)．


(4)当x>1时，函数y＝3(x-1)2的值随x值的增大而增大，x<1时，y＝3(x-1)2的值随x值的增大而减小．


能否用移动的观点说明函数y=3x2与y=3(x-1)2的图象之间的关系呢?


y=3(x-1)2的图象可以看成是函数)y＝3x2的图象整体向右平移得到的.


能像上节课那样比较它们图象的性质吗?


相同点：


a.图象都中抛物线，且形状相同，开口方向相同．


b. 都是轴对称图形．


c．都有最小值，最小值都为0．


d．在对称轴左侧，y都随x的增大而减小．在对称轴右侧，y都随x的增大而增大．


不同点：


a．对称轴不同,y＝3x2的对称轴是y轴y＝3(x-1)2的对称轴是x＝1．


b. 它们的位置不问．


c. 它们的顶点坐标不同．y＝3x2的顶点坐标为(0，0),y＝3(x-1)2的顶点坐标为(1，0)，


联系：


把函数y=3x2的图象向右移动一个单位，则得到函数y＝3(x-1)2的图像．


2、做一做


在同一直角坐标系中作出函数y＝3(x-1)2和y＝3(x-1)2+2的图象．并比较它们图象的性质．


[生]图象如下





它们的图象的性质比较如下：


相同点：


a．图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同．


b. 都足轴对称图形，对称轴都为x＝1．


c. 在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随x的增大而增大．


不同点：


a．它们的顶点不同，最值也不同.y＝3(x-1)2的顶点坐标为(1．0)，最小值为0．y＝3(x-1)2+2的顶点坐标为(1，2)，最小值为2．


b. 它们的位置不同．


联系：


把函数y=3(x-1)2的图象向上平移2个单位，就得到了函数y＝3(x-1)2+2的图象．


3、总结函数y=3x2，y=3(x-1)2，y＝3(x-1)2+2的图象之间的关系．


通过上画的讨论，大家能够总结出这三种函数图象之间的关系吗?


二次函数y＝3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图象都是抛物线．并且形状相同，开口方向相同，只是位置不同，顶点不同，对称轴不同，将函数y＝3x2的图象向右平移1个单位，就得到函数y=3(x-1)2的图象；再向上平移2个单位，就得到函数y=3(x-1)2+2的图象．


大家还记得y＝3x2与y＝3x2-1的图象之间的关系吗?


记得，把函数y=3x2向下平移1个平位，就得到函数y＝3x2-1的图象．


你能系统总结一下吗?


将函数y＝3x2的图象向下移动1个单位，就得到了函数y=3x2-1的图象，向上移动1个单位，就得到函数y＝3x2+1的图象；将y＝3x2的图象向右平移动1个单位，就得到函数y＝3(x-1)2的图象：向左移动1个单位，就得到函数y=3(x+1)2的图象；由函数y＝3x2向右平移1个单位、再向上平移2个单位，就得到函数y＝3(x-1)2+2的图象．


下面我们就一般形式来进行总结．


大屏幕显示


一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数为y=ax2+c，y＝a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的图象．


(1)将y＝ax2的图象上下移动便可得到函数y=ax2+c的图象，当c>0时，向上移动，当c<0时，向下移动．


(2)将函数y＝ax2的图象左右移动便可得到函数y=a(x-h)2的图象，当h>0时，向右移动，当h<0时，向左移动．


(3)将函数y＝ax2的图象既上下移，又左右移，便可得到函数y＝a(x-h)+k的图象．


因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关．


下面大家经过讨论之后，填写下表：


y=a(x-h)2+k
开口方向
对称轴
顶点坐标

a＞0




a＜0




4、议一议


(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y＝3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?


(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?


(3)对于二次函数y＝3(x+1)2，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?二次函数y＝3(x+1)2+4呢?


在不画图象的情况下，你能回答上面的问题吗?


(1)二次函数y＝3(x+1)2的图象与y＝3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=3(x+1)2的图象的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是(-1，0)．只要将y＝3x2的图象向左平移1个单位，就可以得到y=3(x+1)2的图象．


(2)二次函数y＝-3(x-2)2+4的图象与y＝-3x2的图象形状相同，只是位置不同，将函数y＝-3x2的图象向右平移2个单位，就得到y=-3(x-2)2的图象，再向上平移4个单位，就得到y=-3(x-2)2+4的图象y=-3(x-2)2+4的图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标是(2，4)．


(3)对于二次函数y=3(x+1)2和y＝3(x+1)2+4，它们的对称轴都是x＝-1，当x<-1时，y的值随x值的增大而减小；当x>-1时，y的值随x值的增大而增大．


三、课堂练习


看大屏幕


四、课时小结


本节课进一步探究了函数y=3x2与y＝3(x-1)2，y＝3(x-1)2+2的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题．并作了归纳总结．还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论．


五、课后作业


习题2．4 第1题
备注