北师大版九年级下册第三章 圆3 垂径定理教学设计

这是一份北师大版九年级下册第三章 圆3 垂径定理教学设计，共3页。

双流中学实验学校 牟顺成


课题
最大面积是多少
课时
1
教材
《北师大教材》


九年级下
教


学


目


标
知识与


技能目标
能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值问题．能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格．体会转化的思想、函数的思想和数学建模的思想，学会用分析法和综合法寻求解题思路．
过程与


方法目标
通过探究式教学，培养学生的发散思维能力；通过一题多解，培养学生的创新意识和创新能力；通过实践操作，增强学生应用数学的意识，培养学生的实践能力；在解决实际问题中培养学生分析问题和解决问题的能力．
情感与


态度目标
经历探索矩形最大面积问题和窗户透光最大面积问题等的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．在探究性教学活动中培养学生勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神，通过对实际问题的解决，培养学生的学习兴趣，并对学生进行思想教育．
教学重点
经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值；能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题．
教学难点
能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大面积问题．
教学方法
引导学生自觉进行归纳总结
学习方法
自主探究，合作交流，实践创新
教学设备


或辅助工具
多媒体（课件、实物投影仪）.
教 学 活 动
教学


程序
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
创


设


情


境
1．提出问题：成都博印堂广告有限公司有一块直角三角形木板，要将它加工成一个面积最大的矩形广告牌,如何设计加工方案？
提出本节课探究的问题，引入课题．
观察思考问题，提出有关测量和计算的方案．
创设问题情境，激发学习兴趣．
方


法


探


究
A


B


C


D


2．某广告公司设计一声块周长为12米的矩形广告牌，由于公司一般根据广告牌面积的大小收取制作设计费，如果


你是该公司设计员，你能否


设计一个面积最大的广告牌？


方法小结：
指导学生把实际问题转化为数学问题，建立数学模型（如图）



自主探究，交流互动．



初步掌握解决这类问题的方法．
深


化


探


究
A


D


B


C


F


E


3．一个直角三角形的两直角边的长分别是30cm和40cm,在它的内部作一个矩形ABCD.如果AB和AD分别在两


直角边上,矩形ABCD


的面积最大是多少?





E


A


B


C


D


F


G


变式1: 如果BC在钭边上,矩形ABCD的面积最大是多少?








方法小结：
引导学生观察分析，探索解决问题的方案






自主探究，分组讨论，交流互动．



进一步深化理解解决这类问题的方法．培养学生的数学能力．
应


用


探


究



4．应用探究：某建筑物的窗户如图所示.它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有的黑


线的长度和)为15m. 当x


等于多少时,窗户通过的


光线最多(结果精确到


0.01m)? 此时，窗户的


面积是多少?
引导学生观察分析，探索解决问题的方案
自主探究，分组讨论，交流互动．
培养学生分析问题、解决问题的能力．掌握运用函数思想,建立函数关系解决实际问题的方法．
感


悟


与


反


思
对自己说，你有什么收获？


对同学说，你有什么温馨提示？


对老师说，你还有什么困惑？
指导小结，


激励评价，


概括总结．
学生回忆本节内容，小结数学思想方法和解决问题的思路．
有利于学生对信息的有序储存和输出，培养运用数学和解决问题的能力．
拓


展


延


伸
M


A


B


C


D


P


Q


R


l


如图有一个边长为5cm的正方形ABCD，和等腰三角形PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一直线上，当C、Q两点重合时，△PQR以1cm／秒的速度向左开始匀速运动，设与正方形重


合部分面积为Sc㎡.


当0≤t ≤13时，求


S与t的函数关系，


并求出何时S最大.
课内点拔．
课后选做．
为学有余力的学生提供展示的平台．
布置


作业
达标训练．
布置任务，


明确要求．
独立完成.
巩固知识，


提高能力．
教


学


反


思