数学北师大版第二章 二次函数1 二次函数教案及反思

这是一份数学北师大版第二章 二次函数1 二次函数教案及反思，共6页。教案主要包含了教学目标，重点、难点，经典例题，归纳小结与学法指导，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】


1．会用描点法画出二次函数的图象，进一步了解抛物线的概念．


2．了解抛物线的顶点、开口方向、对称轴的关概念．


3．会求二次函数的最大值或最小值．


4．理解二次函数，函数值随自变量的变化规律.


5．会用二次函数的性质解决有关简单的实际问题.


【重点、难点】


重点：会画二次函数的图象，及理解二次函数的关性质.


难点：会用二次函数的有关性质解决一些简单的实际问题.


【知识要点


1．二次函数的图象画法．


方法一，用“列表、描点、连线”方法来画；


方法二，将二次函数的图象向上或向下平移个单位.当时，向上平移个单位；当时，向下平移-个单位.


2．二次函数的性质


二次函数的性质，见下表：


3．利用二次函数的性质解有关简单的实际问题.


（1）根据题意建立二次函数关系式，并注意其定义域；


（2）应用二次函数的性质解决相关的实际问题.





引入：．在同一坐标系中画出图象y=x，y=x+1，y=x－3，并说出它们的位置关系。
































通过作图我们可以得出如下的结论：


性质1： y=ax+c的图象与y=ax的图象形状---------


①其对称轴为----轴


②顶点坐标为（-------,--------）


③当a>0时，开口-----，图象y=ax有最---点；当x=0时，y有最---值为----；当a<0时，开口---，图象有最----点，当x=0时，y有最大值为c


④当c>0时，是由y=ax向-----平移c个单位，当c<0时，是由y=ax向----平移|c|个单位。简称“--------------------”





【经典例题】


例1．（1）抛物线y=－的顶点坐标是 ，对称轴是 。


（2）y=2x－8的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向 ，当x= 时，y有最 值为 ，这是由y=2x 得到的。


（3）y=－8x沿y轴向上平移4个单位得y= ，其对称轴为 ，顶点坐标为 。


（4）与抛物线y=－形状相同，开口方向相同，而顶点在抛物线y=－的顶点上方3个单位的抛物线所对应的函数是：


（5）已知函数y=ax与 函数y=－+c的图象形状相同，且将抛物线y=ax沿对称轴平移2个单位就得到与抛物线y=－+c完全重合，则a= ，c=


（6）函数的图象，可由函数的图象向 平移 个单位.








例2．如图，一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象是（ ）.














C














D














B














A

















例3．已知二次函数正比例函数的图象有一个公共点是.


（1）求二次函数及正比例函数的解析式；


（2）能否找到一个自变量的最大取值范围，使得二次函数正比例函数值都随的增大而增大？若能，写出这个取值范围；若不能，说明理由.


















































【归纳小结与学法指导】


本节主要内容是二次函数的图象及其性质；利用二次函数的图象及性质解决一些简单的实际问题.


学习二次函数的图象及性质要与二次函数的图象及性质进行类比，这样便于理解和掌握，实际上二次函数的图象可由二次函数的图象向上或向下平移而得到.它们的性质除顶点以外，其他性质都相同.





【课堂练习】


一．选择题：


1．已知二次函数，自变量在什么范围内，（ ）.


A、 B、 C、 D、为一切实数


2．函数的性质有（ ）.


A、当为任何实数时，值总为正


B、当值增加时，值也增加


C、它的图象关于轴对称


D、它的图象在第一、三象限内


3．在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于两点，已知点的坐标是，则点坐标是（ ）.


A、 B、 C、 D、


4．下列四个函数：①；②；③；④.其中，在自变量的允许值范围内，随增大而增大的函数的个数为（ ）个.


A、1 B、2 C、3 D、4


5．在半径4cm的圆中，挖去一个半径为cm的圆面，剩下圆环的面积为，则与的函数关系为（ ）.


A、 B、


C、 D、











A


6．已知关于的函数关系式为（为正常数，为时间），则函数图象为（ ）.











B











C











D

















7．函数y=ax与y=ax－3的图象大致为( )


y


x


0


y


x


0


y


x


0


y


x


0


A


B


C


D




















二．填空题：


1．若抛物线开口向下，则= .


2．若抛物线顶点位于轴上方，则 .


3．把函数的图象沿轴对折，得到图象的函数解析式为 .


4．直线与抛物线在第一象限内的交点坐标是 .


5．一个长方形周长是50cm，一边长是cm，这个长方形的面积与的函数关系式是 .


三．解答题：


1．已知是抛物线上的点，求证：点在抛物线上.




















2．函数与直线的图象交于点，求：（1）和的值；


（2）求抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标.




















3．直线经过两点，它与二次函数的图象相交于两点，二次函数与的图象的开口大小和方向完全相同，并且的顶点坐标为，求的面积.


【作业】


1．抛物线的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；抛物线的对称轴是直线 ，顶点坐标是 ；


2．在同一坐标系中，函数，，的图象的共同特点是（ ）


A.都是关于x轴对称，抛物线开口向上


B.都是关于y轴对称，抛物线开口向下


C.都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点


D.都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点


4．抛物线的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的．


5．函数，当x 时，函数值y随x的增大而减小．当x 时，函数取得最 值y= ．


6．如果将二次函数的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是 .


7．若抛物线的顶点在y轴的负半轴上，则m＝ ．


8．写出一个二次函数的解析式，使它的顶点恰好在直线y=x+2 上，且开口向下，你写的函数是


x


A


x


x


x


y


y


y


y


B


C


D














9．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝ax2＋c的图象大致为（ ）























10．函数的图象与轴的交点坐标是 （ ）


A.（2，0）B.（，0）C.（0，4）D.（0，）


11．一条抛物线的开口方向和对称轴都与相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点


（1，1），求这条抛物线的函数关系式． 函 数









图 象



开口


方向
顶点


坐标
对称轴
函数变化
最大（小）值
向上
（0，c）
轴
时，随增大而增大； 时，随增大而减小.
当时，


.
向下
（0，c）
轴
时，随增大而减小； 时，随增大而增大.
当时，


.