数学八年级下册1 因式分解教学设计

这是一份数学八年级下册1 因式分解教学设计，共2页。教案主要包含了创设问题情境,引入新课，讲授新课，课堂练习 连一连，课后作业 习题2.1，教学反思等内容，欢迎下载使用。
教学目标


1.使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.


2.通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.


教学重点


1.理解因式分解的意义.


2.识别分解因式与整式乘法的关系.


教学难点 通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.


教学目标


一、创设问题情境,引入新课


计算（a+b）（a－b）


a2－b2=（a+b）（a－b）成立吗？那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.


二、讲授新课


1.讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.


993－99能被100整除.


因为993－99=99×992－99


=99×（992－1）=99×9800=99×98×100


其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.993－99还能被哪些正整数整除？


还能被99，98,980,990,9702等整除.


从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.


2.议一议


你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.


观察a3－a与993－99这两个代数式.


3.做一做


（1）计算下列各式：


①（m+4）（m－4）=__________;


②（y－3）2=__________;


③3x（x－1）=__________;


④m（a+b+c）=__________;


⑤a（a+1）（a－1）=__________.


（2）根据上面的算式填空：


①3x2－3x=（ ）（ ）;


②m2－16=（ ）（ ）;


③ma+mb+mc=（ ）（ ）;


④y2－6y+9=（ ）2.


能分析一下两个题中的形式变换吗？


在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.


在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.


把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式


4.想一想


由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？


由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.


由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2－b2=（a+b）（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.


如：（1）m（a+b+c）=ma+mb+mc（2）ma+mb+mc=m（a+b+c）


联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.


区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.


等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.


即ma+mb+mc m（a+b+c）.


所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.


5.例题：下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？


（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;


（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;


（3）a2－4=（a+2）（a－2）;


（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.


（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，不是因式分解；


（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；


（3）和（2）相同，是因式分解；


（4）是因式分解.


三、课堂练习 连一连


解：





四.课时小结


本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.


五、课后作业 习题2.1


六、教学反思：分解因式的概念，不能体现出分解因式的要求。学生还不要学习一些很严格的定义，他们只要从直观上知道这么一回事就可以的了。但那利不严格的概念与数学的严谨性不相符。我们班不少学生常常会拿这个概念去问我:"为什么这种明明是完全合符了概念的要求，但老师你又说是不正确的。"我认为，应该对概念的严格定义在书末处列出。这样做对一部分以后从事也数学相关性很大的职业的学生非常有利。