北师大版八年级下册第四章 因式分解3 公式法教案及反思

这是一份北师大版八年级下册第四章 因式分解3 公式法教案及反思，共3页。教案主要包含了创设问题情境,引入新课，新课讲解，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

教学目标


（一）知识认知要求


1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；


2.使学生掌握用平方差公式分解因式.


3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.


（二）能力训练要求


1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.


2.训练学生对平方差公式的运用能力.


（三）情感与价值观要求


在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.


教学重点 让学生掌握运用平方差公式分解因式.


教学难点


将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.


教学过程


一、创设问题情境,引入新课


在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.


如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.


二、新课讲解


1.请看乘法公式


（a+b）（a－b）=a2－b2 （1）


左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是


a2－b2=（a+b）（a－b） （2）


左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？


符合因式分解的定义，因此是因式分解.


对，是利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.


2.公式讲解


请大家观察式子a2－b2,找出它的特点.


是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.


如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.


如x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）.


9 m 2－4n2=（3 m ）2－（2n）2


=（3 m +2n）（3 m －2n）


3.例题讲解


［例1］把下列各式分解因式：


（1）25－16x2; （2）9a2－b2.


解：（1）25－16x2=52－（4x）2


=（5+4x）（5－4x）;


（2）9a2－b2=（3a）2－（b）2


=（3a+b）（3a－b）.


［例2］把下列各式分解因式:


（1）9（m+n）2－（m－n）2;


（2）2x3－8x.


解：（1）9（m +n）2－（m－n）2


=［3（m +n）］2－（m－n）2


=［3（m +n）+（m－n）］［3（m +n）－（m－n）］


=（3 m +3n+ m－n）（3 m +3n－m +n）


=（4 m +2n）（2 m +4n）


=4（2 m +n）（m +2n）


（2）2x3－8x=2x（x2－4）


=2x（x+2）（x－2）


说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.


补充例题：判断下列分解因式是否正确.


（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.


（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）·（a2－1）.


解：（1）不正确.本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（1）中还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.


（2）不正确.错误原因是因式分解不到底，因为a2－1还能继续分解成（a+1）（a－1）.


应为a4－1=（a2+1）（a2－1）=（a2+1）（a+1）（a－1）.


三、课堂练习


（一）随堂练习


1.判断正误


（1）x2+y2=（x+y）（x－y）;（2）x2－y2=（x+y）（x－y）;（3）－x2+y2=（－x+y）（－x－y）;（4）－x2－y2=－（x+y）（x－y）.2.把下列各式分解因式


解：（1）a2b2－m2


（2）（m－a）2－（n+b）2


（3）x2－（a+b－c）2


（4）－16x4+81y4


（二）补充练习：把下列各式分解因式


（1）36（x+y）2－49（x－y）2;


（2）（x－1）+b2（1－x）;


（3）（x2+x+1）2－1.


四.课时小结


我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法.如果多项式各项含有公因式，则第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的结构特点，若符合则继续进行.


第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式都不能分解为止.


五.课后作业 习题2.4


六.活动与探究


把（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc分解因式


解：（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc


=［a+（b+c）］［bc+a（b+c）］－abc


=abc+a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2－abc=a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2


=（b+c）［a2+bc+a（b+c）］


=（b+c）［a2+bc+ab+ac］


=（b+c）［a（a+b）+c（a+b）］


=（b+c）（a+b）（a+c）