初中数学北师大版八年级下册1 因式分解教案

这是一份初中数学北师大版八年级下册1 因式分解教案，共3页。教案主要包含了创设问题情境,引入新课，新课讲解，课堂练习，活动与探究，学习反思等内容，欢迎下载使用。

学习目标


（一）知识认知要求


1.复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式.


2.熟悉本章的知识结构图.


（二）能力训练要求


通过知识结构图的学习,培养学生归纳总结能力,在例题的学习过程中培养学生分析问题和解决问题的能力.


（三）情感与价值观要求


通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析能力；通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.


学习重点 综合应用提公因式法,运用公式法分解因式.


学习难点 利用分解因式进行计算及讨论.


学习过程


一、创设问题情境,引入新课


前面我们已学习了因式分解概念,提公因式法分解因式,运用公式法分解因式的方法,并做了一些练习.今天,我们来综合总结一下.


二、新课讲解


（一）讨论推导本章知识结构图


请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些?


（1）有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念.


（2）分解因式与整式乘法的关系.


（3）分解因式的方法.


很好.请大家互相讨论,能否把本章的知识结构图绘出来呢?（若学生有困难,教师可给予帮助）








（二）重点知识讲解


下面请大家把重点知识回顾一下.


1.举例说明什么是分解因式.


如15x3y2+5x2y－20x2y3=5x2y（3xy+1－4y2）


把多项式15x3y2+5x2y－20x2y3分解成为因式5x2y与3xy+1－4y2的乘积的形式,就是把多项式15x3y2+5x2y－20x2y3分解因式.


学习因式分解的概念应注意以下几点:


（1）因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等.


（2）把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止.


2.分解因式与整式乘法有什么关系?


分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形.如:ma+mb+mc=m（a+b+c）从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法.


3.分解因式常用的方法有哪些?


提公因式法和运用公式法.可以分别用式子表示为:ma+mb+mc=m（a+b+c）


a2－b2=（a+b）（a－b）


a2±2ab+b2=（a±b）2


4.例题讲解


［例1］下列各式的变形中,哪些是因式分解?哪些不是?说明理由.


（1）x2+3x+4=（x+2）（x+1）+2


（2）6x2y3=3xy·2xy2


（3）（3x－2）（2x+1）=6x2－x－2


（4）4ab+2ac=2a（2b+c）


分析：解答本题的依据是因式分解的定义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式是因式分解，否则不是.


解:（1）不是因式分解,因为右边的运算中还有加法.


（2）不是因式分解,因为6x2y3不是多项式而是单项式,其本身就是积的形式,所以不需要再因式分解.


（3）不是因式分解,而是整式乘法.


（4）是因式分解.


［例2］将下列各式分解因式.


（1）8a4b3－4a3b4+2a2b5;


（2）－9ab+18a2b2－27a3b3;


（3）－x2;


（4）9（x+y）2－4（x－y）2;


解:（1）8a4b3－4a3b4+2a2b5


=2a2b3（4a2－2ab+b2）;


（2）－9ab+18a2b2－27a3b3


=－（9ab－18a2b2+27a3b3）


=－9ab（1－2ab+3a2b2）;


（3）－x2=（）2－（x）2


=（+ x）（－x）;


（4）9（x+y）2－4（x－y）2


=［3（x+y）］2－［2（x－y）］2


=［3（x+y）+2（x－y）］［3（x+y）－2（x－y）］


=（3x+3y+2x－2y）（3x+3y－2x+2y）


=（5x+y）（x+5y）;


［例3］把下列各式分解因式:


（1）x7y3－x3y3;


（2）16x4－72x2y2+81y4;


解:（1）x7y3－x3y3


=x3y3（x4－1）


=x3y3（x2+1）（x2－1）


=x3y3（x2+1）（x+1）（x－1）


（2）16x4－72x2y2+81y4


=（4x2）2－2·4x2·9y2+（9y2）2


=（4x2－9y2）2


=［（2x+3y）（2x－3y）］2


=（2x+3y）2（2x－3y）2.


从上面的例题中,大家能否总结一下分解因式的步骤呢?


分解因式的一般步骤为:


（1）若多项式各项有公因式,则先提取公因式.


（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.


（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.


三、课堂练习


1.把下列各式分解因式


（1）16a2－9b2;


（2）（x2+4）2－（x+3）2;


（3）－4a2－9b2+12ab;


（4）（x+y）2+25－10（x+y）


2.利用因式分解进行计算


（1）9x2+12xy+4y2,其中x=,y=－;


（2）（）2－（）2,其中a=－,b=2.


四.课时小结


1.师生共同回顾,总结因式分解的意义,因式分解的方法及一般步骤,其中要特别指出:必须使每一个因式都不能再进行因式分解.


2.利用因式分解简化某些计算.


五、课后作业 复习题 A组


六、活动与探究


求满足4x2－9y2=31的正整数解.


分析:因为4x2－9y2可分解为（2x+3y）（2x－3y）（x、y为正整数），而31为质数.


所以有或


解：∵4x2－9y2=31


∴（2x+3y）（2x－3y）=1×31


∴或


解得或


因所求x、y为正整数，所以只取x=8,y=5.


七、学习反思：