初中数学北师大版九年级上册7 相似三角形的性质导学案

这是一份初中数学北师大版九年级上册7 相似三角形的性质导学案，共4页。学案主要包含了教学目标，教学过程，达标测评等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标：


1、熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长比都等于相似比，而面积比等于相似比的平方。


2、并能用来解决简单的问题。





二、教学过程：


1、知识点：相似三角形的性质


（1） 相似三角形的对应角相等，对应边成比例；


相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比；


相似三角形周长比等于相似比；


相似三角形面积比等于相似比的平方。


2、例题讲解：


例1：钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图1，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高.


（1） SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 各等于多少？


（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.


（3）请你在图1中再找出一对相似三角形.


（4） SKIPIF 1 < 0 等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.


SKIPIF 1 < 0 图1


解：（1） SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =_________.


（2）△ABC∽△A′B′C′





∵_______=_______=_______


∴△ABC∽△A′B′C′( )，且相似比为___________.


（3）△BCD∽△B′C′D′.（或△ADC∽△A′D′C′）


∵由△ABC∽△A′B′C′得∠______=∠______


∵∠________=∠________=_____°


∴△BCD∽△B′C′D′( )（同理△ADC∽△A′D′C′）


（4）∵△BDC∽△B′D′C′ ∴ SKIPIF 1 < 0 = ________=________.


小结1: 若△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′是它们的__________，那么 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =k.


3．知识拓展：


求证1：如图2，△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′分别是它们的对应角平分线，那么 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =k.


SKIPIF 1 < 0


图2


∵△ABC∽△A′B′C′


∴∠A=∠________, ∠ACB=∠A′C′B′


∵CD、C′D′分别是∠ACB、∠A′C′B′的角平分线.


∴∠__________=∠__________


∴△ACD∽△A′C′D′( )


∴ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =k.


求证2：如图3中，CD、C′D′分别是它们的对应中线，则 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =k.


SKIPIF 1 < 0


图3


∵△ABC∽△A′B′C′


∴∠_______=∠_______， SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =k.


∵CD、C′D′分别是_________ ∴ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =k.


∴△ACD∽△A′C′D′( )


∴ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =k.


小结：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.





图4





例2：如图4所示，AD是△ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD,垂足为E.当SR= SKIPIF 1 < 0 BC时，求DE的长，如果SR=BC呢？


解：
































三、达标测评：


1．△ACD∽△A′C′D′， BD和B′D′是它们的对应中线，已知 SKIPIF 1 < 0 ，B′D′=4cm，求BD的长。











2．△ACD∽△A′C′D′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，已知AD=8 cm，A′D′=3cm，求△ACD与△A′C′D′对应高的比。











A


B


O


C


D


3．如图，小明自制了一个小孔成像装置，其中纸筒OD的长度为15cm，他准备了一枝长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？