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初中数学北师大版九年级上册6 利用相似三角形测高导学案及答案
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这是一份初中数学北师大版九年级上册6 利用相似三角形测高导学案及答案，共2页。学案主要包含了知识准备，基础知识，基础训练，提高训练，本课小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。
一、知识准备：
1相似三角形的性质：相似三角形的对应角_________，对应边_________；
2相似三角形的判定：①___________________的两个三角形相似； ②________________且___________的两个三角形相似；③______________________的两个三角形相似；
二、基础知识：
1、利用阳光下的影子： 某学习小组要测量旗杆的高度，他们选一名身高为1.6米的同学直立于旗杆影子的顶端处，测得该同学的影长为1.2米，同一时刻测得旗杆影长为9米，那么旗杆的高度是多少米？
解：由题意得，AC=1.6m，BC=1.2m，CD=9m，AB∥CE
∵AB∥CE
∴___________=___________
∵AC⊥BD ED⊥BD
∴__________=__________=90°
∴_________________（有两组角对应相等的两个三角形相似）
∴ 即__________________
∴ED=_____________________________
2、利用标杆： 某学习小组要测量旗杆的高度，一名学生站在B处恰好能从高为4米的标杆CD顶端看到旗杆顶端点E，其他小组成员测出BD为2米，标杆与旗杆的距离DF为10米，该学生眼睛距地面的高度AB为1.6米，那么旗杆的高度是多少米？
解：过点A 作AH∥BF交EF于点H，交CD于点G
由题意得，AB=1.6m，CD=4m，AG=BD=2米， GH=DF=10米
∴AH=___________米，CG=_________米
∵CD⊥BF EF⊥BF AH∥BF
∴∠AGC=__________=90°
∵________=__________（公共角相等）
∴___________∽△AHE
∴ 即__________________
∴EH=_________________米
∴旗杆的高度EF=______________米
3、利用镜子的反射： 某同学要测量旗杆的高度，在地面上E处放一面平面镜，与旗杆的距离EA=15米，当她与镜子的距离CE=1.5米时，她刚好能从镜子中看到旗杆的顶端B，已知她眼睛距地面的高度CD=1.6米，那么旗杆的高度是多少米？
解：由入射角等于反射角可知∠DEF=∠________
∵EF⊥AC
∴__________=__________=90°
∴∠DEC=∠________ （____________________）
∵CD⊥AC AB⊥AC
∴__________=__________=90°
∴△DEC∽___________
∴_____________ 即__________________
∴旗杆的高度AB=_________________米
三、基础训练：
1、高4米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，此时测得附近一个建筑物的影长为24米，则该建筑物的高度是______________米.
2、如图是小明设计用手电筒测量某建筑物高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到该建筑物CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该建筑物的高度是（ ）
A 6米 B 8米
C 18米 D 24米
3、如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，
如果标杆BE的长为1.2米，测得AB=1.6米，
BC=8.4米，则楼高CD=___________米.
四、提高训练：
1、旗杆的影子长6米，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10米，如果此时附近小树的影子长为3米，那么小树的高是___________米；
2、如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1米，已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5米，AC在地面的影长CM=4.5米，求窗户的高度.
3、如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了？”心里很是纳闷.经过了解，教学楼、水塔的高分别是20米和30米，它们之间的距离为30米，小张眼睛距地面的高度为1.6米，小张要看到水塔，他与教学楼之间至少应有多少米？
五、本课小结：从实际问题中构造相似三角形，利用相似三角形三边对应成比例求出相应的长度。
六、课后作业：《课时分层》B本29——30页
一、知识准备：
1相似三角形的性质：相似三角形的对应角_________，对应边_________；
2相似三角形的判定：①___________________的两个三角形相似； ②________________且___________的两个三角形相似；③______________________的两个三角形相似；
二、基础知识：
1、利用阳光下的影子： 某学习小组要测量旗杆的高度，他们选一名身高为1.6米的同学直立于旗杆影子的顶端处，测得该同学的影长为1.2米，同一时刻测得旗杆影长为9米，那么旗杆的高度是多少米？
解：由题意得，AC=1.6m，BC=1.2m，CD=9m，AB∥CE
∵AB∥CE
∴___________=___________
∵AC⊥BD ED⊥BD
∴__________=__________=90°
∴_________________（有两组角对应相等的两个三角形相似）
∴ 即__________________
∴ED=_____________________________
2、利用标杆： 某学习小组要测量旗杆的高度，一名学生站在B处恰好能从高为4米的标杆CD顶端看到旗杆顶端点E，其他小组成员测出BD为2米，标杆与旗杆的距离DF为10米，该学生眼睛距地面的高度AB为1.6米，那么旗杆的高度是多少米？
解：过点A 作AH∥BF交EF于点H，交CD于点G
由题意得，AB=1.6m，CD=4m，AG=BD=2米， GH=DF=10米
∴AH=___________米，CG=_________米
∵CD⊥BF EF⊥BF AH∥BF
∴∠AGC=__________=90°
∵________=__________（公共角相等）
∴___________∽△AHE
∴ 即__________________
∴EH=_________________米
∴旗杆的高度EF=______________米
3、利用镜子的反射： 某同学要测量旗杆的高度，在地面上E处放一面平面镜，与旗杆的距离EA=15米，当她与镜子的距离CE=1.5米时，她刚好能从镜子中看到旗杆的顶端B，已知她眼睛距地面的高度CD=1.6米，那么旗杆的高度是多少米？
解：由入射角等于反射角可知∠DEF=∠________
∵EF⊥AC
∴__________=__________=90°
∴∠DEC=∠________ （____________________）
∵CD⊥AC AB⊥AC
∴__________=__________=90°
∴△DEC∽___________
∴_____________ 即__________________
∴旗杆的高度AB=_________________米
三、基础训练：
1、高4米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，此时测得附近一个建筑物的影长为24米，则该建筑物的高度是______________米.
2、如图是小明设计用手电筒测量某建筑物高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到该建筑物CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该建筑物的高度是（ ）
A 6米 B 8米
C 18米 D 24米
3、如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，
如果标杆BE的长为1.2米，测得AB=1.6米，
BC=8.4米，则楼高CD=___________米.
四、提高训练：
1、旗杆的影子长6米，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10米，如果此时附近小树的影子长为3米，那么小树的高是___________米；
2、如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1米，已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5米，AC在地面的影长CM=4.5米，求窗户的高度.
3、如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了？”心里很是纳闷.经过了解，教学楼、水塔的高分别是20米和30米，它们之间的距离为30米，小张眼睛距地面的高度为1.6米，小张要看到水塔，他与教学楼之间至少应有多少米？
五、本课小结：从实际问题中构造相似三角形，利用相似三角形三边对应成比例求出相应的长度。
六、课后作业：《课时分层》B本29——30页
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