初中北师大版6 利用相似三角形测高导学案

这是一份初中北师大版6 利用相似三角形测高导学案，共4页。学案主要包含了巩固提升，走进中考，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
学习目标：


1、掌握测量旗杆高度的方法；


2、通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法，体会实际问题转化成数学模型的转化思想；


3、培养勇于探索、勇于发现、敢于尝试的科学精神。


学习重点和难点：


学习重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题


学习难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系．


课堂导学过程设计：


预习案


温故知新


1． 相等， 成比例的两个三角形相似，相似比是1的两个三角形是 三角形。


2．相似三角形的判定：


① 对应相等的两个三角形相似．


②两边对应成 ，且 相等的两个三角形相似．


③三边 的两个三角形相似．


3．相似三角形的性质：相似三角形的对应角 对应边 。


探究案


导学释疑


探究一：利用阳光下的影长测物体的高度 示意图如下图


1、原理及证明：太阳光线是平行的通过构造“ ”三角形来测量物高。


A


E


人影


人


B


物影


物高


C


D


解：∵阳光AE 阳光BC，


∴∠AEB= ，


又∵∠ABE= =90°


∴△ ∽△ ，


∴= ，即CD= .


2、待测数据： 、 、 。


3、结论：同一时刻物高与影长成比例


4.若学生身高是1.6m,其影长是2m,旗杆影长5m,求旗杆高度为 .


探究二： 利用标杆测物体的高度 示意图如下


1、原理：利用光的直线传播通过构造“ ”三角形来测量物高。


2、证明：∵ AB CD，


F


E


C


D


H


A


G


B


人


标杆


物高


∴∠FHD=∠ ，


又∵∠FDH=∠ ，


∴△ ∽△ ，


∴= ，


∵FH=EC，ＦＧ＝ＢＥ，EF=HC=GB,DH=DC-HC ,


即= ，AG= .


∴物高AB=AG+GB=AG+EF


3、待测数据： 、 、 、 。


4.若学生眼睛距地面高度是1.6m,学生脚距镜子1m,镜子距旗杆底部是5m,求旗杆高度为 。


探究三：利用镜子的反射测物体的高度 示意图如下图


1．原理：利用光线的入射角等于反射角构造出相似三角形


2.解：由入射角等于反射角，


E射角等于反射角E


人


D


C


镜子


阳光


A


B


物高


∴∠ =∠


∵∠ +∠ACB=∠ +∠ ECD =90°


∴∠ACB=∠ ，


∵∠ B=∠ D=90°，


∴△ ∽△ ，


∴= ，即AB= 。


3、待测数据： 、 、 。


训练案


三、巩固提升


1.小明测得2m高的竹竿在太阳光下的影长为1.2m，同时又测得一颗树的影长为12m，请你计算出这棵树的高度。








C


B


A


E


D


2.如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子测量A、B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达A、B点的点C,找到AC、BC的中点D、E,并且DE的长为5m,则A、B两点的距离是多少？














四、走进中考


（2009•陕西）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：


如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，


CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）

















图35－5





1．[2013·北京]如图35－5，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，EC＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于( )


图35－6





A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m











2．[2013·中]如图35－6，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为________．


3．[2013·银]如图35－7，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长________米．





图35－7


4．[2012·京]如图35－8，小明用自制的直角三角纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两知直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝________m.





图35－8





5．九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图35－9所示，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，求旗杆AB的高度．





图35－9





6．如图35－10，一棵树距一建筑物8 m，某天某一时刻，杆长为6 m的竹竿影长8 m，此时树留在墙上的影高2 m，你能求出树的高度吗？





图35－10








五、课堂小结


通过这节课的学习你有什么收获?








六、布置作业 课本第105页习题4.10知识技能第1、4题.