高中数学5.5 三角恒等变换练习

这是一份高中数学5.5 三角恒等变换练习，共7页。
《两角和与差的正弦余弦公式》


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算sin 245°sin 125°＋sin 155°sin 35°的值是( )


A.－eq \f(\r(3),2) B.－eq \f(1,2) C.eq \f(1,2) D.eq \f(\r(3),2)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 化简eq \r(2)cs x－eq \r(6)sin x等于( )


A.2eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋x)) B.2eq \r(2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－x))


C.2eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－x)) D.2eq \r(2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋x))





LISTNUM OutlineDefault \l 3 化简cs α－eq \r(3)sin α的结果可以是( )


A.eq \f(1,2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α)) B.2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋α)) C.eq \f(1,2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－α)) D.2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在△ABC中，A=eq \f(π,4)，cs B=eq \f(\r(10),10)，则sin C等于( )


A.eq \f(2\r(5),5) B.－eq \f(2\r(5),5) C.eq \f(\r(5),5) D.－eq \f(\r(5),5)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若sin α=eq \f(3,5)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,4)＋α))=( )


A.－eq \f(\r(2),10) B.eq \f(\r(2),10) C.－eq \f(7\r(2),10) D.eq \f(7\r(2),10)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(x)=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)x＋\f(π,3)))－eq \r(3)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)x＋\f(π,3)))，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2 022)的值为( )


A.2eq \r(3) B.eq \r(3) C.1 D.0





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知α，β均为锐角，且cs(α＋β)=sin(α－β)，则角α的值为( )


A.eq \f(π,4) B.－eq \f(π,4) C.0 D.无法确定





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=eq \r(3)sin ωx＋cs ωx(ω＞0)，y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的一条对称轴是( )


A.x=－eq \f(π,12) B.x=eq \f(π,12) C.x=－eq \f(π,6) D.x=eq \f(π,6)








、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算sin 15°cs 75°＋cs 15°sin 105°=________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知sin α＋cs β=1，cs α＋sin β=0，则sin(α＋β)=________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若sin(α＋β)=eq \f(1,5)，sin(α－β)=eq \f(3,5)，则eq \f(tan α,tan β)=________.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知0≤x≤eq \f(π,2)，若eq \r(3)sin x＋cs x=m，则m的取值范围是________.





、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 化简求值：


(1)eq \f(sin 50°－sin 20°cs 30°,cs 20°)；


(2)sin(θ＋75°)＋cs(θ＋45°)－eq \r(3)cs(θ＋15°).









































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知cs α=eq \f(\r(5),5)，sin(α－β)=eq \f(\r(10),10)，且α，β∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2))).


求：①cs(2α－β)的值；②β的值.






























































LISTNUM OutlineDefault \l 3 设方程 12x2－πx－12π=0的两根分别为α，β，求cs αcs β－eq \r(3)sin αcs β－eq \r(3)cs αsin β－sin αsin β的值.


















































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知sin(eq \f(π,4)－α)=－eq \f(1,2)，sin(eq \f(π,4)＋β)=eq \f(\r(3),2)，其中eq \f(π,4)＜α＜eq \f(π,2)，eq \f(π,4)＜β＜eq \f(π,2)，求角α＋β的值.






































答案解析


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：B；


解析：[∵sin 245°=sin(155°＋90°)=cs 155°，


sin 125°=sin(90°＋35°)=cs 35°，


∴原式=cs 155°cs 35°＋sin 155°sin 35°


=cs(155°－35°)=cs 120°=－eq \f(1,2).]








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


解析：因为cs B=eq \f(\r(10),10)且0