高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 对数的运算性质学案

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 对数的运算性质学案，共15页。学案主要包含了教学目标，知识清单，基础过关，经典例题，课堂达标，能力提升，参考答案等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】


重点、难点


1、理解并掌握对数法则及运算法则；（重点）


2、对数运算法则的探究与证明；（难点）


学科素养


1、运用新知逻辑推理能力培养，用数学思维思考世界；


2、通过对对数的运算，培养逻辑推理能力.


【知识清单】


对数运算性质


如果那么


；


；


.


【基础过关】


1、设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ）


A．lgab·lgcb＝lgcaB．lgab·lgca＝lgcb


C．lga(bc)＝lgab·lgacD．lga(b＋c)＝lgab＋lgac


2、lg0.01＋lg216＝_____________.


【经典例题】


题型一 利用对数的性质求值


例1、计算下列各式：


（1）； （2）；








【课堂达标】


1、lg5＋lg53等于（ ）


A．0B．1C．－1D．lg5


2、若，则（ ）


A．B．


C．D．


3、计算( )


A．B．C．D．


4、计算：


A．1B．2C．3D．4


5、（多选题）下列等式不成立的是( )


A．B．C．


D．E.


6、计算：.








【能力提升】


1．方程的解是（ ）


A．B．C．x＝1D．x＝2


2．下列等式成立的是（ ）


A．B．


C．D．


3．设3x＝4y＝36，则的值为（ ）


A．6B．3


C．2D．1


4．计算:（）


A．B．C．D．


5．若，则（ ）


A．4B．16C．64D．256


6.（多选题）下列等式不成立的是（ ）


A．B．


C．D．


7、计算:___________.


8、若，则________．


9、计算：__________


10、计算下列各题：


（1）；（2）；


（3）









































【参考答案】


【知识清单】


（1）;


（2）；


（3）.


【基础过关】


1．B


【解析】


【分析】


直接利用对数的运算性质，对选项进行逐一分析判断即可.


【详解】


由lgab·lgcb＝·≠lgca，故A错；


由lgab·lgca＝·＝＝lgcb.故正确；


对选项，，由对数的运算法则，容易知，其显然不成立.


故选：.


【点睛】


本题考查对数的运算性质，属简单题.


2、2


【解析】


lg0.01＋lg216＝－2＋4＝2


考点：本题考查对数的概念、对数运算的基础知识，考查基本运算能力.


【经典例题】


（1）.（2）


【解析】


（1）根据对数的运算性质进行运算即可得出结论；


（2）根据对数的运算性质进行运算即可得出结论；


（1）.


（2）.


[课堂达标]


1．A


【解析】


【分析】


根据对数的加法公式，即可容易求得结果.


【详解】


因为.


故选：A.


【点睛】


本题考查对数的加法运算，属简单题.


2．C


【解析】


【分析】


利用对数的运算性质即可得到答案.


【详解】


因为，所以.


故选：C


【点睛】


本题主要考查对数的运算，属于简单题.


3．A


【解析】


【分析】


根据对数运算,即可求得答案.


【详解】








故选:A.


【点睛】


本题主要考查了对数运算,解题关键是掌握对数运算基础知识,考查了计算能力,属于基础题.


4、B


【解析】


【分析】


利用对数运算法则，直接求解.


【详解】





本题正确选项：


【点睛】


本题考查对数的基本运算，属于基础题.


5、DE


【解析】


【分析】


根据对数式的运算、根式与指数式的互化公式、对数的定义直接判断即可


【详解】


根据对数式的运算,可得,,故A､B成立;


由根式与指数式的互化可得,故C成立;


取,,发现D不成立;,故E不成立.


故选：DE


【点睛】


本题考查了对数式的运算，考查了根式与指数式的互化，考查了对数的定义，考查了数学运算能力.


6、


【解析】


【分析】


根据对数的运算性质进行运算即可得出结论；


【详解】


解：





.


【点睛】


本题主要考查对数运算性质：；; (其中且.考查学生的计算能力，属于基础题.


【能力提升】


1．B


【解析】


【分析】


将指数式化为对数式，根据对数的性质可得结果.


【详解】


因为，所以，


所以，所以.


故选：B.


【点睛】


本题考查了指数式化对数式，考查了对数的性质，属于基础题.


2．C


【解析】


【分析】


根据对数运算与指数幂运算的法则对各选型一一进行判断可得答案.


【详解】


解：A选项，等式左边，


右边，故A不成立；


B选项，，不等于右边，故B不成立；


C选项，由对数运算的性质可得 ，故C成立；


D选项，等式左边，不等于右边，故D不成立；


故选：C.


【点睛】


本题主要考查对数运算与指数幂运算的性质，属于基础题，属于并灵活其性质进行判断是解题的关键.


3．D


【解析】


【分析】


根据指数式与对数式的互化公式，结合已知和对数的运算性质进行求解即可.


【详解】


由3x＝4y＝36得x＝lg336，y＝lg436，


∴＝2lg363＋lg364＝lg369＋lg364＝lg3636＝1.


故选：D


【点睛】


本题考查了对数式与指数式的互化公式，考查了对数的运算性质，考查了数学运算能力.


4．B


【解析】


【分析】


将对数的底数或真数化成幂的形式，运用对数运算的法则求解.


【详解】





，故选.


【点睛】


本题考查对数的运算法则，属于基础题.


5．C


【解析】


【分析】


对，自外而内进行求解，由此求得的值.


【详解】


由于，所以，所以，所以.


故选：C


【点睛】


本小题主要考查对数运算，属于基础题.


6.CD


【解析】


【分析】


根据对数的性质及运算法则对选项逐一分析即可.


【详解】


根据对数的运算，可得，，故A，B成立；


取，，则C不成立；


，故D不成立．


故选CD．


【点睛】


本题考查对数的性质及运算法则，解题的关键是熟记公式，属于基础题.


7、0


【解析】


【分析】


根据指数式对数式恒等式、对数的定义和性质直接计算即可.


【详解】


解: 原式.


故答案为：0


【点睛】


本题考查了指数式对数式的恒等式，考查了对数的定义和性质，考查了数学运算能力.


8．64


【解析】


【分析】


利用对数的运算性质以及指数式与对数式的互化即可求解.


【详解】





.


故答案为：64


【点睛】


本题考查了对数的运算性质以及指数式与对数式的互化，考查了基本运算求解能力，属于基础题.


9．4


【解析】


原式


故答案为4


（1）；（2）3；（3）


【解析】


【分析】


根据对数的运算法则，分别计算，即可得出结果.


【详解】


（1）；


（2）


；


；


【点睛】


本小题主要考查指数、对数运算，属于基础题.