- 3.3.2指数函数的图像和性质-2020-2021学年高一数学新教材配套学案(北师大2019版必修第一册) 学案 0 次下载
- 4.3.1 对数函数的概念-2020-2021学年高一数学新教材配套学案(北师大2019版必修第一册) 学案 0 次下载
- 4.2.1对数的运算性质-2020-2021学年高一数学新教材配套学案(北师大2019版必修第一册) 学案 0 次下载
- 4.3.2 对数函数y=log2x的图像和性质-2020-2021学年高一数学新教材配套学案(北师大2019版必修第一册) 学案 0 次下载
- 4.4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较-2020-2021学年高一数学新教材配套学案(北师大2019版必修第一册) 学案 0 次下载
高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.3 对数函数y=loga x的图像和性质学案设计
展开【教学目标】
重点、难点
1、掌握对数函数y=lgax的图像和性质;(重点)
2、掌握对数函数的图像和性质的应用;(难点)
学科素养
1、通过对对数函数图像和性质的应用,体会数学抽象素养.
2、通过数形结合思想的应用,提升直观想象素养.
【知识清单】
1、对数函数y=lgax的图像
2、对数函数y=lgax的性质
【基础过关】
1、如图所示,曲线是对数函数y=lgax的图像,已知a取eq \r(3),eq \f(4,3),eq \f(3,5),eq \f(1,10),则相应于c1,c2,c3,c4的a值依次为( )
A.eq \r(3),eq \f(4,3),eq \f(3,5),eq \f(1,10) B.eq \r(3),eq \f(4,3),eq \f(1,10),eq \f(3,5)
C.eq \f(4,3),eq \r(3),eq \f(3,5),eq \f(1,10) D.eq \f(4,3),eq \r(3),eq \f(1,10),eq \f(3,5)
2、当时,函数与在同一直角坐标系中的图像是( )
A.B.C.D.
【经典例题】
题型一 比较大小
例1、比较大小:
(1)lg0.31.8,lg0.32.7;(2)lg67,lg76;(3)lg3π,lg20.8;
题型二 对数函数的图像及应用
例2、已知函数y=lga(x+b) (c>0,且a≠1)的图像如图所示.求实数a与b的值;
【课堂达标】
1.下列函数在定义域上是增函数的是( )
A.y=B.y=lgxC.y=()xD.y=x3
2.已知,, ,则( )
A.B.C.D.
3.函数是( )
A.上的增函数B.上的减函数
C.上的增函数D.上的减函数
4.函数的图象必不过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5、比较下列各对数的大小(填“>”“<”或“=”):
(1)____________;(2)________;
(3)________;(4)___________;
(5)_______;(6)_______;
(7)_________1;(8)__________0.
6、函数的图象恒过定点,(其中且),则的坐标为__________.
7、已知函数.
(1)求的定义域;(2)若,求的取值范围
【能力提升】
1.图中曲线分别表示,,,的图象,则,,,的关系是( ).
A.B.
C.D.
2.若,则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
3.下列各式:①;②;③;④;其中正确的有( )
A.个B.个C.个D.个
4.已知函数,若,则实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
5.(多选题)已知,且,,若,则下列不等式可能正确的是( ).
A.B.
C.D.
6.(多选题)函数的图象过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.若, 则 的取值范围是__________.
8.若函数f(x)=(3-a)x与g(x)=lgax的增减性相同,则实数a的取值范围是________.
9.函数的定义域为__________.
10.已知,则“”是“”的______________条件
11.已知对数函数过点.
(1)求函数的解析式,并写出函数的定义域;
(2)若,求的取值范围.
12.在同一直角坐标系中画出函数和的图象,并说明它们的关系.
13.比较下列各题中两个值的大小:
(1);(2);
14.已知,求m的取值范围.【参考答案】
【知识清单】
【基础过关】
A
【解析】
[先排c1,c2底的顺序,底都大于1,当x>1时图低的底大,c1,c2对应的a分别为eq \r(3),eq \f(4,3).然后考虑c3,c4底的顺序,底都小于1,当x<1时底大的图高,c3,c4对应的a分别为eq \f(3,5),eq \f(1,10).综合以上分析,可得c1,c2,c3,c4的a值依次为eq \r(3),eq \f(4,3),eq \f(3,5),eq \f(1,10).故选A.]
2、D
【解析】
【分析】
根据函数单调性及二者间的对称性即可得到结果.
【详解】
当时,函数与都是减函数,所以观察图像知,D正确.
故选D
【点睛】
本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了反函数的性质,属于基础题.
【经典例题】
[解析]
(1)考查对数函数y=lg0.3x,
∵0<0.3<1,∴它在(0,+∞)上是减函数,
∴lg0.31.8>lg0.32.7;
(2)∵lg67>lg66=1,lg76
(3)∵lg3π>lg31=0,lg20.8
例2、[解析]
由图像可知,函数的图像过点(-3,0)与点(0,2),所以得方程0=lga(-3+b)与2=lgab,解得a=2,b=4.
[课堂达标]
1.D
【解析】
【分析】
根据常见指对幂函数的单调性,即可容易判断选择.
【详解】
在单调递减,故舍去;
在定义域单调递减,故舍去;
在定义域上单调递减,故舍去;
在定义域上单调递增.
故选:.
【点睛】
本题考查指对幂函数的单调性,属简单题.
2.D
【解析】
【分析】
根据指数函数和对数函数的单调性,即可得出结论.
【详解】
,
,,
故选:D
【点睛】
本题考查对数和指数幂的大小关系,利用函数的单调性是解题的关键,要注意与特殊的数对比,属于基础题.
3.A
【解析】
【分析】
对数函数且,定义域为,当时函数在上为增函数.
【详解】
的定义域为,
又,故在上为增函数,
故选:A.
【点睛】
本题考查对数函数的定义域以及单调性,属于基础题.
4.A
【解析】
【分析】
结合对数函数增减性和函数平移法则即可求解
【详解】
由可判断为减函数,再根据函数平移法则,应由向左平移两个单位,如图,
故的图象必不过第一象限
故选:A
【点睛】
本题考查对数函数增减性的识别,函数图像平移法则,属于基础题.
5、.< < > < > < > <
【解析】
【分析】
直接利用对数函数的单调性得到答案.
【详解】
根据对数函数单调性知:
,,,;
,,故;
,故;
,.
【点睛】
本题考查了换底公式,利用对数函数的单调性比较大小,意在考查学生对于函数性质的灵活运用.
6、
【解析】
【分析】
利用对数函数过定点求解.
【详解】
令,解得 ,
所以 ,
所以 的坐标为,
故答案为:
【点睛】
本题主要考查对数型函数过定点问题,属于基础题.
7、(1);(2).
【解析】
【分析】
(1)由真数大于零可求出函数的定义域;
(2)由对数函数的单调性得出,解出即可.
【详解】
(1),,解得,
因此,函数的定义域为;
(2),得,解得,
因此,的取值范围是.
【点睛】
本题考查对数函数定义域的求解,同时也考查了对数不等式的求解,涉及对数函数单调性的应用,考查运算求解能力,属于基础题.
【能力提升】
1.D
【解析】
【分析】
根据对数函数的图象的特征进行判断即可得到的大小关系.
【详解】
如图所示,由于在第一象限中,随着底数的增大,函数的图象越向轴靠近,
所以.
故选.
【点睛】
根据对数函数的图象判断底数的大小关系时,可令,从而得到底数的值,然后根据各个底数在轴上的分布情况得到底数的大小关系.一般的结论是:在第一象限,从左向右,底数逐渐增大.
2.D
【解析】
【分析】
利用指数函数、对数函数的单调性逐项判断即可.
【详解】
因为在R上单调递增,所以若,则;
因为在R上单调递减,所以若,则;
因为在上单调递增,所以若,;
因为在上单调递减,所以若,.
故选:D
【点睛】
本题考查指数函数、对数函数的单调性,属于基础题.
3.C
【解析】
【分析】
利用对数的运算法则判断①②;利用指数函数的单调性判断③;利用对数函数的单调性判断④.
【详解】
对于①,,①正确;
对于②,由对数运算性质可判断②正确;
对于③,函数在上单调递增,③正确;
对于④,函数在上单调递减,④错误.
故选:C
【点睛】
本题主要考查对数的运算,指数函数、对数函数的单调性,属于基础题.
4.D
【解析】
【分析】
解不等式,即可得答案.
【详解】
解:由已知,则,
.
故选:D.
【点睛】
本题考查对数不等式的求解,是基础题.
5、AD
【解析】
【分析】
由于,然后分情况利用对数函数的单调性比较大小即可.
【详解】
解:∵,
∴若,则,即.
∴,故A正确.
,故D正确.
若,则,
∴,,故BC错误,
故选:AD
【点睛】
此题考查了对数函数的性质,属于基础题.
6.BCD
【解析】
【分析】
由题意,作出函数的大致图象,结合图像,即可得出结果.
【详解】
作出函数的大致图象如图所示,则函数的图象过第二、三、四象限.
故选:BCD
【点睛】
本题主要考查对数型函数所过象限的问题,熟记对数函数的图像与性质即可,属于常考题型.
7.
【解析】
,的取值范围是,故答案为.
8.(1,2)
【解析】
由题意,或,
当,解得;当,无解,
所以的取值范围是.
点睛:指数函数与对数函数都是在时单调递减,时单调递增,本题中两个函数单调性相同,则或,解得答案即可.指数函数、对数函数的题型中要学会图象及性质的应用.
9.
【解析】
【分析】
由二次根式的概念可得,解对数不等式即可得解.
【详解】
由题意即,解得,
所以函数的定义域为.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了复合函数定义域的求解,考查了对数不等式的求解,属于基础题.
10.充分不必要
【解析】
【分析】
对和进行等价转化,再从充分性和必要性进行判断即可.
【详解】
因为,等价于;
因为等价于
故“”是“”的充分不必要条件.
故答案为:充分不必要.
【点睛】
本题考查命题的充分不必要条件的判断,本质是考查指数函数的单调性,属综合基础题.
11.(1),定义域为;(2)
【解析】
【分析】
(1)设,代入点计算即可;
(2)利用对数函数的单调性及定义域列不等式组求解即可.
【详解】
解:(1)设,
,
所以,定义域为;
(2)由已知得,
所以的取值范围是.
【点睛】
本题考查待定系数法求对数函数的解析式,考查对数函数单调性的应用,是基础题.
12.见解析
【解析】
【分析】
由取同一个值时,对应的值是相反数说明两函数图象关于轴对称.
【详解】
图象如图.
相同点:两图象都位于轴的右侧,都经过点,这说明两函数的定义域都是;两函数的值域都是.
不同点:的图象是上升曲线,的图象是下降曲线,这说明前者在定义域上是增函数,后者在定义域上是减函数.
由于,所以两函数图象关于轴对称.
【点睛】
本题考查对数函数的图象与性质.属于基础题.
13.(1);(2)
【解析】
【分析】
(1)由函数的单调性判断;
(2)函数的单调性判断.
【详解】
(1)和可看作函数的两个函数值.因为底数,对数函数是增函数,且,所以.
(2)和可看作函数的两个函数值.因为底数,对数函数是减函数,且,所以.
【点睛】
本题考查对数的比较大小,掌握对数函数单调性是解题关键.
14.
【解析】
【分析】
利用函数的单调性,结合函数的定义域列不等式组,解不等式组求得的取值范围.
【详解】
因为定义域为,而且是减函数,所以由已知有,即
解得.
【点睛】
本小题主要考查利用对数函数的单调性解不等式,属于基础题.
湘教版(2019)必修 第一册第4章 幂函数、指数函数和对数函数4.3 对数函数学案: 这是一份湘教版(2019)必修 第一册第4章 幂函数、指数函数和对数函数4.3 对数函数学案,共7页。
北师大版 (2019)必修 第一册第四章 对数运算和对数函数3 对数函数3.2 对数函数y=log2 x的图像和性质学案及答案: 这是一份北师大版 (2019)必修 第一册第四章 对数运算和对数函数3 对数函数3.2 对数函数y=log2 x的图像和性质学案及答案,共7页。学案主要包含了学习目标,学习重难点,学习过程,母体探究,规律方法,课堂小结等内容,欢迎下载使用。
高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.2 对数函数y=log2 x的图像和性质学案: 这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.2 对数函数y=log2 x的图像和性质学案,共10页。学案主要包含了教学目标,知识清单,基础过关,经典例题,课堂达标,能力提升,参考答案等内容,欢迎下载使用。