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    高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.3 对数函数y=loga x的图像和性质学案设计

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    这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.3 对数函数y=loga x的图像和性质学案设计,共21页。学案主要包含了教学目标,知识清单,基础过关,经典例题,课堂达标,能力提升,参考答案等内容,欢迎下载使用。

    【教学目标】


    重点、难点


    1、掌握对数函数y=lgax的图像和性质;(重点)


    2、掌握对数函数的图像和性质的应用;(难点)


    学科素养


    1、通过对对数函数图像和性质的应用,体会数学抽象素养.


    2、通过数形结合思想的应用,提升直观想象素养.


    【知识清单】


    1、对数函数y=lgax的图像





    2、对数函数y=lgax的性质





    【基础过关】


    1、如图所示,曲线是对数函数y=lgax的图像,已知a取eq \r(3),eq \f(4,3),eq \f(3,5),eq \f(1,10),则相应于c1,c2,c3,c4的a值依次为( )





    A.eq \r(3),eq \f(4,3),eq \f(3,5),eq \f(1,10) B.eq \r(3),eq \f(4,3),eq \f(1,10),eq \f(3,5)


    C.eq \f(4,3),eq \r(3),eq \f(3,5),eq \f(1,10) D.eq \f(4,3),eq \r(3),eq \f(1,10),eq \f(3,5)


    2、当时,函数与在同一直角坐标系中的图像是( )


    A.B.C.D.


    【经典例题】


    题型一 比较大小


    例1、比较大小:


    (1)lg0.31.8,lg0.32.7;(2)lg67,lg76;(3)lg3π,lg20.8;








    题型二 对数函数的图像及应用


    例2、已知函数y=lga(x+b) (c>0,且a≠1)的图像如图所示.求实数a与b的值;








    【课堂达标】


    1.下列函数在定义域上是增函数的是( )


    A.y=B.y=lgxC.y=()xD.y=x3


    2.已知,, ,则( )


    A.B.C.D.


    3.函数是( )


    A.上的增函数B.上的减函数


    C.上的增函数D.上的减函数


    4.函数的图象必不过( )


    A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限


    5、比较下列各对数的大小(填“>”“<”或“=”):


    (1)____________;(2)________;


    (3)________;(4)___________;


    (5)_______;(6)_______;


    (7)_________1;(8)__________0.


    6、函数的图象恒过定点,(其中且),则的坐标为__________.


    7、已知函数.


    (1)求的定义域;(2)若,求的取值范围














    【能力提升】


    1.图中曲线分别表示,,,的图象,则,,,的关系是( ).





    A.B.


    C.D.


    2.若,则下列结论正确的是( )


    A.B.C.D.


    3.下列各式:①;②;③;④;其中正确的有( )


    A.个B.个C.个D.个


    4.已知函数,若,则实数的取值范围是( )


    A.B.C.D.


    5.(多选题)已知,且,,若,则下列不等式可能正确的是( ).


    A.B.


    C.D.


    6.(多选题)函数的图象过( )


    A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限


    7.若, 则 的取值范围是__________.


    8.若函数f(x)=(3-a)x与g(x)=lgax的增减性相同,则实数a的取值范围是________.


    9.函数的定义域为__________.


    10.已知,则“”是“”的______________条件


    11.已知对数函数过点.


    (1)求函数的解析式,并写出函数的定义域;


    (2)若,求的取值范围.








    12.在同一直角坐标系中画出函数和的图象,并说明它们的关系.








    13.比较下列各题中两个值的大小:


    (1);(2);








    14.已知,求m的取值范围.【参考答案】


    【知识清单】


    【基础过关】


    A


    【解析】


    [先排c1,c2底的顺序,底都大于1,当x>1时图低的底大,c1,c2对应的a分别为eq \r(3),eq \f(4,3).然后考虑c3,c4底的顺序,底都小于1,当x<1时底大的图高,c3,c4对应的a分别为eq \f(3,5),eq \f(1,10).综合以上分析,可得c1,c2,c3,c4的a值依次为eq \r(3),eq \f(4,3),eq \f(3,5),eq \f(1,10).故选A.]


    2、D


    【解析】


    【分析】


    根据函数单调性及二者间的对称性即可得到结果.


    【详解】


    当时,函数与都是减函数,所以观察图像知,D正确.


    故选D


    【点睛】


    本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了反函数的性质,属于基础题.


    【经典例题】


    [解析]


    (1)考查对数函数y=lg0.3x,


    ∵0<0.3<1,∴它在(0,+∞)上是减函数,


    ∴lg0.31.8>lg0.32.7;


    (2)∵lg67>lg66=1,lg76lg76;


    (3)∵lg3π>lg31=0,lg20.8lg20.8;


    例2、[解析]


    由图像可知,函数的图像过点(-3,0)与点(0,2),所以得方程0=lga(-3+b)与2=lgab,解得a=2,b=4.


    [课堂达标]


    1.D


    【解析】


    【分析】


    根据常见指对幂函数的单调性,即可容易判断选择.


    【详解】


    在单调递减,故舍去;


    在定义域单调递减,故舍去;


    在定义域上单调递减,故舍去;


    在定义域上单调递增.


    故选:.


    【点睛】


    本题考查指对幂函数的单调性,属简单题.


    2.D


    【解析】


    【分析】


    根据指数函数和对数函数的单调性,即可得出结论.


    【详解】


    ,


    ,,


    故选:D


    【点睛】


    本题考查对数和指数幂的大小关系,利用函数的单调性是解题的关键,要注意与特殊的数对比,属于基础题.


    3.A


    【解析】


    【分析】


    对数函数且,定义域为,当时函数在上为增函数.


    【详解】


    的定义域为,


    又,故在上为增函数,


    故选:A.


    【点睛】


    本题考查对数函数的定义域以及单调性,属于基础题.


    4.A


    【解析】


    【分析】


    结合对数函数增减性和函数平移法则即可求解


    【详解】


    由可判断为减函数,再根据函数平移法则,应由向左平移两个单位,如图,





    故的图象必不过第一象限


    故选:A


    【点睛】


    本题考查对数函数增减性的识别,函数图像平移法则,属于基础题.


    5、.< < > < > < > <


    【解析】


    【分析】


    直接利用对数函数的单调性得到答案.


    【详解】


    根据对数函数单调性知:


    ,,,;


    ,,故;


    ,故;


    ,.


    【点睛】


    本题考查了换底公式,利用对数函数的单调性比较大小,意在考查学生对于函数性质的灵活运用.


    6、


    【解析】


    【分析】


    利用对数函数过定点求解.


    【详解】


    令,解得 ,


    所以 ,


    所以 的坐标为,


    故答案为:


    【点睛】


    本题主要考查对数型函数过定点问题,属于基础题.


    7、(1);(2).


    【解析】


    【分析】


    (1)由真数大于零可求出函数的定义域;


    (2)由对数函数的单调性得出,解出即可.


    【详解】


    (1),,解得,


    因此,函数的定义域为;


    (2),得,解得,


    因此,的取值范围是.


    【点睛】


    本题考查对数函数定义域的求解,同时也考查了对数不等式的求解,涉及对数函数单调性的应用,考查运算求解能力,属于基础题.


    【能力提升】


    1.D


    【解析】


    【分析】


    根据对数函数的图象的特征进行判断即可得到的大小关系.


    【详解】


    如图所示,由于在第一象限中,随着底数的增大,函数的图象越向轴靠近,


    所以.


    故选.


    【点睛】


    根据对数函数的图象判断底数的大小关系时,可令,从而得到底数的值,然后根据各个底数在轴上的分布情况得到底数的大小关系.一般的结论是:在第一象限,从左向右,底数逐渐增大.


    2.D


    【解析】


    【分析】


    利用指数函数、对数函数的单调性逐项判断即可.


    【详解】


    因为在R上单调递增,所以若,则;


    因为在R上单调递减,所以若,则;


    因为在上单调递增,所以若,;


    因为在上单调递减,所以若,.


    故选:D


    【点睛】


    本题考查指数函数、对数函数的单调性,属于基础题.


    3.C


    【解析】


    【分析】


    利用对数的运算法则判断①②;利用指数函数的单调性判断③;利用对数函数的单调性判断④.


    【详解】


    对于①,,①正确;


    对于②,由对数运算性质可判断②正确;


    对于③,函数在上单调递增,③正确;


    对于④,函数在上单调递减,④错误.


    故选:C


    【点睛】


    本题主要考查对数的运算,指数函数、对数函数的单调性,属于基础题.


    4.D


    【解析】


    【分析】


    解不等式,即可得答案.


    【详解】


    解:由已知,则,


    .


    故选:D.


    【点睛】


    本题考查对数不等式的求解,是基础题.


    5、AD


    【解析】


    【分析】


    由于,然后分情况利用对数函数的单调性比较大小即可.


    【详解】


    解:∵,


    ∴若,则,即.


    ∴,故A正确.


    ,故D正确.


    若,则,


    ∴,,故BC错误,


    故选:AD


    【点睛】


    此题考查了对数函数的性质,属于基础题.


    6.BCD


    【解析】


    【分析】


    由题意,作出函数的大致图象,结合图像,即可得出结果.


    【详解】


    作出函数的大致图象如图所示,则函数的图象过第二、三、四象限.





    故选:BCD


    【点睛】


    本题主要考查对数型函数所过象限的问题,熟记对数函数的图像与性质即可,属于常考题型.


    7.


    【解析】


    ,的取值范围是,故答案为.


    8.(1,2)


    【解析】


    由题意,或,


    当,解得;当,无解,


    所以的取值范围是.


    点睛:指数函数与对数函数都是在时单调递减,时单调递增,本题中两个函数单调性相同,则或,解得答案即可.指数函数、对数函数的题型中要学会图象及性质的应用.


    9.


    【解析】


    【分析】


    由二次根式的概念可得,解对数不等式即可得解.


    【详解】


    由题意即,解得,


    所以函数的定义域为.


    故答案为:.


    【点睛】


    本题考查了复合函数定义域的求解,考查了对数不等式的求解,属于基础题.


    10.充分不必要


    【解析】


    【分析】


    对和进行等价转化,再从充分性和必要性进行判断即可.


    【详解】


    因为,等价于;


    因为等价于


    故“”是“”的充分不必要条件.


    故答案为:充分不必要.


    【点睛】


    本题考查命题的充分不必要条件的判断,本质是考查指数函数的单调性,属综合基础题.


    11.(1),定义域为;(2)


    【解析】


    【分析】


    (1)设,代入点计算即可;


    (2)利用对数函数的单调性及定义域列不等式组求解即可.


    【详解】


    解:(1)设,





    所以,定义域为;


    (2)由已知得,


    所以的取值范围是.


    【点睛】


    本题考查待定系数法求对数函数的解析式,考查对数函数单调性的应用,是基础题.


    12.见解析


    【解析】


    【分析】


    由取同一个值时,对应的值是相反数说明两函数图象关于轴对称.


    【详解】


    图象如图.





    相同点:两图象都位于轴的右侧,都经过点,这说明两函数的定义域都是;两函数的值域都是.


    不同点:的图象是上升曲线,的图象是下降曲线,这说明前者在定义域上是增函数,后者在定义域上是减函数.


    由于,所以两函数图象关于轴对称.


    【点睛】


    本题考查对数函数的图象与性质.属于基础题.


    13.(1);(2)


    【解析】


    【分析】


    (1)由函数的单调性判断;


    (2)函数的单调性判断.


    【详解】


    (1)和可看作函数的两个函数值.因为底数,对数函数是增函数,且,所以.


    (2)和可看作函数的两个函数值.因为底数,对数函数是减函数,且,所以.


    【点睛】


    本题考查对数的比较大小,掌握对数函数单调性是解题关键.


    14.


    【解析】


    【分析】


    利用函数的单调性,结合函数的定义域列不等式组,解不等式组求得的取值范围.


    【详解】


    因为定义域为,而且是减函数,所以由已知有,即


    解得.


    【点睛】


    本小题主要考查利用对数函数的单调性解不等式,属于基础题.











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