人教版 九年级数学中考总复习30讲（一轮复习）第1讲 有理数 教学案（无答案）2
展开第1讲 有理数
【考点总汇】
一、有理数的有关概念
1.数轴：三要素：原点、正方向、单位长度。
2.相反数：的相反数是。
3.倒数：的倒数是，0没有倒数。
4.绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离。
微拨炉：
1.零没有倒数，故的倒数是这种说法是错误的，但的倒数是这种说法正确。 |
2.不一定是负数，它可以是正数，负数，也可以是0。 |
二、有理数的运算
1.种类：有理数的运算包括加、减、乘、除、乘方。
2.乘方：（个）=，其中是底数，是指数。
3.有理数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。
微拨炉：
1.当进行有理数的除法运算时，一定注意分母不能为0。 |
2.和表示的意义、结果都不相同，，而。 |
三、科学记数法
把一个数写成的形式（其中，为整数）。
微拨炉：
当把一个绝对值很大的数写成的形式时，一定要注意原数后面的“百”“万”“亿”等单位，如2300亿=亿=。 |
高频考点1、正数、负数及其应用
【范例】如果表示收入30元，那么支出70元记作（ ）
A.+70 B.－70 C.+100 D.－30
得分要领：
1.在所有的有理数中，只有零既不是正数也不是负数，除0外的数若不是正数，则为负。
2.当判断一个数的正负时，既可以看数字前面的“－”号的个数，也可以用该数和0进行比较。
3.当用正、负数表示意义相反的量时，若规定一个量为正，则另一个为负，只有意义相反的量才可以用正、负数表示。
【考题回放】
1.向东行驶3 km，记作+3 km，向西行驶2 km记作（ ）
A.+2km B.－2km C.+3km D.－3km
2.下列各数是负数的是（ ）
A. B. C. D.
3.既不是正数也不是负数的是 。
4.在，，，，中，正数一共有 个。
高频考点2、相反数、倒数、绝对值、数轴
【范例】-2的倒数是（ ）
A. B. C. D.
得分要领：
1.互为相反数。
2.互为倒数。
3.倒数等于本身的数为，相反数等于本身的数为0，绝对值等于本身的数为0。
4.若，则，若，则。
【考题回放】
1.2014的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2.在下面的数中，与-3的和为0的数为（ ）
A. B. C. D.
3.有理数的倒数是（ ）
A. B. C. D.
4.的绝对值的相反数是（ ）
A. B. C. D.
高频考点3、有理数的运算
【范例】的结果是（ ）
A.－5 B.1 C.－6 D.6
得分要领：
1.有理数混合运算要注意运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。
2.在计算中，每一步都要先考虑符号及相应的运算法则。
3.在运算中，若能使用运算律，应尽量使用运算律使运算简单。
【考题回放】
1.计算的值是（ ）
A.9 B.－9 C.6 D.－6
2.杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，若记录如果，则这4筐杨梅的总质量是（ ）
A.19.7千克 B.19.9千克 C.20.1千克 D.20.3千克
3.计算： 。
4.按照如果所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为 。
高频考点4、有理数大小比较
【范例】在，0，－2，，1这五个数中，最小的数为（ ）
A. B. C. D.
得分要领：
有理数大小比较的三种方法
1.法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
2.数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数。
3.作差比较：若，则；若，则。若，则。
【考题回放】
1.在数1，0，－1，－2中，最小的数是（ ）
A.1 B.0 C.－1 D.－2
2.2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是－4℃，5℃，6℃，－8℃,当时这四个城市中，气温最低的是（ ）
A.北京 B.上海 C.重庆 D.宁夏
3.在1，0，2，－3这四个数中，最大的数是（ ）
A.1 B.0 C.2 D.－3
4.下列各数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
高频考点5、科学记数法与近似数
【范例】据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25 000 000户，其中25 000 000用科学记数法表示为 。
得分要领：
1.若，则，其中，比原数的整数数位少1。
2. 若，则，其中，等于原数第一个非零数字前面0的个数。
3.在用科学记数法表示数时，要注意原数和科学记数法表示的数的单位。
【考题回放】
1.2013年12月15日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面，月球离地球平均距离是384 400 000米，384 400 000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2.用科学记数法表示537万正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法不服表示为（ ）
A. B. C. D.
4.2011年安徽省棉花产量约378 000吨，将378 000用科学记数法表示应是 。
【巧思妙解】巧用整体思路求值
【例题】计算
－的结果为 。
解：若设，
则原式
。
答案：
【实战演练】
1.如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作（ ）
A.+7℃ B.－7℃ C.+12℃ D.－12℃
2.的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
3.－2013的倒数是（ ）
A. B. C. D.
4.的相反数是（ ）
A. B. C. D.
5.下列各数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
6.下列式子的结果为负数的是（ ）
A. B. C. D.
7.长丰县是享誉全国的“草莓之乡”，2013年草莓种植面积达到了20万亩，品牌价值10.58亿元，10.58亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
8.2014年3月5日上午9时，第十二届全国人民代表大会第二次会议在人民大会堂开幕，国务院总理李克强在政府报告中指出：中国经济运行稳中向好。国内生产总值达到56.9万亿元，比上年增长7.7%.那么56.9万亿用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
9.若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10.一滴水的质量约为0.000 05kg，用科学记数法表示0.000 05kg为 kg。
11.近似数3.14精确到 位，近似数精确到 位，近似数2.57亿精确到 位。
12.在数轴上，到原点的距离大于10而不大于20的整数点共有多少个，分别是什么？
13.计算
14.已知：是最小的正整数，是有理数，并且有，求的值。
【限时小测】建议用时40分钟。总分60分
一、选择题（每小题3分，共18分）
1.如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（ ）
A.0 m B.0.5 m C.－0.8 m D.－0.5 m
2.的值为（ ）
A. B. C. D.
3.－7的相反数的倒数是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，若A是有理数在数轴上对应的点，则关于的大小关系表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
6.比较－3，1，－2的大小，正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共12分）
7.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为2，则输出的值为 。
8.近似数2.3万精确到 位,近似数精确到 位。
9.定义一种新的运算,如,那么请试求() 。
10.若是不等于1的数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是，－1的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……依次类推，则＝ 。
三、解答题（共30分）
11.（10分）计算：
（1）。 （2）。
12.（8分）观察下列运算过程：++++…++①，①×3得+++…++②，②－①得－1，。通过上面的计算方法计算++++…++的值。
【培优训练】
13.（12分）三个互不相等的有理数既可以表示为1，，的形式，又可以表示为0，，的形式，求的值。
