人教版 九年级数学中考总复习30讲（一轮复习）第2讲 实数 教学案（无答案）

第2讲  实数【考点总汇】一、实数的有关概念及分类1.分类：2.       微拨炉：1.不要误认为无限小数都是无理数，只有无限不循环小数才是无理数。2.带根号的数不都是无理数，只有那些开方开不尽的数才是无理数。3.易误认为正无理数和负无理数之间应有零。二、实数的运算1. 2.实数的运算顺序：先算        ，再算        ，最后算        ，如果有括号，先算括号里面的3.零次幂及负整数指数幂： 微拨炉：1.负整数指数幂理解出错，如。2.零指数幂理解错误，如。 高频考点1、平方根、算术平方根、立方根【范例】（1）8的平方根是（   ）A.         B.         C.          D.（2）4的算术平方根是（   ）A.         B.        C.        D.   得分要领：1.一个正数的平方根有两个，不要丢掉其中的负平方根，算术平方根是其中的一个正平方根，不要弄错了符号。2.若一个正数不能写成某个数的平方的形式，则直接说它的平方根为。3.计算形如和的平方根，要先根据平方和算术平方根的定义得出化简后的结果，再根据平方根的定义进行求解。【考题回放】1.－8的立方根是（   ）A.          B.          C.         D.2.的平方根是（   ）A.         B.         C.        D.3.的立方根是（   ）A.         B.          C.          D.4.4的平方根是        。 高频考点2、相关概念及实数的分类【范例】下列各数：，，，，0，，其中无理数的个数是（   ）A.1个          B.2个           C.3个          D.4个得分要领：1.在判断带根号的数是否为无理数时，要先看这些数能否根据平方根或立方根的定义化简，能化简成整数或分数的是有理数，反之是无理数。2.无理数常见的四种形式：（1）开不尽方的数（根号型）；（2）圆周率；（3）类似0.101 001 000 1…（每两个1之间依次多1个0）这样的小数；（4）三角函数中的一些数（三角函数型）。【考题回放】1.下列实数中，属于无理数的是（   ）A.           B.           C.         D. 2.在实数，，0，，，－1.414中，有理数有（   ）A.1个          B.2个           C.3个          D.4个 3.下列实数中，是无理数的为（   ）A.          B.          C.          D.4.如图，在正方形中，若，，则数轴上点表示的数是        。  高频考点3、实数的运算及其大小比较【范例】（1）若设为正整数，且，则的值为（   ）A.5         B.6          C.7          D.8（2）计算：。    得分要领：1.实数的大小比较也可以采用有理数大小比较的方法进行，但有时要考虑无理数的近似值。2.实数的混合运算要综合运用绝对值、算术平方根、立方根、三角函数、零指数和负整数指数等知识，同时要注意运算顺序。3.实数的混合运算也可运用运算律或乘法公式。4.零指数和负整数指数的底数不能为0。【考题回放】1.估计在（   ）A.在0~1之间         B.1~2之间        C.2~3之间         D.3~4之间2.下列无理数中，在－2与1之间的是（   ）A.          B.         C.         D.3.下列计算错误的是（   ）A.         B.        C.        D. 4.计算：。    5.计算：。    6.计算：。    7.计算：。    8.计算：。        【错误诊断】分析下面解题的错误并纠正在右边【例题】计算：。解：。………………①…………………②…………………………………③【规避策略】1.注意计算乘方时，一定要分清底数。2.对于含绝对值的计算，化简去掉绝对值号时要先考虑绝对值号里面的值得正负，然后根据绝对值的性质化简去掉绝对值号。 【实战演练】1.实数0，，，中，无理数是（   ）A.          B.          C.          D.2.绝对值等于的数是（   ）A.         B.         C.或          D.3.在实数0，，，中，最小的数是（   ）A.        B.          C.          D.4.估计的值在（   ）A.1到2之间          B.2到3之间          C.3到4之间         D.4到5之间5.如图，实数在数轴上表示的点的大致位置时（   ）A.点           B.点       　 C.点     　    D.点 6.计算：        。7.的平方根是        。8.函数中自变量的取值范围是        。9.若在数轴上点表示的实数是，线段的长为2，则点所表示的实数是        。10.计算下面式子，根据你得到的规律作答。        ；        ；        ；        。(根号内有个1，个2)11.若已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为        。12.计算：。    13.计算：。     【限时小测】建议用时40分钟。总分60分一、选择题（每小题3分，共18分）1.0.49的算术平方根的相反数是（   ）A.           B.          C.         D.2.实数，0，，，，（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（   ）A.1个         B.2个          C.3个         D.4个  3.实数在数轴上的位置如图所示，则（   ）A.         B.        C.        D. 4.如果，那么的取值范围是（   ）A.      B.      C.      D.5.设边长为3的正方形的对角线长为，下列关于的四种说法：①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示；③；④是18的算术平方根。其中，所有正确说法的序号是（   ）A.①④          B.②③           C.①②④          D.①③④    6.文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为（   ）A.5             B.6             C.7             D.8二、填空题（每小题3分，共12分）7.在实数，，，中，最小的数是        。8.若一个正数的平方根为和，则这个数为        。9.已知是二元一次方程组的解，则的立方根为        。10.先阅读理解，根据所学按规律填空。∵，且，∴的整数部分为1。∵，且，∴的整数部分为2。∵        ，且        ，∴的整数部分为        。以此类推，把你发现的规律用表示出来为：        。三、解答题（共30分）11.（10分）（1）计算：。             （2）计算：。    12.（8分）已知实数，在数轴上的位置如图。求代数式+的值。    【培优训练】13.（12分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬两个单位到达，点表示，设点所表示的数为。（1）求的值。（2）求的值。        【限时小测】参考答案1.B   2.B   3.B   4.B   5.C   6.B7.-4   8.1   9.2   10.      3    的整数部分为