人教版 九年级数学中考总复习30讲（一轮复习）第10讲 不等式与不等式组 教学案（无答案）

第10讲  不等式与不等式组【考点总汇】一、不等式的基本性质1.性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向        。即如果，那么        。2.性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向        。即如果，，那么        （或        ）。3.性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向        。即如果，，那么        （或        ）。4.性质4：如果，那么        。5.性质5：如果，，那么        。微拨炉：当不等式的两边乘或除以同一个不为0的数时，要首先判断这个数的符号，若这个数为负数，则根据不等式的基本性质3，不等号的方向必须改变。二、一元一次不等式组的解集的四种类型（设）不等式组数轴表示解集一般规律（口诀）（1） 同大取大（2） 同小取小（3） 大（小）小（大）中间找（4） 大（大）小（小）解不了微拨炉：1.在去分母时，注意不要漏乘不含分母的项。2.在最后系数化为1时，若利用不等式的基本性质3，要注意改变不等号的方向。三、列一元一次不等式解应用题的步骤1.审清题意找出不等式。     2.设未知数。     3.列不等式。     4.解不等式。               5.写出答案。 高频考点1、不等式的性质【范例】都是实数，且，则下列不等式的变形正确的是（   ）A.       B.        C.       D.得分要领：1.首先观察不等式左右两边是由原来的不等式经过怎样的变形得来的。2.再对照不等式的性质，决定是否要改变原来不等号的方向。3.特别注意在不等式的两边同乘（或除以）一个数时，这个数是正数（用性质2）还是负数（用性质3），判断不等号的方向变化与否。【考题回放】1.若，则下列式子中错误的是（   ）A.         B.         C.         D.2.下列命题正确的是（   ）A.若，，则           B.若，则          C.若，则              D.若，则3.若，则下列不等式变形错误的是（   ）A.         B.         C.         D. 4.若关于的不等式可化为，则的取值范围是        。 高频考点2、不等式（组）的解法及解集在数轴上表示【范例】已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是（   ）D得分要领：1.解不等式组，分别求出各个不等式的解集后，再找出这些解集的公共部分，作为不等式组的解集。        2.把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变水等号的方向。3.在系数化为1时，注意用的是不等式的性质2还是不等式的性质3，当应用不等式的性质3时，注意改变不等号的方向。【考题回放】1.一个关于的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是（   ）A.          B.          C.         D. 2.不等式组的解集是（   ）A.           B.           C.           D. 3.一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（   ）A.4              B.5           C.6             D.74.解一元一次不等式组：并将解集在数轴上表示出来。    5.已知实数是不等于3的常数，解不等式组并依据的取值情况写出其解集。      高频考点3、一元一次不等式的应用【范例】在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。（1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题？（2）小王获得二等奖（75~85），请你算算小王答对了几道题？        得分要领：利用不等式在限制条件下探究不同的方案时，要注意挖掘问题中的隐含条件，由在解集范围的正整数解来设计具体的方案。【考题回放】1.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3：2，则该行李箱长度的最大值是        cm。2.小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元。已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块。（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？        3.为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室，经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊。（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需要集资150元。镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户集资20000元。经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了%（其中），则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了%，求的值。         【巧思妙解】巧用“加减”法解与不等式相关的问题 【例题】已知关于的方程组的解满足不等式组求满足条件的的整数值。解：①+②得，整理得，，           ②－①得，整理得：，根据已知得解这个不等式组得，           ∴的整数值为，。【实战演练】1.不等式组的解集是（   ）A.            B.            C.           D. 2.一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（   ）A.           B.            C.          D.3.某种商品进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打（   ）A.6折          B.7折          C.8折          D.9折4.不等式组的最小整数解为（   ）A.－1            B.0             C.1             D.25.已知关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（   ）   6.若不等式的解集是，则的值是（   ）A.34          B.22          C.－3          D.07.已知关于的不等式组有且只有三个整数解，则的取值范围是（   ）A.       B.       C.       D. 8.若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是        。9.若关于的不等式组的解集为，则        。10.已知关于的不等式组无解，求的取值范围。    11.同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元。购买2个足球和5个篮球共需500元。（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同关中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个。要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？         【限时小测】建议用时30分钟。总分50分一、选择题（每小题3分，共12分）1.若，则下列不等式不一定成立的是（   ）A.        B.        C.         D.2.不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ）         3.如图把两个不等式的解集表示在数轴上，则这两个不等式组成的不等式组可能是（   ）A.          B.          C.          D.4.我们定义，例如，若满足，则整数的值有（   ）A.0个              B.1个             C.2个             D.3个二、填空题（每小题4分，共12分）5.不等式的解集为，则的值为        。6.若关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是        。7.如果关于的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数组成的有序数对共有        个。三、解答题（共26分）8.（10分）（1）解不等式。（2）若关于的不等式组恰有三个整数解，求实数的取值范围。        9.（7分）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满。（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？（2）预测该校今年招收的高一新生中，有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？        【培优训练】10.（9分）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费：在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费。设小红在同一商场累计购物元，其中。（1）根据题意，填写下表（单位：元）：累计购物实际花费130290…在甲商场127 … 在乙商场126 … （2）当取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？