人教版 九年级数学中考总复习30讲（一轮复习）第16讲 三角形与多边形 教学案（无答案）

第16讲  三角形与多边形【考点总汇】一、三角形与多边形的性质1.三角形三边之间的关系：三角形任意两边的和        第三边，任意两边的差        第三边。2.三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于        。3.三角形的外角定理及推论：（1）三角形的一个外角        与它不相邻的两个内角的和。（2）三角形的一个外有        与它不相邻的任何一个内角。4.多边形的内角和与外角和定理：（1）边形内角和等于        。（2）多边形的外角和等于        。微拨炉：1.一个三角形中至少有两个内角是锐角，至多有一个直角或一个钝角。2.三角形的外角和指的是三角形的每个顶点处各取一个外角的和。所有多边形的外角和都相等，都等于360。3.正多边形必须同时满足“各个角都相等”和“各条边都相等”两个条件，缺一不可。二、命题、定理1.对某一事件作出        判断的语句（或式子）叫做命题，命题由        和        两部分组成。        的命题是真命题，        的命题是假命题。 2.互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的        和        分别是另一个命题的        和        ，那么这两个命题称为互逆命题。3.定理：从        或其他真命题出发，用推理方法判断为        的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。4.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，则这两个定理为        定理。 微拨炉：任何一个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理。 高频考点1、三角形三边的关系【范例】（1）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（   ）A.1，2，6         B.2，2，4         C.1，2，3          D.2，3，4 （2）一个三角形的三条边长分别为2，3，，则的值可以为        。（只需填一个整数）得分要领：三角形三边关系主要能解决以下问题：1.判断三条线段能否组成三角形在已知的三条线段中，如果较短的两条线段之和大于最长的第三条线段，那么这三条线段能组成一个三角形，否则不能组成一个三角形。2.确定第三边的取值范围设三角形的两边长为，则第三边长必须满足条件：。由此便可确定第三边长的范围。【考题回放】1.已知三角形的两边长分别是3和8，则该三角形第三边的长可能是（   ）A.5            B.10             C.11             D.122.下列各组数可能是一个三角形的边长的是（   ）A.1，2，4         B.4，5，9         C.4，6，8         D.5，5，113.有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（   ）A.1           B.2             C.3              D.44.若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为        cm。 高频考点2、三角形内角和定理及其推论【范例】如图，在△中，，，平分，则的度数是（   ）A.85            B.80            C.75            D.70 得分要领：三角形内角和定理，是已知三角形两角求第三个角的重要依据。【考题回放】1.如图，∥，，，则的大小为（   ）A.17          B.62         C.63         D.73  2.如图所示，将含有30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若，则的度数为（   ）A.10            B.20           C.25            D.303.如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（   ）A.      B.     C.      D.  高频考点3、多边形的内角和与外角和【范例】（1）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340的新多边形，则原多边形的边数为（   ）A.13           B.14            C.15             D.16 （2）若一个正多边形的一个内角等于135，那么这个多边形是正        边形。得分要领：应用多边形的内角和与外角和定理，主要解决的问题：1.已知边数求内角和。      2.已知内角和求边数。3.已知边数，求正多边形的每一个内角或外角。【考题回放】1.五边形的内角和是（   ）A.180            B.360           C.540            D.6002.内角和与外角和相等的多边形的边数是        。3.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，则它的边数是        。 高频考点4、判断命题的真假【范例】下列命题中，假命题是（   ）A.对顶角相等                       B.三角形两边的和小于第三边            C.菱形的四条边都相等               D.多边形的外角和等于360  得分要领：1.此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题。判断命题真假的前提是要熟悉有关定义和定理。2.分析一个命题是否为真命题，需要分析从题设出发是否能推理论证推出结论。判断一个命题是假命题，只要举一个反例即可。【考题回放】1.下列命题是真命题的是（   ）A.无限小数是无理数                            B.相反数等于它本身的数是0和1            C.对角线互相平分且相等的四边形是矩形          D.等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形2.命题“相等的角是对顶角”是        命题（填“真”或“假”）。 【错误诊断】分析下面解题的错误并纠正在右边【例题】一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是为（   ）A.17           B.15            C.13             D.13或17解：选D。当等腰三角形的腰为7，底为3时，它的周长为：7+7+3＝17………………①当等腰三角形的腰为3，底为7时，它的周长为：3+3+7＝13…………………………②那它的周长为13或17…………………③【规避策略】1.分类讨论。在没有明确给出的边长是底边还是腰时，需要分两种情况讨论。2.合理取舍。要结合三角形三边关系定理进行判断，对不能组成三角形的情况应舍去。 【实战演练】1.已知一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是（   ）A.6             B.7             C.8             D.92.已知三角形三边长分别为2，，13，若为正整数，则这样的三角形个数为（   ）A.2            B.3             C.5             D.13 3.现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（   ）A.1            B.2              C.3             D.44.已知，如图，与相交于点，∥，如果，，那么为（   ）A.40               B.50              C.60               D.70 5.如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，（   ）A.225           B. 235       　 C. 270    　    D.与虚线的位置有关 6.将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中的度数为（   ）A.75            B.95            C.105            D.120 7.用等腰直角三角板画，并将三角板沿方向平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线的夹角的度数为       。               第7题                        第8题                      第9题8.如图，，，，的度数是       。9.如图，过正五边形的顶点作直线∥，则       。10.如图，小陈从点出发，前进5米后向右转20，再前进5米后又向右转20，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点时一共走了        。                 第10题                              第11题11.将一副直角三角板如图摆放，点在上，经过点。已知，。，，则        。 【限时小测】建议用时30分钟。总分40分一、选择题（每小题3分，共15分）1.在等腰△中，，其周长为20cm，则边的取值范围是（   ）A.1cm4cm          B.5cm10cm      C.4cm8cm          D.4cm10cm2.如图，是△的有平分线，于点，若，，的度数是（   ）A.10        B.12        C.15         D.183.为估计池塘两岸间的距离，小明在池塘一侧选取了一点，测得m，m，那么间的距离不可能是（   ）A.5m        B.15m         C.20m         D.28m 4.如图，△中，为边上的中线，为边上的中线，为边上的中线，则下列结论错误的是（   ）A.             B.C.             D.5.如图，已知直线∥∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离相等且为1，如果四边形的四个顶点在平行直线上，且，，则四边形的面积是（   ）A.          B.          C.           D.    二、填空题（每小题4分，共12分）6.如图所示，若去掉四边形一个50的角得到一个五边形，则        。  7.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边长为        。8.如图，三条直线两两相交，若，，则的度数是        。   三、解答题（共23分）9.（10分）一个多边形的内角和与某一个外角度数的总和为1350，求这个多边形的边数。    【培优训练】10.（13分）如图，在△中，三角形的外角和的平分线交于点。（1）若，求的度数。（2）将（1）中的“”去掉，探索与之间有什么关系，并说明理由。