人教版 九年级数学中考总复习30讲（一轮复习）第20讲 平行四边形 教学案（无答案）

第20讲  平行四边形

【考点总汇】

一、平行四边形的性质与判定

微拨炉：

二、三角形的中位线

1.三角形的中位线的定义：连接三角形两边        的线段叫做三角形的中位线。

2.三角形的中位线的性质：三角形的中位线        于三角形的第三边，且等于第三边的        。

微拨炉：

高频考点1、平行四边形的性质

【范例】如图，在□中，，是的中点，

作，垂足在线段上，连接，则下列结论

中一定成立的是        （把所有正确结论的序号都填在横线上）。

①；②；③；④。

得分要领：

1.紧扣已知条件，由已知条件得出结论，答题时切忌漏掉已知条件。

2.在解决平行四边形中的线段或角相等的问题时，常利用平行四边形的性质证明三角形全等来解决，但有时也可利用垂直平分线的性质等简单方法求解。

【考题回放】

1.平行四边形的对角线一定具有的性质是（   ）

A.相等          B.互相平分          C.互相垂直          D.互相垂直且相等

2.如图，平行四边形中，是对角线上的两点，如果添加一个条件使△≌△，则添加的条件不能是（   ）

A.          B.        

C.         D.

3.如图，在□中，平分，，，则□的周长是        。

第3题                                第4题

4.如图，□的对角线交于点，点是的中点，△的周长为18，则△的周长是        。

5.如图，平行四边形的对角线相交于点，过点且与分别交于点，求证：△≌△。

高频考点2、平行四边形的判定

【范例】如图，在平行四边形中，，分别是的中点，。

（1）求证：四边形是平行四边形。

（2）求证：。

得分要领：

证明四边形是平行四边形的方法有：

1.若已知一组对边平行，可以证明这组对边相等，或另一组对边平行。       

2.若已知一组对边相等，可以证明这组对边平行，或另一组对边相等。

3.若已知条件与对角线有关，可以证明对角线互相平分。

【考题回放】

1.四边形中，对角线相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（   ）

A.∥,∥               B.,         

C.,∥               D.,

第1题                                 第2题

2.如图，在四边形中，对角线交于点，∥，请添加一个条件：        ，使四边形为平行四边形（不添加任何辅助线）。

3.已知垂直平分，，，

（1）证明是平行四边形。

（2）若，，求的长。

4.如图，分别以Rt△的直角边及斜边向外作等边△及等边△，已知：，，垂足为，连接。

（1）试说明。         

（2）求证：四边形是平行四边形。

高频考点3、三角形的中位线

【范例】如图，跷跷板的支柱经过它的中点，且垂直于地面，垂足为，cm，当它的一端着地时，另一端离地面的高度为（   ）

A.25cm            B.50cm           C.75cm            D.100cm

得分要领：

三角线中位线的应用

1.已知三角形的中位线，求第三边的长或已知第三边的长求三角形的中位线的长。

2.利用三角形的中位线可证明平行。

3.三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形周长的比为1：2，面积的比为1：4。

【考题回放】

1.如图，是池塘两端，设计一方法测量的距离，取点，连接，再取它们的中点，测得m，则（   ）

A.7.5m             B.15m            C.22.5m               D.30m

第1题                           第2题

2.如图，为估计池塘岸边两点间的距离，在池塘的一侧选取点，分别取的中点，测得m，则两点间的距离是        m。

3.如图，为平行四边形边上一点，分别是的中点，△，△，△的面积分别为，若，则        。

4.如图，在Rt△中，，点分别是边

的中点，延长到点，使。若

，则的长是        。

5.如图，△的中位线cm，把△沿折叠，

使点落在边上的点处，若两点间的距离是8cm，

则△的面积为        cm。

【巧思妙解】巧构三角形的中位线解题

【例题】如图，已知两个共顶点的等腰Rt△，Rt△，，连接，是的中点，连接。当与在同一直线上时，求证：∥。

解：如图，延长交于点，

则△与△均为等腰直角三角形，

∴，∴点为线段的中点。   

又∵点为线段的中点，∴为△的中位线，

∴∥。  

【实战演练】

1.如图，在平行四边形中，，的平分线与的延长线交于点，与交于点，且点为边的中点，，垂足为，若，则的长为（   ）

A.         B.         C.4           D.8

2.在四边形中，对角线相交于点，，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形是平行四边形的是（   ）

A.               B.             

C.               D.

3.如图，□ABCD的周长为16cm，交于点，且，过作，交于点，则△的周长是        cm。

4.如图，在□ABCD中，是边上的中点，连接，并延长交延长线于点，则△与△的周长之比是        。

第4题                        第5题                          第7题

5.图中S□ABCD＝18cm，为边上任意一点，为上的一个点，且，图中阴影部分面积是        cm。

6.已知：－2，1，－3，－1，0，－1。点在坐标平面内。且以四个点构成的四边形是平行四边形，则这样的点有        个。

7.如图，在Rt△中，，分别是的中点，若cm，则

        cm。

8.如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明（写出一种即可）。关系：①∥,②,③,④。

已知：在四边形中，        ，        ；求证：四边形是平行四边形。

9.如图，是平行四边形的对角线上的一点，，请你猜想：线段与线段有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。

10.如图，已知△是等边三角形，点分别在线段上，，。

（1）求证：四边形是平行四边形。

（2）若，求证：。

【限时小测】建议用时30分钟。总分50分

一、选择题（每小题3分，共12分）

1.从平行四边形的一个锐角顶点引两边的垂线，两垂线夹角为135，则此四边形的四个角分别是（   ）

A.45，135，45，135             B.50，130，50，130          

C.35，35，145，145             D.55，125，55，125

2.如图，已知四边形中，分别是上的点，分别是的中点，当点在上从向移动而点不动时，那么下列结论成立的是（   ）

A.线段的长逐渐增大            B.线段的长逐渐减小        

C.线段的长不变                D.线段的长与点的位置有关

3.如图所示，在□ABCD中，对角线相交于点，是对角线上的两点，当满足下列哪个条件时，四边形不一定是平行四边形（   ）

A.         B.        C.        D.

第3题                         第4题

4.如图，过□ABCD的对角线上一点分别作平行四边形两边的平分线与，那么图中的□的面积与□的面积的大小关系是（   ）

A.         B.        C.        D.

二、填空题（每小题4分，共12分）

5.如图，顺次连接四边形四边的中点，则四边形的形状一定是        。 

第5题                            第6题

6.如图，在□ABCD中，已知两条对角线相交于点分别是的中点，以图中各点为顶点的平行四边形（包括□ABCD）共有        个。

7.如图，将一张直角三角形纸片沿中位线剪开后，在平面上将△绕着的中点逆时针旋转180，点到了点位置，则四边形的形状是        。

三、解答题（共26分）

8.（12分）已知，如图，在□中，延长到点，延长到点，使得，连接，分别交于点，连接。

（1）求证：△≌△。         （2）求证：与互相平分。

【培优训练】

9.（14分）如图，在△中，，点在上，，分别是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，若，连接，探索△的形状并加以证明。