初中北师大版2 一定是直角三角形吗教案设计

这是一份初中北师大版2 一定是直角三角形吗教案设计，共16页。教案主要包含了知识导图，强调说明，总结与反思等内容，欢迎下载使用。

第2讲


讲























一定是直角三角形吗














通过对本节课的学习，你能够：


已知三边判断一个三角形是不是直角三角形.


通过勾股数的学习掌握一定的快速判断直角三角形的方法技巧.





























概 述














【知识导图】

















教学过程








一、导入








在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？





二、知识讲解








考点1 勾股定理的逆定理（直角三角形的判定）











(1)情境引入


1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？


2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？


意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。


效果：从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础.


(2)实验观察


1、 用一根打了13个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用三角板量出最大角的度数．可以发现这个三角形是直角三角形。（这是古埃及人画直角的方法）


2、 用圆规、刻度尺作△ABC，使AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C。


再画一个三角形，使它的三边长分别是5㎝、12㎝、13㎝，这个三角形有什么特征？


为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？


猜想：如果一个三角形的三边长满足下面的关系，那么这个三角形是直角三角形。








（3）探究新知


1、探究：在下图中，△ABC的三边长，，满足。如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是，的直角三角形全等。实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形， 使∠ =90°，=， =。把画好的△ 剪下，放到△ABC上，它们重合吗？


2、用三角形全等的方法证明这个命题。（由于难度较大，由教师示范证明过程）


已知：在△ABC中，AB=，BC=，AC=，并且，如上图（1）。


求证：∠C=90°。


证明 : 作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=， B’C’=，如上图（2），


那么A’B’ =（勾股定理）


又∵（已知）


∴A’B’=，A’B’=c (A’B’＞0)


在△ABC和△A’B’C’中，


BC==B’C’


CA==C’A’


AB==A’B’


∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)


∴∠C=∠C’=90°，


∴△ABC是直角三角形


勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。如果三角形三边长a,b,c满足a²+ b²= c²,那么这个三角形是直角三角形。


【强调说明】（1）勾股定理及其逆定理的区别。


（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理.





考点2 勾股数








应用举例


1、判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形:


满足a²+ b²= c²的三个正整数，称为勾股数


（1），，；


（2），，.


2、像15、8、17这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数。


你还能举出其它一组勾股数吗？


提问：


1．同学们还能找出哪些勾股数呢？


2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？


3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?


4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？


意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系























三 、例题精析








类型一 勾股定理的逆定理（直角三角形的判定）








下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ ）


（A）1.5，2，2.5 （B）7，24，25


（C）8，12，15 （D）6，8，10


【解析】








【总结与反思】











例题2





1.在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且，试判断△AEF是否是直角三角形？试说明理由．





【解析】








【总结与反思】

















2.四边形ABCD中，AD⊥DC，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26.求四边形ABCD的面积.








【解析】








【总结与反思】








类型二 勾股数





例题1








1.有五组数：（1）25、7、24（2）8、15、17（3）0.3、0.4、0.5（4）5、2、3（5）32、42、52属于勾股数组的个数为（ ）


A．1 B．2 C．3 D．4


【解析】








【总结与反思】


























例题2例题1








下列各组数能够构成勾股数的是（ ）


= 1 \* GB3 ①6,8,10 ②0.3,0.4,0.5,④ n²-1，2n，n²+1（n是大于1的整数）⑤，,1


【解析】








【总结与反思】











四 、课堂运用








1.下列各组数中不是勾股数的是（ ）


A．5,12,13 B.7,24,25 C.8,12,15 D.3k,4k,5k（k为正整数）











2.给出下列几组数：①6，7，8；②8，15，6；③n²﹣1，2n，n²+1；④+1，﹣1，．其中能组成直角三角形的三条边长是（ ）


A．①③ B．②④ C．①② D．③④








3．如图所示的一块地，已知AD=4m,CD=3m， AD⊥DC，AB=13m,bc=12m，求这块地的面积.


A


D


C


B

















巩固








1.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）²+=0，则三角形的形状是（ ）


A.底与腰不相等的等腰三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形








2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）


A．三内角之比1:2:3 B．三边长的平方之比为1:2:3


C．三边长之比为3:4:5 D．三内角之比为3:4:5








3．如图,在四边形ABCD中,AB=2cm,BC=cm,CD=5cm,AD=4cm,∠B=90°，求四边形ABCD的面积｡























拔高








1.在△ABC中，已知AB=12cm,AC=9cm,BC=15cm则△ABC的面积等于 .











2.若三角形的三边长分别是2n+1,2n²+2n, 2n²+2n +1（n为正整数），则三角形的最大内角等于_______度











3.一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为60cm，则其面积为 ．




















五 、课堂小结




















基础





1.下列三条线段不能构成直角三角形的是（）


A.1、、2 B． C.5、12、13 D.9、40、41








2.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（ ）





A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对














2.如图，AD=4,CD=3,∠ADC=90°，AB=13,BC=12．求四边形ABCD的面积．


























巩固











1.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（ ）


A.a=1,b=2,c=, B．a∶b∶c=3∶4∶5 C．∠A＋∠B=∠C D．∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5











2.已知△ABC三边a,b,c满足a²+b²+c²=10a+24b+26c-338，请你判断的形状，并说明理由．














3.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量出了这个零件各边尺寸，BC=4，AB=3，AC=5,AD=13，CD=12那么这个零件符合要求吗？求出四边形ABCD的面积．























拔高








1观察一下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:______________________














2有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 .











适用学科
初中数学
适用年级
初二
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1、直角三角形的判定2、勾股数3、求四边形的面积
教学目标
1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；


2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；


3．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；


4．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；
教学重点
理解勾股定理逆定理的具体内容.
教学难点
理解勾股定理逆定理的具体内容.