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初中数学北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗教学设计
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这是一份初中数学北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗教学设计，共17页。教案主要包含了教学建议，知识导图，强调说明，总结与反思等内容，欢迎下载使用。
第2讲
讲
一定是直角三角形吗
概 述
【教学建议】
本节课通过探索得到勾股定理的逆定理，注意勾股定理与其逆定理的区别与联系，了解勾股数.
【知识导图】
教学过程
一、导入
在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？
二、知识讲解
考点1 勾股定理的逆定理（直角三角形的判定）
(1)情境引入
1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？
2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。
效果：从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础.
(2)实验观察
1、 用一根打了13个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用三角板量出最大角的度数．可以发现这个三角形是直角三角形。（这是古埃及人画直角的方法）
2、 用圆规、刻度尺作△ABC，使AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C。
再画一个三角形，使它的三边长分别是5㎝、12㎝、13㎝，这个三角形有什么特征？
为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？
猜想：如果一个三角形的三边长满足下面的关系，那么这个三角形是直角三角形。
（3）探究新知
1、探究：在下图中，△ABC的三边长，，满足。如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是，的直角三角形全等。实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形， 使∠ =90°，=， =。把画好的△ 剪下，放到△ABC上，它们重合吗？
2、用三角形全等的方法证明这个命题。（由于难度较大，由教师示范证明过程）
已知：在△ABC中，AB=，BC=，AC=，并且，如上图（1）。
求证：∠C=90°。
证明 : 作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=， B’C’=，如上图（2），
那么A’B’ =（勾股定理）
又∵（已知）
∴A’B’=，A’B’=c (A’B’＞0)
在△ABC和△A’B’C’中，
BC==B’C’
CA==C’A’
AB==A’B’
∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)
∴∠C=∠C’=90°，
∴△ABC是直角三角形
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。如果三角形三边长a,b,c满足a²+ b²= c²,那么这个三角形是直角三角形。
【强调说明】（1）勾股定理及其逆定理的区别。
（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理.
考点2 勾股数
应用举例
1、判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形:
满足a²+ b²= c²的三个正整数，称为勾股数
（1），，；
（2），，.
2、像15、8、17这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数。
你还能举出其它一组勾股数吗？
提问：
1．同学们还能找出哪些勾股数呢？
2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？
3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?
4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？
意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系
三 、例题精析
类型一 勾股定理的逆定理（直角三角形的判定）
下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ ）
（A）1.5，2，2.5 （B）7，24，25
（C）8，12，15 （D）6，8，10
【解析】C
【总结与反思】考查勾股定理的逆定理（直角三角形的判定）
例题2
在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且，试判断△AEF是否是直角三角形？试说明理由．
【解析】△AEF是是直角三角形
试题分析：可设正方形的边长为4a，由已知条件可得CF=a，DF=3a，CE=BE=2a．根据勾股定理可求出AF，AE和EF的长度．如果它们三个的长度满足勾股定理的逆定理，则△AEF为直角三角形，否则不是直角三角形.
试题解析：解：设正方形的边长为4a,
∵E是BC的中点，,
∴CF=a，DF=3a，CE=BE=2a.
由勾股定理得：AF²=AD²+DF²=16a²+9a²=25a²，EF²=CE²+CF²=4a²+a²=5a²，AE²=AB²+BE²=16a²+4a²=20a²，
∴AF²=EF²+AE²，
∴△AEF为直角三角形.
例题3
【总结与反思】考查勾股定理的逆定理（直角三角形的判定）
四边形ABCD中，AD⊥DC，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26.求四边形ABCD的面积.
【解析】1. 答案：144．
试题分析：连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，求出区域的面积，即可求出答案．
试题解析：连结AC，
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=8米，CD=6米，由勾股定理得：AC=（米），
∵，∴∠ACB=90°，
该区域面积S==×6×8+×10×24=144（平方米），
【总结与反思】考查勾股定理的逆定理（直角三角形的判定）及图形面积的综合应用.
类型二 勾股数
例题1
1.有五组数：（1）25、7、24（2）8、15、17（3）0.3、0.4、0.5（4）5、2、3（5）32、42、52属于勾股数组的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】B
【总结与反思】主要考查勾股数的概念
例题2例题1
下列各组数能够构成勾股数的是（ ）
= 1 \* GB3 ①6,8,10 ②0.3,0.4,0.5,④ n²-1，2n，n²+1（n是大于1的整数）⑤，,1
【解析】①④
【总结与反思】主要考查勾股数的概念
四 、课堂运用
1.下列各组数中不是勾股数的是（ ）
A．5,12,13 B.7,24,25 C.8,12,15 D.3k,4k,5k（k为正整数）
2.给出下列几组数：①6，7，8；②8，15，6；③n²﹣1，2n，n²+1；④+1，﹣1，．其中能组成直角三角形的三条边长是（ ）
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
3．如图所示的一块地，已知AD=4m,CD=3m， AD⊥DC，AB=13m,bc=12m，求这块地的面积.
A
D
C
B
答案与解析
1.【答案】C
【解析】主要考查勾股数的概念
2.【答案】D
【解析】考查勾股定理的逆定理（直角三角形的判定）
3．【答案】144
【解析】考查勾股定理的逆定理（直角三角形的判定）
试题分析：连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，求出区域的面积，即可求出答案．
试题解析：连结AC，
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：AC==5（米），
∵AC²+BC²=5²+12²=169，AB²=13²=169，∴AC²+BC²=AB²，∴∠ACB=90°，
该区域面积S==×5×12﹣×3×4=24（平方米），
巩固
1.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）²+=0，则三角形的形状是（ ）
A.底与腰不相等的等腰三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形
2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．三内角之比1:2:3 B．三边长的平方之比为1:2:3
C．三边长之比为3:4:5 D．三内角之比为3:4:5
3．如图,在四边形ABCD中,AB=2cm,BC=cm,CD=5cm,AD=4cm,∠B=90°，求四边形ABCD的面积｡
答案与解析
1.【答案】D
【解析】考查勾股定理的逆定理（直角三角形的判定）
2.【答案】D
【解析】综合考查直角三角形的判定
3.【答案】
【解析】考查勾股定理的逆定理（直角三角形的判定）及图形面积的综合应用
试题分析：连接AC，由勾股定理求出AC的值，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，根据三角形的面积公式求解即可．
连接AC，
在中，
在中,
∴直角三角形
拔高
1.在△ABC中，已知AB=12cm,AC=9cm,BC=15cm则△ABC的面积等于 .
2.若三角形的三边长分别是2n+1,2n²+2n, 2n²+2n +1（n为正整数），则三角形的最大内角等于_______度
3.一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为60cm，则其面积为 ．
答案与解析
1.【答案】54cm²
【解析】考查勾股定理的定理及分类讨论思想
2.【答案】90
【解析】考查勾股定理的逆定理
3.【答案】150cm
【解析】考查勾股定理的逆定理及面积
五 、课堂小结
本节讲了2个重要内容：
1.勾股定理的逆定理
2．勾股数
基础
1.下列三条线段不能构成直角三角形的是（）
A.1、、2 B． C.5、12、13 D.9、40、41
2.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对
2.如图，AD=4,CD=3,∠ADC=90°，AB=13,BC=12．求四边形ABCD的面积．
答案与解析
1.【答案】B．
【解析】勾股定理的逆定理
2. 【答案】A．
【解析】勾股定理的逆定理
3.【答案】24
【解析】
试题分析：根据AD=4,CD=3,∠ADC=90°可首先想到利用勾股定理，故需联结AC，求出AC长；又根据AB,AC,BC的长度关系得到∠ACB=90°，所以四边形的面积可根据两个直角三角形面积之差来求.
试题解析：联结AC ∵AD=4,CD=3,∠ADC=90° ∴
又∵AB=13,BC=12 ∴∠ACB=90°
巩固
1.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（ ）
A.a=1,b=2,c=, B．a∶b∶c=3∶4∶5 C．∠A＋∠B=∠C D．∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
2.已知△ABC三边a,b,c满足a²+b²+c²=10a+24b+26c-338，请你判断的形状，并说明理由．
3.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量出了这个零件各边尺寸，BC=4，AB=3，AC=5,AD=13，CD=12那么这个零件符合要求吗？求出四边形ABCD的面积．
答案与解析
1.D
【解析】直角三角形判定
2.【答案】直角三角形.
【解析】试题分析：根据题意讲其化成三个完全平方公式，求出a.b.c的值，然后判断三角形的性质.
试题解析：△ABC是直角三角形
理由如下：∵a²+b²+c²=10a+24b+26c-338
∴a²-10a +25+b²-24b+144+c²-26c+169=0
即（a-5）²+(b-12) ²+(c-13) ²=0
∴a=5,b=12,c=13 ∵5²+12²=13²
∴△ABC是直角三角形
3.【答案】36.
【解析】
试题分析：根据勾股定理的逆定理，判断出△ABC、△ADC的形状，从而判断这个零件是否符合要求；这个零件的面积=△ABC的面积+A△DC的面积，再根据三角形面积公式即可求解．
试题解析：∵BC=4，AB=3，AC=5，DC=12，AD=13，
∴AB2+BC2=AC2，AC2+CD2=AD2，
∴△ABA、△DAC是直角三角形，
∴∠B=90°，∠ACD=90°，
∴这个零件的面积=△ABC的面积+△ADC的面积
=3×4÷2+5×12÷2，
=6+30，
=36．
拔高
1观察一下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:______________________
2有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 .
答案与解析
1.【答案】11，60，61
【解析】试题分析：根据所给的几组勾股数可找出规律，根据此规律即可求出第五组勾股数．
∵①3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1，
②5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1，
③7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1，…，
∴第n组勾股数为：
a=2n+1，b=2n（n+1），c=2n（n+1）+1，
∴第⑤组勾股数为a=2×5+1=11，b=2×5×（5+1）=60，c=2×5×（5+1）+1=61，即11，60，61．
解答此题的关键是根据所给的勾股数找出规律，按照此规律即可解答．
2. 【答案】15
【解析】设第三个数是a，①若a为最长边，则，不是整数，不符合题意；
② 若17为最长边，则，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为：15
七 、教学反思
适用学科
初中数学
适用年级
初二
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1、直角三角形的判定2、勾股数3、求四边形的面积
教学目标
1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；
2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；
3．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；
4．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；
教学重点
理解勾股定理逆定理的具体内容.
教学难点
理解勾股定理逆定理的具体内容.
第2讲
讲
一定是直角三角形吗
概 述
【教学建议】
本节课通过探索得到勾股定理的逆定理，注意勾股定理与其逆定理的区别与联系，了解勾股数.
【知识导图】
教学过程
一、导入
在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？
二、知识讲解
考点1 勾股定理的逆定理（直角三角形的判定）
(1)情境引入
1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？
2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。
效果：从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础.
(2)实验观察
1、 用一根打了13个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用三角板量出最大角的度数．可以发现这个三角形是直角三角形。（这是古埃及人画直角的方法）
2、 用圆规、刻度尺作△ABC，使AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C。
再画一个三角形，使它的三边长分别是5㎝、12㎝、13㎝，这个三角形有什么特征？
为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？
猜想：如果一个三角形的三边长满足下面的关系，那么这个三角形是直角三角形。
（3）探究新知
1、探究：在下图中，△ABC的三边长，，满足。如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是，的直角三角形全等。实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形， 使∠ =90°，=， =。把画好的△ 剪下，放到△ABC上，它们重合吗？
2、用三角形全等的方法证明这个命题。（由于难度较大，由教师示范证明过程）
已知：在△ABC中，AB=，BC=，AC=，并且，如上图（1）。
求证：∠C=90°。
证明 : 作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=， B’C’=，如上图（2），
那么A’B’ =（勾股定理）
又∵（已知）
∴A’B’=，A’B’=c (A’B’＞0)
在△ABC和△A’B’C’中，
BC==B’C’
CA==C’A’
AB==A’B’
∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)
∴∠C=∠C’=90°，
∴△ABC是直角三角形
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。如果三角形三边长a,b,c满足a²+ b²= c²,那么这个三角形是直角三角形。
【强调说明】（1）勾股定理及其逆定理的区别。
（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理.
考点2 勾股数
应用举例
1、判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形:
满足a²+ b²= c²的三个正整数，称为勾股数
（1），，；
（2），，.
2、像15、8、17这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数。
你还能举出其它一组勾股数吗？
提问：
1．同学们还能找出哪些勾股数呢？
2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？
3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?
4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？
意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系
三 、例题精析
类型一 勾股定理的逆定理（直角三角形的判定）
下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ ）
（A）1.5，2，2.5 （B）7，24，25
（C）8，12，15 （D）6，8，10
【解析】C
【总结与反思】考查勾股定理的逆定理（直角三角形的判定）
例题2
在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且，试判断△AEF是否是直角三角形？试说明理由．
【解析】△AEF是是直角三角形
试题分析：可设正方形的边长为4a，由已知条件可得CF=a，DF=3a，CE=BE=2a．根据勾股定理可求出AF，AE和EF的长度．如果它们三个的长度满足勾股定理的逆定理，则△AEF为直角三角形，否则不是直角三角形.
试题解析：解：设正方形的边长为4a,
∵E是BC的中点，,
∴CF=a，DF=3a，CE=BE=2a.
由勾股定理得：AF²=AD²+DF²=16a²+9a²=25a²，EF²=CE²+CF²=4a²+a²=5a²，AE²=AB²+BE²=16a²+4a²=20a²，
∴AF²=EF²+AE²，
∴△AEF为直角三角形.
例题3
【总结与反思】考查勾股定理的逆定理（直角三角形的判定）
四边形ABCD中，AD⊥DC，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26.求四边形ABCD的面积.
【解析】1. 答案：144．
试题分析：连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，求出区域的面积，即可求出答案．
试题解析：连结AC，
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=8米，CD=6米，由勾股定理得：AC=（米），
∵，∴∠ACB=90°，
该区域面积S==×6×8+×10×24=144（平方米），
【总结与反思】考查勾股定理的逆定理（直角三角形的判定）及图形面积的综合应用.
类型二 勾股数
例题1
1.有五组数：（1）25、7、24（2）8、15、17（3）0.3、0.4、0.5（4）5、2、3（5）32、42、52属于勾股数组的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】B
【总结与反思】主要考查勾股数的概念
例题2例题1
下列各组数能够构成勾股数的是（ ）
= 1 \* GB3 ①6,8,10 ②0.3,0.4,0.5,④ n²-1，2n，n²+1（n是大于1的整数）⑤，,1
【解析】①④
【总结与反思】主要考查勾股数的概念
四 、课堂运用
1.下列各组数中不是勾股数的是（ ）
A．5,12,13 B.7,24,25 C.8,12,15 D.3k,4k,5k（k为正整数）
2.给出下列几组数：①6，7，8；②8，15，6；③n²﹣1，2n，n²+1；④+1，﹣1，．其中能组成直角三角形的三条边长是（ ）
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
3．如图所示的一块地，已知AD=4m,CD=3m， AD⊥DC，AB=13m,bc=12m，求这块地的面积.
A
D
C
B
答案与解析
1.【答案】C
【解析】主要考查勾股数的概念
2.【答案】D
【解析】考查勾股定理的逆定理（直角三角形的判定）
3．【答案】144
【解析】考查勾股定理的逆定理（直角三角形的判定）
试题分析：连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，求出区域的面积，即可求出答案．
试题解析：连结AC，
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：AC==5（米），
∵AC²+BC²=5²+12²=169，AB²=13²=169，∴AC²+BC²=AB²，∴∠ACB=90°，
该区域面积S==×5×12﹣×3×4=24（平方米），
巩固
1.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）²+=0，则三角形的形状是（ ）
A.底与腰不相等的等腰三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形
2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．三内角之比1:2:3 B．三边长的平方之比为1:2:3
C．三边长之比为3:4:5 D．三内角之比为3:4:5
3．如图,在四边形ABCD中,AB=2cm,BC=cm,CD=5cm,AD=4cm,∠B=90°，求四边形ABCD的面积｡
答案与解析
1.【答案】D
【解析】考查勾股定理的逆定理（直角三角形的判定）
2.【答案】D
【解析】综合考查直角三角形的判定
3.【答案】
【解析】考查勾股定理的逆定理（直角三角形的判定）及图形面积的综合应用
试题分析：连接AC，由勾股定理求出AC的值，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，根据三角形的面积公式求解即可．
连接AC，
在中，
在中,
∴直角三角形
拔高
1.在△ABC中，已知AB=12cm,AC=9cm,BC=15cm则△ABC的面积等于 .
2.若三角形的三边长分别是2n+1,2n²+2n, 2n²+2n +1（n为正整数），则三角形的最大内角等于_______度
3.一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为60cm，则其面积为 ．
答案与解析
1.【答案】54cm²
【解析】考查勾股定理的定理及分类讨论思想
2.【答案】90
【解析】考查勾股定理的逆定理
3.【答案】150cm
【解析】考查勾股定理的逆定理及面积
五 、课堂小结
本节讲了2个重要内容：
1.勾股定理的逆定理
2．勾股数
基础
1.下列三条线段不能构成直角三角形的是（）
A.1、、2 B． C.5、12、13 D.9、40、41
2.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对
2.如图，AD=4,CD=3,∠ADC=90°，AB=13,BC=12．求四边形ABCD的面积．
答案与解析
1.【答案】B．
【解析】勾股定理的逆定理
2. 【答案】A．
【解析】勾股定理的逆定理
3.【答案】24
【解析】
试题分析：根据AD=4,CD=3,∠ADC=90°可首先想到利用勾股定理，故需联结AC，求出AC长；又根据AB,AC,BC的长度关系得到∠ACB=90°，所以四边形的面积可根据两个直角三角形面积之差来求.
试题解析：联结AC ∵AD=4,CD=3,∠ADC=90° ∴
又∵AB=13,BC=12 ∴∠ACB=90°
巩固
1.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（ ）
A.a=1,b=2,c=, B．a∶b∶c=3∶4∶5 C．∠A＋∠B=∠C D．∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
2.已知△ABC三边a,b,c满足a²+b²+c²=10a+24b+26c-338，请你判断的形状，并说明理由．
3.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量出了这个零件各边尺寸，BC=4，AB=3，AC=5,AD=13，CD=12那么这个零件符合要求吗？求出四边形ABCD的面积．
答案与解析
1.D
【解析】直角三角形判定
2.【答案】直角三角形.
【解析】试题分析：根据题意讲其化成三个完全平方公式，求出a.b.c的值，然后判断三角形的性质.
试题解析：△ABC是直角三角形
理由如下：∵a²+b²+c²=10a+24b+26c-338
∴a²-10a +25+b²-24b+144+c²-26c+169=0
即（a-5）²+(b-12) ²+(c-13) ²=0
∴a=5,b=12,c=13 ∵5²+12²=13²
∴△ABC是直角三角形
3.【答案】36.
【解析】
试题分析：根据勾股定理的逆定理，判断出△ABC、△ADC的形状，从而判断这个零件是否符合要求；这个零件的面积=△ABC的面积+A△DC的面积，再根据三角形面积公式即可求解．
试题解析：∵BC=4，AB=3，AC=5，DC=12，AD=13，
∴AB2+BC2=AC2，AC2+CD2=AD2，
∴△ABA、△DAC是直角三角形，
∴∠B=90°，∠ACD=90°，
∴这个零件的面积=△ABC的面积+△ADC的面积
=3×4÷2+5×12÷2，
=6+30，
=36．
拔高
1观察一下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:______________________
2有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 .
答案与解析
1.【答案】11，60，61
【解析】试题分析：根据所给的几组勾股数可找出规律，根据此规律即可求出第五组勾股数．
∵①3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1，
②5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1，
③7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1，…，
∴第n组勾股数为：
a=2n+1，b=2n（n+1），c=2n（n+1）+1，
∴第⑤组勾股数为a=2×5+1=11，b=2×5×（5+1）=60，c=2×5×（5+1）+1=61，即11，60，61．
解答此题的关键是根据所给的勾股数找出规律，按照此规律即可解答．
2. 【答案】15
【解析】设第三个数是a，①若a为最长边，则，不是整数，不符合题意；
② 若17为最长边，则，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为：15
七 、教学反思
适用学科
初中数学
适用年级
初二
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1、直角三角形的判定2、勾股数3、求四边形的面积
教学目标
1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；
2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；
3．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；
4．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；
教学重点
理解勾股定理逆定理的具体内容.
教学难点
理解勾股定理逆定理的具体内容.
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