北师大版八年级上册3 轴对称与坐标变化教学设计及反思

这是一份北师大版八年级上册3 轴对称与坐标变化教学设计及反思，共16页。教案主要包含了教学建议，知识导图，总结与反思等内容，欢迎下载使用。

第8讲


讲




















轴对称与坐标变化
































概 述














【教学建议】


本节课利用数形结合引导学生发现点关于数轴对称的变化特点，应注意引导学生发现寻找不同点，发现变化规律。发展学生的数形结合思想。


【知识导图】





一、导入








-2


1、平面直角坐标系定义：在平面内，两条____________且有公共_________的数轴组成平面直角坐标系。


2、坐标平面内点的坐标的表示方法____________。


3、各象限点的坐标的特征：








二、知识讲解








考点1 生活中的立体图形





考点1 轴对称与坐标变化














探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系


1）.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。


两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？


2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理


3.如果关于x轴对称呢？


在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？


归纳、概括


关于x轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 ；


关于y轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标


考点2 轴对称作图














探索坐标变化引起的图形变化


反过来，坐标具有上述关系的点，一定关于坐标轴对称吗？我们先做几个具体的，找找经验。


１（1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？


（2）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？





变式、拓展w W w .x K b 1.c M


2.如果1（1）中所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的-1倍，顺次连接所得的点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？








*3.如果纵坐标、横坐标都分别变为原来的-1倍，得到的图形与原来的图形又有怎样的关系呢？说说你的判断和理由。





归纳。概括


4.横坐标相同、纵坐标相反的两点， ；


横坐标相反、纵坐标相同的两点， 。








三 、例题精析三 、例题精析








类型一 轴对称与坐标变化


设点P的坐标是（a，b）.


关于x轴对称的点的坐标为__________，简记为关于横轴对称，“横”不变“纵”变；


关于y轴对称的点的坐标为_________，简记为关于纵轴对称，“纵”不变“横”变.


【解析】（1）（a，-b） （2）（-a，b）


【总结与反思】点关于坐标轴对称时的变化特点


2、已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2），


（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ；


（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 。


【解析】


（1）已知点P(2a-3,3)和点A(-1,3b+2)关于x轴对称 关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。 所以，2a-3= -1，-3=3b+2 所以，a=1，b = 所以，a+b =（2）同理a+b=


【总结与反思】点关于坐标轴对称时的变化特点


3、在平面直角坐标系中，点M（-3,2）关于x轴对称的点在（ ）


A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限


【解析】C


【总结与反思】点关于坐标轴对称时的变化特点














类型二 轴对称作图


1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，4)，请解答下列问题：


（1）画出△ABC关于x轴对称的△，并写出点的坐标；


（2）画出△绕原点O旋转180°后得到的△，并写出点的


坐标．





【解析】1、（1）图略A1（2，—4）（2）图略A2（—2,4）


【总结与反思】 由点对称作图形的轴对称





基础











1、在平面直角坐标系中，点A（-1,2）关于x轴对称的点B的坐标为（ ）


A．（-1,2） B.（1,2） C.（1，-2） D.（-1，-2）


2、若点关于X轴的对称点是，点关于Y轴的对称点（2,3），则点的坐标（ ）


（-3，-2） B．（-2，-3） C．（2，-3） D．（-2，3）


3、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（-4,5），（-1,3）.


(1)请在图中的网格平面内做出平面直角坐标系；


(2)请作出△ABC关于y轴对称的△；


(3)写出点B的对应点的坐标.








答案与解析


1.【答案】D


【解析】点关于坐标轴对称时的变化特点


2.【答案】A


【解析】点关于坐标轴对称时的变化特点


3. 【答案】


（1）（2）如图所示；（3）点B′的坐标为（2，1）





【解析】


（1）易得y轴在C的右边1个单位，轴在C的下方3个单位；


（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；


（3）根据所在象限及点与坐标轴的距离可得相应坐标．








巩固








1、五个点的坐标如下：A(-1,2),B(1,2),C(2，-1)，D(-1，-2),E(2,1)，其中关于x轴对称的点有 ，关于y轴对称的有 。


2、已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则的值为_______.


3、在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，


（1）B点关于y轴的对称点坐标为 ；


（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△，请画出△；


（3）在（2）的条件下，的坐标为 ．








答案与解析





1.【答案】A与D，C与E；A与B


【解析】点关于坐标轴对称时的变化特点


2.【答案】25


【解析】点关于坐标轴对称时的变化特点


3.【答案】


（1）（﹣3，2）；


（2）作图见解析





（3）（﹣2，3）


【解析】点关于坐标轴对称时的变化特点








拔高








1、如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D的坐标为（2，0），P是OB上的一动点，试求PD+PA和的最小值是（ ）


A． B.C.4 D.6








2、已知点，，现将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，点在轴负半轴上且距离轴个单位长度．


（1）点的坐标为 ；


（2）请在右边的平面直角坐标系中


画出四边形；


（3）四边形的面积


为 ．











答案与解析


1.【答案】A


【解析】连接CD，交OB于P．则CD就是PD+PA和的最小值．


∵在直角△OCD中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，


∴CD=


∴PD+PA=PD+PC=CD=


∴PD+PA和的最小值是





2. 【答案】（1）（0,0）（2）略（3）66


【解析】关于坐标轴对称时的变化特点及面积





五 、课堂小结











本节讲了2个重要内容：


轴对称时点坐标的变化特点


2．轴对称作图





六 、课后作业














基础








1、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是__________.





（第5题图） （第6题图）


2、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OBC的顶点O（0,0），且OC=，OC=BC，则点C关于y轴的对称点的坐标是（ ）


A.（3,3） B.(-3,3) C.（-3,-3） D.（,）


3、点A（2a-3，b）与点（4，a+2）关于x轴对称，求a，b.


答案与解析


1.【答案】（2,1）


【解析】轴对称时点坐标的变化特点


2.【答案】A


【解析】轴对称时点坐标的变化特点


3.【答案】a=,b=


【解析】轴对称时点坐标的变化特点


巩固








巩固








1、点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于( )


A.- 2 B.2 C.1 D.- 1


2、 一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0）则光线从A点到B点经过的路线长是（ ）。


A．4 B．5 C．6 D．7


3、如图，在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（-1，-2），C（2，-2）三点坐标，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则下列点：①（-2，0），②（0，-4），③（4，0），④（1，-4），其中可作为点D坐标的是 ______________ （填序号）．








答案与解析


1.【答案】B


【解析】轴对称点坐标的特点


2.【答案】B


【解析】镜面反射与轴对称点坐标的特点


3.【答案】①②③


【解析】解：如图，





∵A（1，0）,B（-1，-2）,C（2，-2）


∴BC=3，


∴该平行四边形另一个顶点D的坐标为（-2，0）或（4，0）或（0，-4）．


故填①②③．





拔高








1、如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC。已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x.


(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；


(2)请问点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小?


(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值




















2、两条公路OA、OB相交，在两条公路的中间有一个油库，设为点P，如在两条公路上各设置一个加油站，，请你设计一个方案，把两个加油站设在何处，可使运油车从油库出发，经过一个加油站，再到另一个加油站，最后回到油库所走的路程最短.


























答案与解析


1.【答案】(1)AC+CE =


(2)A、C、E三点共线时AC+CE最小, 最小值是10


（3）(3)如图，AE的长就是这个代数式的最小值AE = 13























【解析】(1)AC =，CE =


则AC+CE =


(2)A、C、E三点共线时AC+CE最小


连接AE，交BD于点C，则AE就是AC+CE的最小值


最小值是10


(3)如右图，AE的长就是这个代数式的最小值


在直角△AEF中,AF = 5 EF = 12


根据勾股定理 AE = 13


























2. 【答案】分别做点P关于直线OA和OB的对称点P1、P2，


连结P1P2分别交OA、OB于C、D，


则C、D就是建加油站的位置.


【解析】 解：分别做点P关于直线OA和OB的对称点P1、P2，


连结P1P2分别交OA、OB于C、D，


则C、D就是建加油站的位置.


若取异于C、D两点的点，


则由三角形的三边关系，可知在C、D两点建加油站运油车所走的路程最短.





七 、教学反思








适用学科
初中数学
适用年级
初二
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
轴对称与坐标变化


轴对称作图
教学目标
1、掌握关于x轴、y轴的对称的点的坐标特点.


2、通过作图形关于x轴、y轴的对称图形的过程,理解并掌握关于x轴、y轴对称的两个点坐标之间的相互关系.


3、体验生活中处处离不开数学,对称美在生活中的实际应用.
教学重点
点关于x轴、y轴的对称点.
教学难点
判断两点是否关于x轴、y轴对称.