北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数教案设计

这是一份北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数教案设计，共16页。教案主要包含了教学建议，知识导图，总结与反思等内容，欢迎下载使用。
第9讲


讲




















一次函数与正比例函数
































概 述














【教学建议】


本节课从生活实例中引入函数的概念，注意引导学生探索发现及由实例到数学模型的抽象思维能力．


【知识导图】











一、导入








1.如图所示堆放钢管.





（1）填表


（2）对于给定的层数，钢管的总数确定吗？





二、知识讲解











考点1 函数及其表示








1.如图所示堆放钢管.





（1）填表


（2）对于给定的层数，钢管的总数确定吗？


2、声音在空气中传播的速度y（m/s）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系：y=x+331，x≥0，


（1）当x分别为5，15，30时，你能求出相应的y值吗？


（2）给出任意x，你能求出对应的y值吗？


在上面各例中，都有两个变量，给定其中一个变量的值，相应地就确定了另外一个变量的值。


一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．


在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 自变量；数值始终不变的量叫做常量 ；


函数有三种表示形式：


（1）解析式法；（2）列表法；（3）图象法





考点2 函数自变量的取值范围





例题1








函数中自变量取值范围的求法：


（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。


（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。


（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。


（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。


（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。





考点3 一次函数及正比例函数





例题1例题1








有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看：


某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。


（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：


（2）你能写出x与y之间的关系式吗？


分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。


2、做一做


某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。


（1）完成下表：


你能写出x与y之间的关系吗？（y=100-0.18x或y=100-）


3、一次函数，正比例函数的概念


上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。








三 、例题精析











类型一 函数及其表示


1.对于圆的面积公式S=πR2,下列说法中，正确的为（ ）


A.π是自变量B.R2是自变量


C.R是自变量D.πR2是自变量


【解析】C


【总结与反思】自变量与因变量.


2.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（ ）


A．B. C. D.


【解析】C


【总结与反思】函数的概念.


3.已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：











则y与x之间的函数关系式可能是（ ）


A. B. C. D.


【解析】B


【总结与反思】用关系式表示函数.


类型二 函数值及自变量的取值范围


1.已知：求：（1）求当x取1，-1时的值；（2）求当时x的值．


【解析】(1) x=1时,y=-3， x=-1时，y=；


（2）时,x=, y=时，x=-3， y=-2时，．


【总结与反思】函数求值.


2.函数中自变量的取值范围是（ ）


A. B. C. 且 D. ，且


【解析】D


【总结与反思】自变量的取值范围.


类型三 一次函数及正比例函数


1.下列函数中，一次函数是（ ）


A． B. C. D.


【解析】B


【总结与反思】一次函数概念.


2.下列函数中，是正比例函数的是（）


A.y = -8x B . C. y=5x2+6 D.y=-0.5x-1


【解析】A


【总结与反思】正比例函数概念.





四 、课堂运用








基础











1.为迎接省运会在某市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排站40人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排的人数y与该排的排数x之间的函数关系式 .


2.已知函数，当时，y的值为（ ）


A. B. C. D.


3.下列问题中，变量之间的关系是正比例函数关系的是（）


A.长方形的面积固定，长和宽之间的关系


B.正方形的面积和边长之间的关系


C.三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系


D.匀速运动中，路程和时间之间的关系


4.下列函数： = 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ②；③；④；⑤；⑥；⑦.其中是一次函数的个数是（ ）


A.3 B.4 C.5 D.6


答案与解析


1.【答案】，


【解析】用关系式表示函数.


2.【答案】C


【解析】求函数值.


3.【答案】D


【解析】用函数关系式表示变量之间的关系及正比例函数.


4.【答案】C


【解析】一次函数概念.





巩固








1.下列变量之间的关系：


（1）多边形的对角线条数与边数；


（2）三角形面积与它的底边长；


（3）x-y=3中的x与y；


（4）中的y与x；


（5）圆面积与圆的半径。


其中成函数关系的有（ ）．


A.2个 B.3个 C.4个 D.5个


2.若y=是正比例函数，则m的值为（）


B.-1 C.1或-1 D.2或-2


3.下列函数：①，②，③，④，⑤，一定是一次函数的有（ ）


A.3个 B.2个 C.4个 D.5个


4.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）


A. B. C. D.


答案与解析


1.【答案】C


【解析】本题主要考查函数的概念.


2.【答案】B


【解析】本题主要考查正比例函数的概念.


3.【答案】A


【解析】本题主要考查一次函数的概念


4.【答案】C


【解析】本题主要考查一次函数与正比例函数的区别.








拔高








1.下列各曲线中，反映了变量y是x的函数的是（ ）





A. B. C. D.


2.函数中，自变量x的取值范围是 .


3.下列说法中正确的是（ ）


A．一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数


C. 不是正比例函数就不是一次函数 D.不是一次函数就不是正比例函数


4.若y=（m-2）x+(m²-2)是正比例函数，则m的值为（）


A. 2 B.-2 C. ±2 D.任意实数


答案与解析


1.【答案】C


【解析】本题主要考查函数的概念.


2.【答案】且


【解析】本题主要考查函数自变量的取值范围.


3.【答案】D


【解析】本题主要考查一次函数与正比例函数的区别与联系.


4.【答案】B


【解析】本题主要考查正比例函数的概念.











本节讲了3个重要内容：


1.函数及其表示方法


2.函数的值及自变量的取值范围


3.一次函数与正比例函数


























六 、课后作业五 、课堂小结














基础








1.甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（ ）.


A.S是变量 B.t是变量


C.v是变量 D.S是常量


2.假设甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图，那么可知道：


（1）这是一次 米赛跑；


（2）甲、乙两人中先到达终点是 .


3.如果函数是一次函数，则此函数的关系式为（ ）


A． B. C. D.


答案与解析


1.【答案】A


【解析】函数中变量与常量的判定.


2.【答案】（1）100米； （2）甲．


【解析】由图像表示函数关系.


3.【答案】D


【解析】本题主要考查一次函数的概念.








巩固








1.等腰三角形顶角的度数y（单位：度）与底角的度数x（单位：度）之间的函数关系式及x的取值范围是（ ）


A． B.


C． D.


2.如果函数是一次函数，那么的取值范围是____________.


3.已知与成正比例，且当时，.


（1）写出与之间的函数关系式；（2）当时，求的值；（3）当时，求的值；


4.容积为800L的水池内已贮水200L，若每分钟注入的水量是15L，设池内的水量为Q（L），注水时间为t（min）.


（1）请写出Q与t的函数关系式.（2）注水多长时间可以把水池注满？（3）当注水时间为0.2h时，池中水量是多少？


答案与解析


1.【答案】C


【解析】用关系式表示函数及自变量的取值范围.


2.【答案】


【解析】本题主要考查一次函数的概念.


3.【答案】(1) ；(2)11；(3)


【解析】本题主要考查正比例关系式及函数求值.


4.【答案】


【解析】（1）Q=200+15t，0≤t≤40.（2）注水40min可以把水池注满.（3）380L








拔高








1.已知函数.


（1）当取何值时，这个函数是一次函数？（2）当取何值时，这个函数是正比例函数？





2.如图,在三角形ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P,


设∠A=,∠BPC=,当∠A变化时,求与之间的函数关


系式,并判断是不是的一次函数.














3.我国现行个人工资薪金所得税征收办法规定：月收入低于2000元的部分不收税；月收入超过2000元但低于2500元的部分征收5%的所得税…如某人月收入2300元，他应缴个人工资薪金所得税为（2300-2000）×5%=15（元）．


（1）当月收入大于2000元而又小于2500元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；


（2）某人月收入为2100元，他应缴所得税多少元？


（3）如果某人本月缴所得税1.92元，那么此人本月工资薪金是多少元？


答案与解析


1.【答案】（1）a≠3时；（2）


【解析】本题主要考查一次函数及正比例函数的概念.


2.【答案】，；是的一次函数.


【解析】用关系式表示函数的应用.


3.【答案】解：（1）∵月收入大于2000元而又小于2500元，


∴应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式为；


y=（x-2000）×5%


=0.05x-100；


（2）根据题意得：


（2100-2000）×5%=5（元），


答：他应缴所得税5元．


（3）此人本月工资薪金是x元，根据题意得：


（x-2000）×5%=1.92，


解得：x=2038.4，


则此人本月工资薪金是2038.4元．


【解析】用关系式表示函数的应用.





七 、教学反思











适用学科
初中数学
适用年级
初二
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
函数及其表示方法


函数的值及自变量的取值范围


一次函数与正比例函数
教学目标
1、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。


2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数。


3、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。


4、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。


5、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。


6、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。
教学重点
1、一次函数、正比例函数的概念及关系。


2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。
教学难点
会根据已知信息写出一次函数的表达式。
层数
1
2
3
…
x
钢管总数
层数
1
2
3
…
x
钢管总数
x/千克
0
1
2
3
4
5
y/厘米
3
3.5
4
4.5
5
5.5
汽车行驶路程x/千米
0
50
100
150
200
300
油箱剩余油量y/升
x
-1
0
1
Y
-1
1
3