北师大版八年级下册3 中心对称教学设计

这是一份北师大版八年级下册3 中心对称教学设计，共12页。教案主要包含了教学建议，知识导图等内容，欢迎下载使用。










第7讲


讲














中心对称


























概述





【教学建议】


本节的教学重点是使学生能通过观察、探索等过程，使学生更深刻地理解轴对称、平移、旋转及组合等几何变换的规律和特征，并体会图形之间的变换关系。





学生学习本节时可能会在以下几个方面感到困难：


1. 对称中心的确定


2. 图形的变换综合





【知识导图】














教学过程








一、导入





【教学建议】


有关中心对称的考题，主要集中在小题和画图题，难度不大。








二、知识讲解








知识点1 中心对称的性质











1.如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或者中心对称，这个点叫做它们的对称中心。


2.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。


3.中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.


4.如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.








知识点2 中心对称图形的综合应用





中心对称与平移和旋转类似，综合应用中重点考察的是图形的全等，中心对称可以看成是特殊的旋转。





三、例题精析








例题1





【题干】如图,已知ΔABC和ΔDEF关于点O成中心对称,则AO＝ ，BO＝ ，CO＝ ，点A关于对称中心O的对称点是 ，点B关于对称中心O的对称点是 ，点C关于对称中心O的对称点是 ．





F


E


D


C


B


A


O

















例题2





【题干】如图，在4张背面完全相同的卡片上分别印有不同的图案．现将印有图案的一面朝下洗匀后，从中随机抽取一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率是（ ）．





A． B． C． D．1








例题3





【题干】点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（ ）


A．（﹣3，﹣1） B．（3，1） C．（﹣3，1） D．（﹣1，3）














例题4





【题干】如图,已知△ABC和点O,画出△DEF,使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.(画出图形并写出解答过程)























四 、课堂运用








基础





1. 若ΔABC和Δ关于点O成中心对称,那么ΔABC绕点O旋转 后能与Δ重合.


2.下列说法不正确的是（）


A. 中心对称图形一定是旋转对称图形


B. 轴对称图形一定是中心对称图形


C. 在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分


D. 在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上





3.在平面直角坐标系中，点A（-2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（ ）


A．（-2，1） B．（2，-1） C．（2，1） D．（-2，-1）











巩固





1.在平行四边形，矩形，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ）


A.3个 B.4个 C.5个 D.6个








2.如图, ΔOAB绕点O旋转180°得到ΔOCD,连结AD、BC,得到四边形ABCD,则AB CD(填位置关系),与ΔAOD成中心对称的是 ，由此可得AD BC(填位置关系)．





D


C


B


O


A























3.正方形在直角坐标系中的位置如左图表示，将正方形绕点顺时针方向旋转180°后，点的坐标是（ ）





A． B． C． D．














拔高





1.如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A. B. C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…如此下去。


(1)在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：______；


(2)求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离。

















2.如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗？为什么？




















课堂小结





1.如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或者中心对称，这个点叫做它们的对称中心。


2.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。














扩展延伸








基础





1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）








2. 如图，在正方形网格上有一个△ABC．


（1）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′（不写作法，但要标出字母）；


（2）若网格上的最小正方形边长为1，求出△ABC的面积．

















巩固





1.其主视图不是中心对称图形的是（ ）














2.已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）





（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；


（2）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；


（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．











3.如图，AB∥DE，AB=DE，BF=EC．





（1）求证：AC∥DF；


（2）若CF=1个单位长度，能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由．








拔高





1.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）





（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；


（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；


（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；


（4）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．





2.已知：三点A（-1,1），B（-3,2），C（-4，-1）


（1）作出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出各顶点的坐标；


（2）作出与△ABC关于P（1，-2）点对称的△A2B2C2，并写出各顶点的坐标．


适用学科
初中数学
适用年级
初中二年级
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1.中心对称的性质


2.中心对称图形的综合应用
教学目标
1.认识中心对称的概念。


2.能综合运用变换解决有关问题。
教学重点
通过观察、探索等过程，使学生更深刻地理解轴对称、平移、旋转及组合等几何变换的规律和特征，并体会图形之间的变换关系。
教学难点
让学生自己探索出图形变化的过程，发展学生的图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力。