初中北师大版1 菱形的性质与判定教学设计

这是一份初中北师大版1 菱形的性质与判定教学设计，共14页。教案主要包含了知识导图， ，总结与反思等内容，欢迎下载使用。

第1讲


讲























菱形的性质与判定











通过对本节课的学习，你能够：


掌握菱形的性质与判定.


学会应用菱形的性质解决最值问题.


.


























概 述














【知识导图】




















教学过程








一、导入








在七八年级的学习中我们已经学习过了平行四边形的性质和判定，在本讲中我们将会学习平行四边形中的特殊图形之一——菱形，它在初中数学四边形题型中占据了非常重要的位置.





二、知识讲解








考点1 菱形的定义和性质








定义：一组邻边对应相等的平行四边形叫做菱形．


性质：除具备一般平行四边形的性质外，还具备四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．


考点2 菱形的判定











菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形


1、已知：如图，在 ABCD中，BD⊥AC，O为垂足．


求ABCD是菱形.


启发：在已知是平行四边形的情况下，要证明是菱形，只要证明一组邻边相等．


证明：∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AO＝CO（平行四边形的对角线互相平分）．


∵BD⊥AC，


∴AD＝CD


∴ABCD是菱形（菱形的定义）．


结论：菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．


2、猜想：对角线互相垂直平分的四边形是不是菱形？


启发：通过四个直角三角形的全等得到四条边相等．


结论：对角线互相垂直平分的四边形是菱形．














三 、例题精析








类型一 菱形的定义与性质





例题1








如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于【 】





A.3cm B.4cm D.2cm


【总结与反思】








类型二 菱形的轴对称性（最值问题）和面积





例题1








如图，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=8，过线段BD上的一个动点P（不与B、D 重合）分别向直线AB、AD作垂线，垂足分别为E、F．


（1）BD的长是______


（2）连接PC，当PE+PF+PC取得最小值时，此时PB的长是______．


【总结与反思】








类型三 菱形的判定





例题1








如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（ ）


A、AB=BC B、AC=BC C、∠B=60° D、∠ACB=60°


．


【总结与反思】











四 、课堂运用








基础








1.在菱形ABCD中，若∠ADC=120°，对角线AC=6，则菱形的周长是（ ）


A．4 B．24 C．8 D．24


2.如图，菱形ABCD中，P为对角线AC上一动点，E,F分别为AB、BC中点，若AC=8，BD=6，则PE+PF的最小值为___________.























巩固








1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=16，E为AD中点，点P在x轴上移动.小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（-5,0）和（5,0）.请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标 .























2.如图所示，在Rt△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，CH⊥AB于H，交AD于F，DE⊥AB垂足为E，求证：四边形CFDE是菱形.











.

















拔高








1.如图，边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AD上的动点（与A，D不重合），F是CD上的动点，且AE+CF=4．


（1）求证：不论点E，F的位置如何变化，△BEF是正三角形；


（2）设AE=x，△BEF的面积是S，求S与x的函数关系式．


























2.已知AC是菱形ABCD的对角线，∠BAC=60°，点E是直线BC上的一个动点，连接AE，以AE为边作菱形AEFG，并且使∠EAG=60°，连接CG，当点E在线段BC上时（如图1）易证：AB=CG+CE．当点在E线段BC的延长线上时（如图2），猜想AB、CG、CE之间的关系并证明；当点在E线段CB的延长线上时（如图3），猜想AB、CG、CE之间的关系．
































五 、课堂小结








本节的重要内容：菱形的性质与判定.


①四边都相等的四边形是菱形；


②在已知是平行四边形的情况下，要证明是菱形，只要证明一组邻边相等；


③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．








六 、课后作业











基础








1.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=24，AE⊥BC于E，则AE的长是（ ）





A． D．8


2.如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件 ，


使四边形ABCD成为菱形.（只需添加一个条件即可）





3.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=DF．


（1）试猜想△ECF的形状，并说明理由．


（2）若AB=10，那么△ECF的周长是否存在最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请说明理由．










































































巩固











1. 如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2= .








2.（2011•福州）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．


（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；


（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，


①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．


②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．



































拔高








1.在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF.


（1）若E是线段AC的中点，如图1，求证：BE=EF；


（2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变， 如图2、图3，线段BE、EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明.






























































2.如图①，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若


（1）请写出线段PG与PC所满足的关系；并加以证明．


（2）若将图①中的菱形BEFG饶点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变，如图②．那么你在（1）中得到的结论是否发生变化？若没变化，直接写出结论，若有变化，写出变化的结果．


（3）若将图①中的菱形BEFG饶点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请猜想（1）中的结论有没有变化？





















































适用学科
初中数学
适用年级
初三
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
菱形的性质


菱形的轴对称性（最值问题）和面积


菱形的判定


菱形的性质与判定
教学目标
1、掌握菱形的性质与判定.


2、学会应用菱形的性质解决最值问题.
教学重点
能熟练掌握菱形的性质与判定.
教学难点
菱形综合题.