北师大版七年级上册3.2 代数式教案设计

这是一份北师大版七年级上册3.2 代数式教案设计，共14页。教案主要包含了教学建议，知识导图，总结与反思等内容，欢迎下载使用。

第9讲


讲























代数式的认识


























.























概 述











【教学建议】


代数式的学习可以结合小学知识里面的未知数x来帮助学生更好的理解代数式的含义.


【知识导图】














教学过程








一、导入








【教学建议】


这一部分知识点较为简单，学生对于代数式定义的理解最为重要.


代数式的运算是初中阶段学习的基石，学好代数式的计算意义重大.





二、知识讲解








考点1 代数式的定义








1、通过回顾小学数学的加法及乘法运算律的字母表示得出，字母可以表示任何数.


2、字母表示数的书写规律：


①数字和字母相乘或字母和字母相乘时，乘号“×”可以用“·”表示，或者省略，例如：“a×b”：以表示为“a·b”或ab.


②数字和字母相乘时，数字在字母前.例如：“a×3”表示为“3a”.


③字母前不能是带分数.


④字母和数字相除时，通常写成分数形式.


⑤若代数式是字母和数字之间的加减并且后边带有单位时，该代数式要加括号.例如：(10+5m)元.


像等式子，它们都是运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式（algebraic expressin).单独一个数或一个字母也是代数式.


用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值


























三 、例题精析








类型一 代数式的定义





例题1








在式子m+5、ab、a+b＜1、x、﹣ah、s=ab中代数式的个数有（ ）


A．6个 B．5个 C．4个 D．3个


【解析】





【总结与反思】





类型二 用代数式表示数量关系





例题1








用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（ ）


A. B. C. D.


【解析】


【总结与反思】





类型三 列代数式





例题1








某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（ ）


A．（1﹣10%）（1+15%）x万元 B．（1﹣10%+15%）x万元


C．（x﹣10%）（x+15%）万元 D．（1+10%﹣15%）x万元


【解析】


【总结与反思】





例题1





例题1


类型四 代数式的值








当x=7，y=3时，代数式x²-2xy+y²的值是（ ）


A.100 B.10 C.16 D.36


【解析】





【总结与反思】





类型五 代数式应用综合





例题1








如图一张边长为20cm 的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为acm的小正方形，然后把它折


成一个无盖的长方体，请回答下列问题：


（1）请用含有a的代数式表示无盖长方体的体积V；（正确列出式子即可，不必化简）


（2）如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，10cm时，折成的无盖长方体盒子的容积分别是多少？请完成下表：


（3）根据表格回答，当a取什么正整数时，容积V的值最大？





【解析】


【总结与反思】














四 、课堂运用








基础








1.下列代数式中，符合书写规则的是（ ）


A．x B．x÷y C．m×2 D．3


2.代数式3a+2b的叙述正确的是（ ）


A．a的3倍与b的和的2倍 B.a与b的和的3倍和2倍


C. a的3倍与b的2倍 的积 D. a的3倍与b的2倍 的和


3.有一捆粗细均匀的电线，现要确定它的长度．从中先取出1m长的电线，称出它的质量为a，再称出其余电线的总质量为b，则这捆电线的总长度是（ ）


A．（ab+1）m B．（-1）m C．（+1）m D．（+1）m


4.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（ ）


A．（）元 B．（）元 C．（）元 D．（）元


5.一列火车提速前的速度为a km/h，计划提速20km/h，已知从甲地到乙地路程为460km，那么提速后从甲地到乙地节约的时间表示为（ ）


A. B. C. D.9200


6.a的2倍与b的的差的平方，用代数式表示应为 .





























巩固








1.有12米长的木料，要做成一个如图的窗框.如果假设窗框横档的长度为米，那么窗框的面积是（ ）





A． B.x(12-x)米² C． D．


2.若小明爸爸手机每月租金为18元,市内通话0．2元/分,长途通话0．6元/分,若小明爸爸半年内打市内电话m分钟,长途电话n分钟,则半年内应付话费为（ ）元．


A．0.2m+0.6n B．18mn


C．18+0．2m+0.6n D．18×6+0.2m+0.6n


3.如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为（ ）


A．10a B．5a－a2 C．5a D．10a－a2


4.已知长方形的周长是45cm，一边长是acm，则这个长方形的面积是（ ）


A．cm2 B．a（）cm2 C．cm2 D．（）cm2


5.某旅游风景区的一家酒店某天共接待游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这个酒店客房的间数为（ ）


A． B． C． D．


6.一个两位数，个位上的数字是x，十位上的数字是y，这个两位数为 ；如果把个位上的数字与十位上数字对调，所得的新两位数为 .


7.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.


（1）如甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费用为 元.


（2）设甲用户某月用煤气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的煤气费.


若x≤60,则费用表示为 元；若x＞60,则费用表示为 元.


（3）若甲用户10月份的煤气费是84元,求甲用户10月份用去煤气多少立方米?











拔高








1.下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？


（1）；（2）a；（3）26+38；（4）s=vt；（5）a²+2ab+b²；（6）；（7）2+3=5；（8）3a＞4b；（9）5n+2；（10）2（x-y）+3


2.火车站．机场．邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长．宽．高分别为a、b、c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为 .








A．a+3b+2c B． C．4a+10b+4c D．6a+6b+8c


3.学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费.


（1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）


（2）学校要到印刷2500份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由.














五 、课堂小结





























六 、课后作业

















基础








1．给出下列数与式子：①2x-y+1，②，③2x+1=3, ④ 3＞2, ⑤ a, ⑥ 0.其中是代数式的有（ ）


A.2个 B.3个 C.4个 D.6个


2.代数式的意义是（ ）


A.x与y的一半的差 B. x的一半与y的差


C. x与y的差的一半 D.以上答案均不对


3.一个两位数的个位数字是a,十位数字是b,那么这个两位数可以表示为（ ）


A．ba B． 10a+b C．a+10b D．10（a+b）


4.若代数式的值是5，则代数式4+6x﹣9的值是（ ）


A.10 B.1 C.﹣4 D.﹣8


5.如果, QUOTE 那么代数式的值为（ ）．


B． C． D．


6.“a的3倍与b的差的平方”用代数式表示为___________，当a＝－2，b＝－1时，它的值为








巩固








1.若m-n=-1，则（m-n）2-2m+2n的值为（ ）


A.-1 B.1 C.2 D.3


2.当x=1时，代数式的值是7，则当x =－1时，这个代数式的值是（ ）


A．7 B．3 C．1 D．－7


3.设甲数为a，乙数为b，则：


（1）甲、乙两数的平方和为


（2）甲、乙两数和的平方为


（3）甲、乙两数差的平方为


（4）甲、乙两数的平方差为


（5）甲、乙两数和的平方与甲、乙两数差的平方的和为


4.一个五位数，万位数字是8，如果把这个数字移到个位，就得到一个新的五位数，如果用x表示除8以外的四位数，请分别用含x的代数式把这两个五位数表示出来.


5.某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：


A．计时制：0.05元每分钟；


B．包月制：60元每月（限一部个人住宅电话上网）；


此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元每分钟．


（1）某用户某月上网的时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；


（2）若某用户估计一个月内上网的时间为25小时，你认为采用哪种方式较为合算？























拔高








1.代数式的值为9，则的值为（ ）


A．8 B．7 C．6 D．5


如果|x-y|=y-x，且|y|=3，则x+y= ．


，则=________．


4.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求x-（a+b-cd）x+（a+b）+（-cd）的值.


5.某单位在二月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．





(1)如果设参加旅游的员工共有a(a＞10)人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元；(用含a的代数式表示，并化简．)


(2)假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由；


(3)如果计划在二月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为m．


= 1 \* GB3 ①这七天的日期之和为 ；(用含m的代数式表示，并化简.)


= 2 \* GB3 ②假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于二月几号出发?(写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程.)














七 、教学反思











适用学科
初中数学
适用年级
初一
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
60
知识点
1、代数式的定义


2、用代数式表示数量关系


3、列代数式


4、代数式的值


5、代数式应用综合
教学目标
1、掌握代数式的定义，并能辨别代数式.


2、掌握代数式的书写规则，能根据实际情况列代数式，并能接受代数式的实际意义.
教学重点
用代数式把数和数量关系简明的表示出来，并能化简、求值.
教学难点
探索具体事物之间的关系或变化规律，并用符号进行表示.
a（cm）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
V（cm3）
324
512
500
384
252
128
36
0